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1、中国石油大学15章物理22作业题详解15-4 如图所示，在半径为R和r的两圆周之间，有一总匝数为N的均匀密绕平面线圈，通有电流I，方向如图所示求中心O处的磁感应强度 解 由题意知，均匀密绕平面线圈等效于通以电流NI的圆盘，设单位长度线圈匝数为n n=N R-r建立如图坐标，取一半径为x宽度为dx的 圆环，其等效电流为： dI=jdx=dB0=所以 NIdx R-rm0dI2x=m0NIdx2x(R-r)B0=dB0=NIRm0NIdx2x(R-r)r=m0NI2(R-r)lnR r方向垂直纸面向外 15-5 电流均匀地流过一无限长薄壁半圆筒，设电流I=5.0A，圆筒半径 R=1.0102m如图
2、所示求轴线上一点的磁感应强度 解 把无限长薄壁半圆筒分割成无数细条，每一细条可看作一无限长直导线，取一微元dl，则 dldI=I pR则dl在O点所产生的磁场为 mdImIdldB=0=022 2pR2pR又因dl=Rdq，所以 mdImIdqdB=0=02 2pR2pRdBx=dBcosq dBy=dBsinq 半圆筒对O点产生的磁场为： Bx=dBx=0 0pm0I4p10-75-9By=dBy=2=2=6.410T 20pRp1.010p所以B只有y方向分量，即B=6.410-9T，沿y的负方向 15-7 长直导线aa与半径为R的均匀导体圆环相切于点a，另一直导线bb沿半径方向与圆环接于
3、点b，如图所示现有稳恒电流I从端a流入而从端b流出 求圆环中心点O的B B沿闭合路径L的环流Bdl等于什么? L解 圆环中心点O的磁感应强度是四部分磁感应强度的叠加 B0=B1+B2+B3+B4 其中 B4=0 B1=B2=而2m0I2 B3= 32R32Rm0I 4pR1m0I3I2l3=，故B2与B3大小相等，方向相反，所以B2+B3=0 I3l2因而 B0=B1=方向垂直纸面向外 由安培环路定理，有： m0I 4pR 15-8 LBdl=m0Ii=m0(I-2II)=m0 33F=1m0I1I2 415-10 在一个圆柱磁铁N极正上方，水平放置一半径为R的导线圆环，如图所示，其中通有顺时
4、针方向的电流I在导线处的磁场B的方向都与竖直方向成a角求导线环受的磁场力 解 圆环上每个电流元受力为 dF=IdlB 将B分解为z分量和径向分量B=Bz+Br，其中 Bz=Bcosa Br=Bsina 所以 dF=Idl(Bz+Br)=IdlBz+IdlBr dFz=IdlBr dFr=IdlBz 对于圆环dFr=0，因此圆环所受合力为 F=Fz=IBrdl=IBsina方向沿z轴正向 2p0Rdq=2pRIBsina 15-16电流为I2的等边三角形载流线圈与无限长直线电流I1共面，如图所示求： 载流线圈所受到的总的磁场力； 载流线圈所受到的磁力矩 解 ab边到长直导线的距离为d，电流I1在
5、ab边上的磁场为 B=m0I1 2pd方向垂直纸面向内此磁场对ab边的作用力为 FAB=I2Bl=方向向左 m0I1I2l 2pd在ac边上任取一dl，设dl到I1的距离为x，则I1在dl处产生的磁场为B=m0I1， dl受到的磁力2pxdF=I2dlB，又因为dlB，所以 dF=I2dlB=所以 m0I1I2dx， 2pxcos3003l2Fac=方向如图所示 d+dm0I1Idxm0I1I3l=ln(1+) x2d3p3p同理，可求得Fbc=Fac，方向如图所示 则线圈受到的合力为 Fy=0 Fx=Fab+Facx+Fbcx=-m0I1I2pl13l-ln(1+) 2d2d3方向沿x轴负向
6、 因为dPM=IdSn，n的方向垂直直面向外，所以dPMB 又因为dM=dPMB，所以dM=0，因此M=0 15-18 有一均匀带电细直棒AB，长为b，线电荷密度为l此棒绕垂直于纸面的轴O以匀角速度w转动，转动过程中端A与轴 O的距离a保持不变，如图所示求： 点O的磁感应强度B0； 转动棒的磁矩Pm； 若ab，再求B0和Pm 解 均匀带电直棒AB绕O轴旋转，其结果等效于载流圆匀直棒上取一微元dq=ldr，等效电流为 盘在均dI=它在O点的磁感应强度 dqwlw=dr 2p2p=lwm0dr2r4prlwm0a+bdrlm0wa+b B0=dB0=ln4par4padB0=方向垂直纸面向里 等效电流的磁矩为 m0dI1dpm=pr2dI=lwr2dr 2转动棒的磁矩 pm=dpm=方向垂直纸面向里 若ab，则有lna+ba1lwlwr2dr=(a+b)3-a3 62a+bb，因此 aamwlbm0wq B0=0=4pa4pa与带电粒子lb情况相同 ab时，(a+b)3a3(1+3b/a)，则有 pm=与点电荷的磁矩相同 15-19 lwb1a33=qwa2 6a2M=1pswBR4sinq 4
