世纪金榜21习题答案.docx
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1、世纪金榜21习题答案圆学子梦想 铸金字品牌 课时提升作业(一) 命 题 (25分钟 60分) 1.选A.疑问句和祈使句不是命题,C,D不是命题,对于B无法判断真假,故只有A是命题. 2.选A.“红豆生南国”是陈述句,所述事件在唐代是事实,所以本句是命题,且是真命题;“春来发几枝”是疑问句,“愿君多采撷”是祈使句,“此物最相思”是感叹句,都不是命题,故选A. 3.选B.因为命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题,因此M中有不属于P的元素,也可能有属于P的元素,故正确,因此选B. 选A.正确,错误. 4.选C.“若p,则q”的形式:若一个数是6的倍数,则这个数既能被2整除,也能被3整
2、除.所以该命题的结论是这个数既能被2整除,也能被3整除. 5.选A.解不等式x-2x-80得不等式的解集为x|-2x0且a1时,函数y=a是指数函数,所以是假命题. (4)关于x的方程ax+1=x+2即(a-1)x=1,当a=1时,方程无解;当a1时,方程有惟一解,所以是假命题. x(20分钟 40分) 1.选A.由xy=0得到x=0或y=0, 所以|x|+|y|=0不正确,是假命题; - 1 - 圆学子梦想 铸金字品牌 当ab,c0时,acbc不一定成立,所以是假命题; 矩形的对角线不一定垂直,不正确,是假命题. 2.选B.若l,l,则或与相交,选项A不正确;若l,过l的平面与平面交于直线m
3、,则lm,又l,所以m,又m,从而,选项B正确;若,l,则l或l,选项C不正确;若,l,则l或l或l与斜交,选项D不正确. 3.中由ab=ac得a(b-c)=0,不一定有b=c,错. 中由条件得-2k=6,所以k=-3,正确. 中由条件得以|a|,|b|,|a-b|为边长的三角形为等边三角形,所以a与a+b的夹角为30,错.答案: 4.该命题的条件是a0,结论是二元一次不等式x+ay-10表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包括边界),又由a0可知,直线x+ay-1=0的斜率小于0,截距大于0,把(0,0)代入,知原点不在x+ay-10的区域内,故该命题是真命题.答案:a0 二元一次不等式x
4、+ay-10表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包括边界) 真 5.(1)若一个数是实数,则它的平方是非负数,真命题. (2)若两个三角形等底等高,则这两个三角形是全等三角形,假命题. (3)若一个点是一个角的平分线上的点,则该点到这个角的两边的距离相等,真命题. 6.这是可以判断真假的陈述句,所以是命题,且是真命题. 函数f(x)=2-x的零点即方程2-x=0的实数根,也就是方程2=x的实数根,即函数y=2,y=x的图象的交点的横坐标,易知指数函数y=2的图象与抛物线y=x有三个交点,所以函数f(x)=2-x有三个零点. 2x2x2x2x2x2x课时提升作业(二)四 种 命 题 (15分钟
5、 30分) 一、选A.从两种命题的形式来看是条件与结论换位,因此为逆命题. 2.选C.“邻补角互补”与“不是邻补角的两个角不互补”互为否命题. 3.选B.否命题:若x+y0,则x,y不互为相反数,真命题.逆否命题:若ab,则ab,假命题.否命题:若x-3,则x-x-60,假命题.逆命题:相等的两个角是对顶角,假命题,故选B. 4.“xy”的否定是“xy”,“xy-1”的否定是“xy-1”. 答案:若xy,则xy-1 3333332225.显然为真,为假.对于中,原命题“若x-是有理数,则x是无理数”为假命题,所以逆否命题为假命题. 对于中,“若a1且b1,则a+b2”的否命题是“若a1或b1,
6、则a+b2”为假命题.答案: 6.逆命题:若a+b是偶数,则a,b都是奇数,是假命题; 否命题:若a,b不都是奇数,则a+b不是偶数,是假命题; 逆否命题:若a+b不是偶数,则a,b不都是奇数,是真命题. - 2 - 圆学子梦想 铸金字品牌 (15分钟 30分) 1.选D.“且”的否定为“或”,因此其逆否命题为“若a0或b0,则a+b0”. 2.选B.逆否命题“若a0且b0,则ab0”,显然为真命题,又原命题与逆否命题等价,故原命题为真命题.否命题为“若ab0,则a0且b0”,故选B. 3.的逆命题:若空间四点中任意三点都不共线,则这四点不共面,是假命题;的逆命题:若两条直线是异面直线,则这两
7、条直线没有公共点,是真命题.答案: 4逆命题是:“若x,y互为倒数,则xy=1”,是真命题;逆命题是:“若两三角形的周长相等,则它们相似”,是假命题;由b0得=4b-4(b+b)0,所以是真命题,其逆否命题也是真命题.答案: 5.原命题的逆否命题为:已知a,x为实数,若a3,则关于x的不等式x+(2a-1)x+a-20的解集为空集.真假判断如下: 因为抛物线y=x+(2a-1)x+a-2的开口向上,判别式=(2a-1)-4(a-2)=-4a+9, 若a3,则-4a+9b,则acbc(a,b,cR)”为假命题;逆命题“若acbc,则ab(a,b,cR)”为真命题;否命题“若ab,则acbc(a,
8、b,cR)”为真命题;逆否命题“若acbc,则ab(a,b,cR)”为假命题. 4.否定命题“若xAB,则xA或xB”的结论做条件, 否定命题“若xAB,则xA或xB”的条件做结论, 得到命题“若xAB,则xA或xB”的逆否命题为: 若xA且xB,则xAB. 答案:若xA且xB,则xAB 222222225.由已知得,若1x2成立,则m-1xm+1也成立.所以所以 1m2.答案:1,2 6.逆否命题:已知a,x为实数,如果a1,则关于x的不等式x+(2a+1)x+a+20的解集为空集,真命题.判断如下: 抛物线y=x+(2a+1)x+a+2开口向上, 2222- 3 - 圆学子梦想 铸金字品牌
9、 判别式=(2a+1)-4(a+2)=4a-7. 因为a1,所以4a-7b0时,有loalob,则必有loalob+1,因此原命题正确,逆否命题也正确;但当loalob+1时,得loa0,此时不一定有ab0,因此逆命题不正确,则命题p的否命题也不正确.因此一共有2个正确命题. 3.命题“已知不共线向量e1,e2,若e1+e2=0,则=0”的等价命题为“已知不共线向量e1,e2,若,不全为0,则e1+e20”,是真命题. 答案:已知不共线向量e1,e2,若,不全为0,则e1+e20 真 4.若真,假,则故m1. 若假,真,则无解.综上所述,m的取值范围是m1.答案:m1 5.原命题的逆否命题为:
10、已知a,b,cR,若a,b,c都大于或等于,则a+b+c1.由条件a,b,c,得a+b+c1.显然逆否命题为真命题,所以原命题也为真命题.即已知a,b,cR,若a+b+c4x3,其他选项均不可推出x3. 2.选B.原命题的逆命题:“若q,则p”,它是真命题,即qp,所以p是q的必要条件. 3.选C.x-x00x1,运用集合的知识,易知只有C中由x可以推出0x0,得m6或m1,若p是q的充分条件,则pq,即p对应集合是q对应集合的子集,故a1.答案:(-,1 8.由于x1,即-1x1,显然不能使-1x1成立,满足题意. 答案: 9.(1)因为|x|=|y|x=y或x=-y,但x=y|x|=|y|
11、,所以p是q的必要条件,q是p的充分条件. 2(2)因为0AA,但AsinA.所以p是q的充分条件,q是p的必要条件. 10.(1)因为命题p为真,则对数的真数-2t+7t-50,解得1t. 2所以实数t的取值范围是. (2)因为命题p是q的充分条件,所以t1t2是不等式t-(a+3)t+(a+2)0的解集的子集. 2方法一:因为方程t-(a+3)t+(a+2)=0的两根为1和a+2, 所以只需a+2,解得a.即实数a的取值范围为. 方法二:令f(t)=t-(a+3)t+(a+2),因为f(1)=0,所以只需f20,解得a. 即实数a的取值范围为. (20分钟 40分) 1.选A.因为甲是乙的
12、必要条件,所以乙甲. 又因为丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,所以丙乙,但乙综上,有丙甲,但甲丙,如图. 丙,即丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件. 2.选C.A=x|-1x1,B=x|-ax-ba=x|b-axb+a,因为“a=1”是“AB”的充分条件,所以-1b-11或-1b+11,即-2b0,只有满足.答案: 4.mn,n,不能推得m,m可能在平面内; - 5 - 圆学子梦想 铸金字品牌 mn,n,不能推得m,m可能在平面内; m,m,能推得m; m,不能推得m,m可能在平面内.答案: 5.由于p:x-2x-30-1x3,-ax-1a1-ax0). 依题意,得x|-1x3x|1-a
13、x0), 2所以解得a2,则使ab恒成立的实数b的取值范围是b2,即(-,2). 6.先化简集合A,由y=x-x+1,配方,得 2y=+.因为x,所以y.所以A=. 由|x-m|1,解得xm+1或xm-1.所以B=x|xm+1或xm-1. 因为命题p是命题q的充分条件,所以AB. 所以m+1或m-12,解得m-或m3. 故实数m的取值范围是3,+). 课时提升作业(五) 充要条件的应用 (25分钟 60分) 1.选C.在中,函数y=tanx为增函数,所以设,那么“”是“tantan”的充要条件. 2.选D.当abb不一定推出ab,反之也不一定成立. 4.选A.若p:l1,l2是异面直线,由异面
14、直线的定义知,l1,l2不相交,所以命题q:l1,l2不相交成立,即p是q的充分条件,反过来,若q:l1,l2不相交,则l1,l2可能平行,也可能异面,所以不能推出l1,l2是异面直线,即p不是q的必要条件. 225.选C.当a0,b0时由基本不等式可得.当且仅当a=b时取等号. 反之,当时,由有意义结合a,b0,可得a,b同号,即a0,b0或a0,b0,而当a0,b0时0,b0成立,故“a0,b0”是“”的充要条件. 6.由Sn+1Sn(nN)(n+1)a+*dna+d(nN)dn+a0(nN)d0且d+a0 *.因此数列Sn为递增数列的充要条件是d0且d+a0.答案:d0且d+a0 7.直
15、线x+y+m=0与圆(x-1)+(y-1)=2相切圆心(1,1)到直线x+y+m=0的距离等于22- 6 - 圆学子梦想 铸金字品牌 =|m+2|=2m=-4或0.答案:m=-4或0 8.x2且y3时,x+y5成立,反之不一定,如x=0,y=6,所以“x2且y3”是“x+y5”的充分不必要条件;不等式解集为R的充要条件是a0且b-4ac0,y0.所以“lgx+lgy=0”成立,xy=1必成立,反之不然. 因此“xy=1”是“lgx+lgy=0”的必要而不充分条件.综上可知,真命题是.答案: 9.方程3x-10x+k=0有两个同号且不相等的实根等价于2解得0k, 所以方程3x-10x+k=0有两
16、个同号且不相等的实根的充要条件0kn-12. 10.充分性:当q=-1时,a1=S1=p-1;当n2时,an=Sn-Sn-1=p(p-1),且n=1时也成立. 于是=p(p0且p1),即an为等比数列. n-1必要性:当n=1时,a1=S1=p+q;当n2时,an=Sn-Sn-1=p(p-1). 因为p0且p1,所以当n2时,=p,可知等比数列an的公比为p. 故=p,即p-1=p+q,解得q=-1.综上可知,q=-1是数列an为等比数列的充要条件. (20分钟 40分) 1.选A.直线过定点(0,1)在圆上,不妨设其为A点,而B点也在圆上, SOAB=sinAOB=sinAOB,因此AOB必
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