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1、两直线交点的坐与距离公式两直线交点的坐标与距离公式 知识点： 1. 两相交直线的交点的坐标 2. 如果已知平面上两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2), P21P2=(x1-x2)+(y1-y2)23. 点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0(A、B不同时为0)的距离为 Ax0+By0+ d=CA2+B24已知两条平行线l1:Ax+By+C1=0, l2:Ax+By+C2=0 (C1=C2).则l1与l2之间的距离为： d=C2-C1对称问题： A2+B21 点关于点的对称点 2 点关于直线的对称点 若两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)关于直线l:Ax+By+C=0对称,则线段
2、P1P2的中点在对称轴l上,而且连结P1,P2的直线垂直于对称轴l,由方程组: A(x1+x2)+B(y1+y2)+C=0y221-y2B其中A0,x1x2 x-x=12AA(x,y) 关于x轴的对称点A . B(x,y) 关于y轴的对称点B . 练习:求点A(2,2)关于直线2x-4y+9=0的对称点的坐标. 3. 直线关于点对称的直线 练习:求直线l:y=3x-4关于点M(1,1)对称的直线方程. 4. 关于直线对称的两条直线 若已知直线l1与对称轴l相交,则交点必在与l1对称的直线l2上,然后再求出l1上任一个已知点P1关于对称轴l对称点P2,那么经过交点及点P2的直线就是l2; 若已知
3、直线l1与对称轴l平行,则与l1对称的直线和l1到直线l的距离相等,由平行直线系和两条平行线间的距离,即可求出l1的对称直线. 练习.求直线l1:x-y-2=0关于直线l2:3x-y+3=0的对称直线l的方程. 练习. 已知三条直线l1:2x-y+a=0(a0),l2:-4x+2y+1=0, l3:x+y-1=0,且l1与l752的距离是10. (1) 求a的值; (2) 求l1与l3的交点A关于l2的对称点的坐标; (3) 求l2关于l3的对称直线方程. 直线过定点问题及应用 1由“y-y0=k(x-x0)”求定点 把含有参数的直线方程改写成y-y0=k(x-x0)的形式，这样就证明了它所表
4、示的所有直线必过定点 2由“l1+l2=0”求定点 在平面上如果已知两条相交直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0,则过l1、l2交点的直线系方程是： A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0 其中为参数，并简写为l1+l2=0. 根据这一道理，可知如果能把含有参数的直线方程改写成l1+l2=0的形式，这就证明了它表示的直线必过定点，其定点的求法可由A1x+B1y+C1=0解得。A2x+B2y+C 2=0 练习: 1.直线y=mx+(2m+1)恒过定点,则此定点为( ) A .(1,2) B (2,1) C.(1,-2) D.(-2,1) 2.方程(a-1
5、)x-y+2a+1=0(aR)所表示的直线( ) A.恒过定点(-2,3) B.恒过定点(2,3) C.恒过点(-2,3)和点(2,3) D.都是平行直线 3.直线方程为(3m2)xy8=0, 若直线不过第二象限，则m的取值范围是 4.已知直线(a-2)y=(3a-1)x-1,无论a取何值,直线总经过第 象限 5.已知直线l：y=-ax-2和点P，Q，直线l与线段PQ相交，则a的取值范围 练习 1. 三条直线l1:x-y=0,l2:x+y-2=0,l3:5x-ky-15=0构成一个三角形,则k的范围是( ) A.kR B.kR且k1,k0 C.kR且k5,k-10 D.kR且k5,k1 2.如
6、图,已知M(1,0),N(-1,0), 直线2x+y-b=0与线段MN 相交,则b的取值范围是( ) A.-2,2 B.-1,1 C.-12,12 D.0,2 3. 两条直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上, 那么k的值是( ) A.-24 B.6 C.6 D.不同于A、B、C的答案 4.两平行直线l1:3x+4y-2=0与l2:6x+8y-5=0之间的距离为( ) A.3 B.0.1 C.0.5 D.7 5.点(3,9)关于直线x+3y-10=0对称的点的坐标是( ) A.(-1,-3) B.(17,-9) C.(-1,3) D.(-17,9) 6.直线l:2x-y+3=
7、0关于y=-x对称的直线方程是( ) A.2x-y+3=0 B.2y-x-3=0 C.2y+x-3=0 D.2x-y-3=0 7.光线从点A(-3,5)射到x轴上,经反射以后经过点B(2,10),则光线从A到B的距离为( ) A.52 B.25 C.510 D.105 8.x轴上任一点到定点(0,2)、(1,1)距离之和的最小值是( ) A.2 B.2+2 C.10 D.5+1 9点P(x，y)在直线xy-4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是 (A)10 (B)22 (C)6 (D)2 10. ABC的三个顶点的坐标分别是A(3,7)、B(5,-1)、 C(-2,-5),则AB边的中线CD的长是 . 11.过l1:3x-5y-10=0和l2:x+y+1=0的交点，且平行于l3:x+2y-5=0的直线方程为 。 12.求过点A(-3,1)的所有直线中,与原点距离最大的直线方程是 . 13. 如果直线l与直线xy10关于y轴对称，则直线l的方程是 14.已知两点P(1,-4),A(3,2),则点A关于点P的对称点B的坐标为 . 15.已知直线l1:mx+8y+n=0与 l2:2x+my-1=0互相平行，且l1,l2之间的距离为5，求直线l1的方程. 16.在直线l: x3y20上求两点，使它们与点A 构成等边三角形的三顶点。
