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1、专题培优两组平行与拐点相交与平行终极挑战 类型一：两组平行线问题 例题1：如图，ABCD，12，求证：FM 例题2：如图是一个汉字“互”字，其中，GH|EF，1=2，MEF=GHN。 求证：MGH=GHN AB AB|CD. 1 HG EF 2 DC例题3：如图，已知1、2互为补角，且AFEACB (1) 求证：EFDB (2) 若CE平分ACB，且175，EFD40，求AFE的度数 1 练习1：如图，已知1、2互为补角，且3B，求证：AFEACB 练习2：(1) 如图1，已知：12180，3B 求证：ABEF； 判断AED与C的大小关系，并证明 练习3：如图，E在AC上，ABED，DA (1
2、) 求证：ACBD (2) 若D与C互余，求证：BCAB 2 类型二、代数法来研究角之间的数量关系 例题：已知如图，在四边形中，延长至点，连接交于点使，A 求证 求证 若平分，请写出与的数量关系并加以证明 AD F BCE 图1 第24题 3 ADFBCE图2类型三：拐点问题 例题1：已知ABEF 1、 如图:1，BACACECEF_，并证明你的结论 2、如图2，AG平分BAC，EG平分CEF，试猜想AGE与AOE的数量关系，并证明你的结论 例题2：已知直线ABCD，E为直线AB、CD外的一点，连接AE、EC (1) E在直线AB的上方，求证：AECEABECD (2) BAF2EAF，DCF
3、2ECF，求证：AEC3AFC 24倍少40，3(3) 若E在直线AB、CD之间，在(2)条件下，且AFC比AEC的则AEC的度数为_ 4 练习：1、(1)如图, AC平分DAB, 1=2, 试说明AB与CD的位置关系, 并予以证明； 图1 (2) 如图, 在(1)的条件下, AB的下方两点E, F满足：BF平分ABE, DF平分CDE, 若DFB=20,CDE=70, 求ABE的度数； (3) 在前面的条件下, 若P是BE上一点；G是CD上任一点, PQ平分BPG,PQGN, GM平分DGP, 下列结论：DGPMGN的值不变；MGN的度数不变.可以证明, 只有一个是正确的, 请你作出正确的选
4、择并求值. Q B 2、 已知ABCD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F 如图，当A=20，APC=70时，求C的度数； 如图，当点P在线段EF上运动时，A、APC与C之间有怎样的数量关系？试证明你的结论； 如图，当点P在线段EF的延长线上运动时，中的结论还成立吗？试探究并直接写出它们之间新的数量关系 E B A E B E B A A P P C F D C F 5 D C F D P 3、两条直线ABCD ，在两直线外取一动点P. (1)当P点运动到图1，图2时，直接写出BAP ,PCD , APC的关系 (2)当P点运动到如图3,图4时,写出BAP ,PCD ,APC的关系,并选择一个证明； PPABABBAABPPCDCDCDC图1图2图3图4终极挑战：已知，点E、F分别在直线AB、CD上，点P在AB、CD之间，连结EP、FP如图1，过FP上的点G作GHEP，交CD于点H，且12 (1) 求证：ABCD (2) 如图2，将射线FC沿FP折叠，交PE于点J，若JK平分EJF，且JKAB，则BEP与EPF之间有何数量关系，并证明你的结论 (3) 如图3，将射线FC沿FP折叠，将射线EA沿EP折叠，折叠后的两射线交于点M，当EMFM时，求EPF的度数 6 D
