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1、中专数学第一册完整知识点数学第一册(一、二章）知识点总结 第一章 集合 一：集合及其表示 1.集合：一些元素组成的总体叫集合。 2.集合的三个特性：确定性、互异性、无序性。 3.集合的表示： 用大写字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 集合的表示方法： 列举法：将集合中的元素一一列举出来 a,b,c 描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。如：xR| x-32 ,x| x-32 4.集合的分类： 有限集：含有有限个元素的集合 无限集：含有无限个元素的集合 空集：不含任何元素的集合 例：x|x2=5 5.元素与集合的关系： 元素在集合里，则元素属于集合，
2、即：aA 元素不在集合里，则元素不属于集合，即：aA. 6.常用数集及其记号：非负整数集 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 二：集合之间的关系 1.“包含”关系子集 定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：AB 注意：AB有两种可能A是B的一部分，； A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作/B或B/A A2“相等”关系：A=B (55，且55，则5=5) 实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等” 即： 任何一个集合是它本身的子集。
3、AA 真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)。 或若集合AB，存在xB且x A，则称集合A是集合B的真子集。 如果 AB, BC ,那么 AC 如果AB 同时 BA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 u 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 三：集合的基本运算 运算类型 交 集 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB，即xB CSA=x|xS,且xA 补 集 由所有属于集合A或属全集：一般，若一个集合包含我们所于集合B的元素所组成研究的所有
4、元素，我们就称这个集合为全集，记作：U 的集合，叫做A,B的并设S是一个集合，A是S的一个子集，集记作：AUB，即AUB 合，叫做S中子集A的补集并 集 AB=x|xA，且=x|xA，或xB) 记作CSA， A A=A A = 性 AB=BA 质 ABA A BB 四：充要条件 AUA=A AU=A AUB=BUA AUB AUBB (CuA)(CuB)= Cu(AUB) (CuA) U (CuB)= Cu(AB) AU(CuA)=U A(CuA)= 1.当“如果p，那么q”正确时，我们就说p可推出q,记作：pq 读作“p推出q”。此时我们称p是q的充分条件，又称q是p的必要条件。 2.如果p
5、q且qp,那么称p是q的充要条件，记作：pq,读作“p与q等价”或“p与q互为充要条件”。 第二章 方程与不等式 一：一元二次方程 判别式D=b-4ac 2D0 D=0 D0)的图象 有两个相异实数根 一元二次方程ax+bx+c=0 2有两个相等实数根x1,2=(a0)的根 一元二次不等式的解集 -bD 2ax1=x2=-b2a没有实数根 (x10 xxx12(a0) ax2+bx+c0) 二次函数的解析式： xx1x0时开口向上，当a0时开口向下。 它的性质： 定义域：(-,+) 4ac-b2,+)；当a0时为4a4ac-b2(-, 4a 对称性：对称轴为x=-b 2abb，增区间是-,+)
6、 ；2a2ab单调性：当a0时，减区间是(-,-b当 abba ， aa ab,bcac ，ab,bcaba+cb+c，故a+bcac-b 推论：ab,cda+cb+d ab,c0acbc，ab,c0acb0,cd0acbd 推论2：ab0anbn 推论3：ab0nanb 。 2.不等式的证明方法 原理：aba-b0 aba-b0时， x m |x| m x m |x| m 4.一元二次不等式 形如ax+bx+c0或ax+bx+c0或ax+bx+ct或 0)的形式。 3、等价于| x+s | t 或| x+s |0时开口向上，当a0时开口向下。 x1+x22 它的性质： 定义域：(-,+) 4
7、ac-b2,+)；当a0时为4a4ac-b2(-, 4a 对称性：对称轴为x=-b 2ab，增区间是2a (4)单调性：当a0时，减区间是(-,-bbb,+) ；当 a1 0a1(x0)an=1(x=0) an1(x0)x R o x (0,+) 图象过定点，即当x=0时，y=1 非奇非偶函数 在R上是减函数 an0)an=1(x=0) an1(x0,a1,N0). 对数的换底公式 logaN=logmN (a0,且a1,m0,且m1, N0). logma推论 logabn=mnlogab(a0,且a1,m,n0,且m1,n1, mN0). 对数的四则运算法则 若a0，a1，M0，N0，则
8、(1)loga(MN)=logaM+logaN; M=logaM-logaN; N(3)logaMn=nlogaM(nR). (2)loga4.对数函数： x=1a1 y x=10a1 y 图象 o (1,0) x o (1,0) x 定义域：(0,+) 性质 值域：R (3)过点，即当x=1时，y=0 (4)在(0,+)上是增函数 (4)在(0,+)上是减函数 第五章 数列 1.数列： (1)按照一定顺序排列的一列数 2.等差数列： 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差 由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成
9、最简单的等差数列，则A称为a与b的等差中项若b=a+c，则称b为a与c的等差中项 2通项公式：若等差数列an的首项是a1，公差是d，则an=a1)d 1+(n-通项公式的变形：an=am+(n-m)d；a1=an-(n-1)d；d=an-a1； n-1an-aman-a1+1；d= n= n-md若an是等差数列，且m+n=p+q，则am+an=ap+aq；若an是等差数列，且2n=p+q，则2an=ap+aq n(a1+an)等差数列的前n项和的公式：Sn=；2Sn=na1+n(n-1)d 23.等比数列： 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等
10、比数列，这个常数称为等比数列的公比 在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项若G2=ab，则称G为a与b的等比中项 n-1通项公式：若等比数列an的首项是a1，公比是q，则an=aq 1-(n-1)n-ma=aqa=aq通项公式的变形：n；1；mnqn-1ann-man=；q =ama1若an是等比数列，且m+n=p+q，则，则aman=apaq；若an是等比数列，且2n=p+q2an=apaq na1(q=1)等比数列an的前n项和的公式：Sn=a1(1-qn)a-aq 1n=(q1)1-q1-q第六章 空间立体几何 1.柱体、锥体、球体的几何结构 棱柱：定
11、义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDE-ABCDE或用对角线的端点字母，如五棱柱AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 棱锥：定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥P-ABCDE 几何特征：
12、侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台P-ABCDE 几何特征：上下底面是相似的平行多边形 侧面是梯形 侧棱交于原棱锥的顶点 圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个矩形。 圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几
13、何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形。 圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是一个弓形。 球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2.柱体、锥体、台体的表面积与体积 几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 特殊几何体表面积公式 S直棱柱侧面积=ch S圆柱侧=2prh S正棱锥侧面积=1ch 2S圆锥侧面积=prl S正棱台侧面积=S圆柱表=2pr(r+l) S圆锥表=pr(r+l) 1(c1+c2)h S圆台侧面积=(r+R)pl 2特殊几何体的体积 V柱=Sh V圆柱=Sh=pr2h V锥=1Sh V圆锥=1pr2h 33球体的表面积和体积公式：V球=4pR ； S球面=4pR2 33
