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1、专题如何求圆的方程专题：如何求圆的切线方程 1、过圆外一点，求已知圆的切线方程，有两条。 2、过圆上一点，求已知圆的切线方程，有一条。 3、知道切线的斜率求圆的切线方程，有两条方法：设出切线方程，用圆心到直线的距离d等于半径r求解 例1、若直线上过点P(2,3)且与圆(x-1)的方程 解：由已知知，点P的圆外。 设直线l的方程为即kx-2+(y+2)2=1相切，求直线ly-3=k(x-2)， y+3-2k=0 又Q圆心坐标为 由d=r知 k+12k+2+3-2k=1 5-k=k2+1 即k=12 512(x-2) 故切线方程为y-3=5即12x-5y-9=0 又Q点p在圆外 x=2也是圆的切线
2、方程。 故所求的切线方程为12x-5y-9=0或x=2 例2、求过点p且与圆(x-1)+(y-2)解：由已知知点P在圆外。 设切线方程为即kx-2=2相切的切线方程 y+1=k(x-2) y-2k-1=0 又Q圆心坐标为 由d=r知 k-2-2k-1k+12=2 即k2-6k-7=0 y-1=0或7x-y-15=0 2k=-1或k=7 故切线l的方程为x+例3：求经过点M(2,1)的圆(x-1)解：由已知知点M(2,1)在圆上。 方法一：设切线方程为即kx-+y2=2的切线方程 y-1=k(x-2) y+1-2k=0 又Q圆心坐标为 由圆心到直线的距离d=r知 k+1-2kk+1即k22=2
3、+2k+1=0 k=1 故切线的方程为x+y-3=0 1-0=1 2-1方法二：由点M在圆C上可知kMC所求的切线的方程的斜率k=-1 又Q切线过点M(2,1) 切线l的方程为y-1=k(x-2)=-(x-2)=-x+2 故x+y-3=0 2例4、求斜率为1的圆C：x+y2-2x-4y-3=0的圆的切线方程。 解：设切线的方程为即x-由x2y=x+b y+b=0 +y2-2x-4y-3=0知 (x-1)2+(y-1)2=8 故圆心C(1,2),半径r由圆心到直线的距离=22 d=r知 1-2+b2即=22 b-1=4 b-1=4或b-1=-4 故b=5或b=-3 故切线l的方程为y=x+5或y=x-3
