电力系统暂态分析第三版ppt课件.ppt

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1、电力系统暂态分析,暂态分析，瞬变、过渡、暂时物理特点：由一个状态（初始状态）变化到另一状态（终止状态）的过程分析，数学特点：用微分方程描述的过程分析。应用：电力系统设计、规划、控制等。,绪 论,第一章 电力系统故障分析的基本知识,本章的主要内容是简单介绍电力系统产生故障的原因、故障的种类、故障的分类、故障的危害、短路计算的目的。,介绍标幺制在故障分析中的应用。,最后仔细讨论无限大功率电源供电的三相短路电流分析。,目录,第一节 故障概述第二节 标么制第三节 无限大功率电源供电的三相短路电流分析,第一节 概述,故障，事故，短路故障：正常运行情况以外的相与相之间或相与地之间的连接。1故障类型（电力系

2、统故障分析中）名称 图示 符号,三相短路,二相短路,f（3）f：fault,f（2）,单相短路接地,二相短路接地,一相断线,二相断线,f（1）,f（1.1）,名称 图示 符号,发生短路故障的主要原因,雷击等各种形式的过电压以及绝缘材料的自然老化，或遭受机械损伤，致使载流导体的绝缘被损坏 不可预计的自然损坏，例如架空线路因大风或导线履冰引起电杆倒塌等，或因鸟兽跨接裸露导体等 自然的污秽加重降低绝缘能力 运行人员违反安全操作规程而误操作，例如线路或设备检修后未拆除接地线就加上电压等。,产生短路的主要原因是电气设备载流部分的相间绝缘或相对地绝缘被损坏。如：例如架空输电线的绝缘子，电气设备载流部分的绝

3、缘材料在运行中损坏，运行人员在线路检修后末拆除地线就加电压等误操作也会引起短路故障电力系统的短路故障大多数发生在架空线路部分短路对电力系统的正常运行和电气设备有很大的危害：,1、短路电流值大大增加，短路点的电弧有可能烧坏电气设备，短路电流通过电气设备中的导体时，其热效应会引起导体或其绝缘的损坏。2、导体也会受到很大的电动力的冲击，致使导体变形，甚至损坏。3、短路还会引起电网中电压降低，特别是靠近短路点处的电压下降得最多，结果可能使部分用户的供电受到破坏。,4、破坏系统的稳定，引起大片地区停电5、不对称接地短路所引起的不平衡电流产生不平衡磁通为了减少短路对电力系统的危害，可以采取限制短路电流的措

4、施：如加电抗器。短路问题是电力技术方面的基本问题之一。掌握短路发生以后的物理过程以及计算短路时各种运行参量(电流、电压等)的计算方法是非常必要的。,短路电流计算的主要目的,为选择和校验各种电气设备的机械稳定性和热稳定性提供依据。为此，计算短路冲击电流以校验设备的机械稳定性，计算短路电流的周期分量以校验设备的热稳定性；为设计和选择发电厂和变电所的电气主接线提供必要的数据；为合理配置电力系统中各种继电保护和自动装置并正确整定其参数提供可靠的依据。,故障分析的分类：形式上又可称为短路故障、断线故障（非全相运行）（横向与纵向）分析方法上：不对称故障、对称故障（f（3）计算方法上：并联型故障、串联性故障

5、简单故障：在电力系统中只发生一个故障。复杂故障：在电力系统中的不同地点（两处以上）同时发生不对称故障。,第二节 标幺制,一、标幺值与稳态中有所不同，故障计算时近似计算。故标么值也是用近似计算。,二、基准值的选取基准值的选取有一定的随意性，工程中一般选择惯用值（SB=100MVA、SB=1000MVA、UB=UN）,三相电路中基准值的基本关系:稳态分析：,其中：SB：三相功率 UB：线电压 IB：星形等值电路中的相电流 ZB：单相阻抗,短路分析中：ZB：单相阻抗-故障分析中的等值电路计算与稳态分析相同IB：星形等值电路中的相电流UB：相电压,电力系统三相电路分析中用标幺制时，基准值的选取有几个任

6、意给定量？为什么？答：有两个任意给定量。因为有4个变量分别为SB：三相功率;UB：线电压;IB：星形等值电路中的相电流;ZB：单相阻抗。而他们之间有二个约束方程分别为给定二个量后，余者可由这二个方程唯一地解出。,三、基准值改变时标幺值的换算进行电力系统计算时，必须取统一的基准值。若已知以设备本身额定值为基准值的标幺值X*(N)，求以系统基准值SB、UB为基准时的标幺值X*(B).例如：已知US%，STN，求在系统基准容量SB时的标幺值电抗？,额定容量SN小，则电抗x*（B）大，小机组、小变压器的电抗大；简单网络计算中，选取SB=STN（SN），可减少参数的计算量。,四、变压器联系的不同电压等级

7、电网中各元件参数标么值的计算,用标么值计算时，也就是在各元件参数的有名值归算到同一个电压等级后，在此基础上选定统一的基准值求各元件参数的标么值的。下面分别介绍准确计算法和一种近似计算法。短路电流计算一般采用近似计算法。,(一)准确计算法,假设在图中己选定第1段作为基本段，其它各段的参数均向这一段归算，然后选择功率基准值相电压基淮值分别为SB和UB1。其他各段的基准电压分别为：UB2=UB1*121/10.5；UB3=UB2*6.6/110 作等值电路：,取基准电压=额定电压，可简化计算,变压器电抗可由任一侧计算,线路电抗就地处理更方便,即，准确计算法有3种，阻抗归算法；（阻抗按变压器实际变比归

8、算，简单网络较方便）就地处理法；（基准电压按变压器实际变比归算，大网络计算较方便）在就地处理中，取定各段的基准电压（不一定按变压器实际变比作基准电压归算），则可出现1：k*的理想变压器，然后再将1：k*变压器用形等值电路表示。,（二）近似计算法平均额定电压Uav=1.05UN,若取SB=100MVA，UB=Uav,成为工程中惯用的基准值。,假定变压器的变比均为平均额定电压的变比，且取各段基准电压均为相应段的平均额定电压，此时的参数计算称为近似计算法，即有以下简单计算：,容量大，电抗小,第三节 无限大功率电源供电的三相短路分析,本节将分析图所示的简单三相电路中发生突然对称短路的暂态过程。,在此电

9、路中假设电源电压幅值和频率均为恒定。这种电源称为无限大功率电源。这个名称从概念上是不难理解的：（1）电源功率为无限大时，外电路发生短路(种扰动)引起的功率改变对于电源来说是微不足道的，因而电源的电压和频率(对应于同步电机的转速)保持恒定；（2)无限大功率电源可以看作是由无限多个有限功率电源并联而成，因而其内阻抗为零，电源电压保持恒定。,往往是以供电电源的内阻抗与短路回路总阻抗的相对大小来判断电源能否作为无限大功率电源。若供电电源的内阻抗小于短路回路总阻抗的10%时，则可认为供电电源为无限大功率电源。,一、暂态过程分析对于前图所示的三相电路，短路发生前，电路处于稳态,其a相的电流表达式为：,短路

10、暂态过程的分析与计算就是针对左边回路的。假定短路住t0s时发生，由于电路仍为对称可以只研究其中的一相例如a相电流的瞬时值应满足如下微分方程：,其解=特解+齐次方程的通解,根据三相线路的对称性：,讨论,1、由上图及公式可见。短路至稳态时，三相中的稳态短路电流为三个幅值相等、相角相差1200的交流电流，其幅值大小取决于电源电压幅值和短路回路的总阻抗。从短路发生至稳态之间的暂态过程中，每相电流还包含有逐渐衰减的直流电流，它们出现的物理原因是电感中电流在突然短路瞬时的前后不能突变；很明显，三相的直流电流是不相等的。,2、三相短路电流波形 由于有了直流分量，短路电流曲线便不与时间轴对称，而直流分量曲线本

11、身就是短路电流曲线的对称轴。因此，当已知短路电流曲线时，可以应用这个性质把直流分量从短路电流曲线中分离出来，即将短路电流曲线的两根包络线间的垂直线等分。,3、直流分量起始值越大短路电流瞬时值越大。4、三相中直流电流起始值不可能同时最大或同时为零,根据前面的分析可以得出这样的结论：当短路发生在电感电路中、短路前为空载的情况下直流分组电流最大，若初始相角满足-=900，则一相(a相)短路电流的直流分量起始值的绝对值达到最大值即等于稳态短路电流的幅值。,二、短路冲击电流和最大有效值电流(一)短路冲击电流短路电流在前述最恶劣短路情况下的最大瞬时值，称为短路冲击电流,对于G、T、L：xR，900，最恶劣

12、的情况为：Im|0|=0,=0即空载运行，电压过零瞬间,冲击电流iM出现在短路发生后1/2周期，f=50Hz,t=0.01s，即有：,冲击系数：,冲击电流对周期电流幅值的倍数（1kM2）,实用中，kM=1.8 对变压器高压侧短路；kM=1.9 对机端短路。,冲击电流主要用于检验电气设备和载流导体的动稳定度。,产生冲击电流的条件有三条：1）短路前空载2）短路时电流正处于幅值相位3）经过半个周期,（二）最大有效值电流,有效值,最大有效值电流：短路后半个周期时，设该时刻前后一个周期内非周期分量近似不变的电流。根据谐波的有效值分析，因ip、i正交，周期积分=0，,有效值,近似认为：,iM、IM可根据I

13、m及kM计算，1kM2，且实用中kM=1.8或kM=1.9;iM 用于动稳定校验，IM 用于热稳定校验。,第二章 同步发电机突然三相短路分析,发生短路时，作为电源的发电机的内部也发生暂态过程，并不能保持其端电压和频率不变。一般讲，由于发电机转子的惯量较大，在分析短路电流时可以近似地认为转子保持同步转速、即频率保持恒定，但通常应计及发电机的电磁暂态过程。,第一节 同步发电机突然三相短路的物理 过程及短路电流近似分析,本节在实测的短路电流波形的基础上，应用同步发电机的双反应原理和超导回路的磁链守恒原理，对短路后的物理过程和短路电流的表达式作近似分析。,一、空载情况下三相短路的电流波形,实测波形：同

14、步发电机在转子有励磁而定子回路开路即空载运行情况下，定子三相绕组端突然三相短路后的电流波形。,实测短路电流波形分析：短路电流包络线中心偏离时间轴，说明短路电流中含有衰减的非周期分量；交流分量的幅值是衰减的，说明电势或阻抗是变化的。励磁回路电流也含有衰减的交流分量和非周期分量，说明定子短路过程中有一个复杂的电枢反应过程。,同步发电机三相短路电流,实际电机绕组中都存在电阻，因此所有绕组的磁链都随时间变化，形成电磁暂态过程。周期分量，其幅值将从起始次暂态电流逐渐衰减至稳态值；非周期分量和倍频周期分量，它们将逐渐衰减至零。短路电流计算一般指起始次暂态电流或稳态短路电流计算；而其它任意时刻短路电流工频周

15、期分量有效值计算工程上采用运算曲线方法。,第二节 同步发电机的模型参数,转子上有励磁绕组，励磁绕组通直流电，产生恒定磁场。还有直轴阻尼绕组和交轴阻尼绕组。,一、同步机特点1.转子是旋转的。2.绕组是分散的。3.存在磁饱和现象。二、假设1.忽略磁饱和现象；2.绕组都是对称的，（实际制作中并不对称）；3.定子磁势在空间按正弦规律变化；4.忽略高次谐波（忽略沟槽的作用）。,三、电压、电流 磁链 路和场1.磁链的正方向与绕组的轴线方向相同；2.绕组电流方向定子：按去磁规律来定义；转子：按助磁规律来定义；3.绕组定子：发电机规律来定义；转子：电动机规律来定义。,四、同步机的电压和磁链方程1.电压方程定子

16、侧：转子侧：直轴阻尼绕组：交轴阻尼绕组：所以可列出六个回路的电压方程：,2.磁链方程同步发电机中各绕组的磁链是由本绕组的自感磁链和其它绕组与本绕组间的互感磁链组合而成。它的磁链方程为：,3.绕组的自感互感系数 相轴线与直轴的夹角：1）定子绕组的自感系数,2）定子绕组的互感系数,3）定子与转子的互感系数,4）转子绕组的自感系数转子上各绕组是随着转子一起转动的，无论是凸极机还是隠极机，转子绕组的磁路中总是不变的，即转子各绕组的自感系数为常数，令他们表示为：,5）转子各绕组间的互感系数同于上述原因，它们也都是常数，而且 绕组于、绕组相互垂直，它们的互感为零，即：,五、Park变换Park变换由美国工

17、程师派克在1929年首次提出（其后不久，苏联学者戈列夫也独立地完成了大致相同的工作），一般成为派克变换。Park变换就是将 a、b、c 的量经过下列变换，转换成另外三个量。例如对于电流，将 ia、ib、ic变换成另外三个电流id、iq、i0，分别成为定子电流的d轴分量、q轴分量、零轴分量。有把定子绕组上的变量变换到转子上:Park变换矩阵 P,磁链方程的坐标变换,六、变换的磁链方程 式中，xd是同步发电机的直轴同步电抗；xq是同步发电机的交轴同步电抗；x0是同步发电机的零序电抗；xf、xD、xQ分别为励磁绕组、直轴和交轴阻尼绕组的自电抗；xad、xaq分别为直轴和交轴电枢反应电抗。,七、变换的

18、电压方程,由于，对两侧求导，得：式中，为转子角速度，其标么值为1+S，S为转差率。转子以同步转速旋转时，标么值为1。于是经过派克变换后：,d、q、0坐标下的电压、磁链方程,八、同步机稳态相量图稳态下，=1（标么值）i0=0，iD=iQ=0，id、iq、if均为常数，故磁链d、q为常数，因此，变压器电势 所以 Eq为同步机的空载电势设：空载电动势的相量应超前励磁主磁通相量90，即在q轴方向：,发电机定子其中 为发电机端电压相量，为电流相量。,对于隠极机发电机，直轴和交轴磁阻相等，即，发电机电压方程为：,第三节 同步发电机突然三相短路分析,需要确定一个在短路瞬间不发生突变的电势，用来求取短路瞬间的

19、定子电流周期分量。发电机稳态模型中(空载电势E和同步电抗Xt)，空载电势将随着励磁电流的突变而突变。那么什么电势在短路瞬间不会发生突变?,同步发电机暂态模型在无阻尼绕组的同步发电机中，转子上只有励磁绕组，与该绕组交链的总磁链在短路瞬间不能突变。因此可以给出一个与励磁绕组总磁链成正比的电势Eq，称为 q 轴暂态电势，对应的同步发电机暂态电抗为 Xd不计同步电机纵轴和横轴参数的不对称，无阻尼绕组的同步发电机数学模型可以用暂态电势E和暂态电抗Xd表示为,同步发电机次暂态模型 在有阻尼绕组的同步发电机中，转子上有励磁绕组和阻尼绕组，与它们交链的总磁链在短路瞬间不能突变。因此可以给出一个与转子励磁绕组和

20、纵轴阻尼绕组总磁链成正比的q 轴次暂态电势 Eq，以及一个与转子横轴阻尼绕组总磁链成正比的d 轴次暂态电势Ed，对应的发电机次暂态电抗分别为Xd和 Xq。,忽略纵轴和横轴参数的不对称时，有阻尼绕组的同步发电机数学模型可以用 次暂态电势E和次暂态电抗 Xd表示为应用派克方程可以准确计算任意时刻短路电流，但计算相当复杂。,第三章 电力系统三相短路的实用计算,由于使用快速保护和高速断路器后，工程计算在多数情况下，只要求计算短路电流基频交流分量（以后略去基频二字）的初始值，即次暂态电流。工程上还通用一种运算曲线来近似计算短路后任意时刻的交流电流。第一节 交流电流初始值计算,三相短路实用计算的假设,1、

21、电源只有、2、网络忽略对地支路的影响3、忽略负荷电流（相当于电网空载）设，则电力系统三相短路点短路电流等于从故障点向网络中看进去的戴维南等值阻抗的倒数：,简单电力系统接线如下，各电力元件有关参数已标于图中，请计算空载情况下f点发生三相短路时，短路电流周期分量起始有效值、短路冲击电流和最大有效值电流。,例题：如下图所示一环形电网，已知各元件参数为：发电机：SN=30MVA;UN=10.5KV;Xd=0.2变压器：T1=T2=T3,STN=30MVA,uk=10%；线路电抗：x=0.4/km.,若在f点发生三相短路，试求短路后瞬时故障点的短路电流以及短路短路容量。,解：(此处用变压器低压 侧的电压

22、),线路正常运行电压为115 kV,所以其为110kV电压等级，其平均值为115kV。,同理,短路容量:,(UN 是短路点所在电压等级的平均额定电压),短路容量标幺值:短路容量的标么值等于短路电流的标么值。,第二节 应用运算曲线求任意时刻短路点的短路电流（交流分量有效值）计算曲线：为方便工程计算，采用概率统计方法绘制出一种短路电流周期分量随时间和短路点距离而变化的曲线。,计算曲线法：应用计算曲线确定任意时刻短路电流周期分量有效值的方法。计算电抗：将归算到发电机额定容量的组合电抗的标幺值和发电机次暂态电抗的额定标幺值之和定义为计算电抗，并记为Xjs，即,一、运算曲线的制定,参数：根据汽轮发电机（

23、12200MW）、水轮发电机（12.5225MW），用误差平方和最小为目标，估计得标准电机参数：,计算曲线法的应用,计算曲线分为汽轮发电机和水轮发电机两种类型计及了负荷的影响，故在使用时可舍去系统中所有负荷支路在计算出以发电机额定容量为基准的计算电抗后，按计算电抗和所要求的短路发生后某瞬刻t，从计算曲线或相应的数字表格查得该时刻短路电流周期分量的标幺值计算曲线只作到XC=3.45为止。当XC3.45时，表明发电机离短路点电气距离很远，近似认为短路电流的周期分量已不随时间而变。即,应用计算曲线法的具体计算步骤：,作等值网络：选取网络基准功率和基准电压（一般选取SB=100MVA,UB=Uav），

24、计算网络各元件在统一基准下的标幺值，发电机采用次暂态电抗，负荷略去不计 进行网络变换：求各等值发电机对短路点的转移电抗Xik 求计算电抗：将各转移电抗按各等值发电机的额定容量归算为计算电抗，即：,求t时刻短路电流周期分量的标幺值：根据各计算电抗和指定时刻t，从相应的计算曲线或对应的数字表格中查出各等值发电机提供的短路电流周期分量的标幺值对无限大功率系统，取母线电压U*=1计算短路电流周期分量的有名值,第四章 对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路,对称分量法对称分量法在不对称故障分析中的应用同步发电机的负序和零序电抗异步电动机的负序和零序电抗变压器的零序电抗和等值电路,第一节 对称分量法

25、,由于每一组是对称的，故有下列关系：,（41）,式中，,，,；,。,（42）,将4-2代入到4-1可得：或简写为：,上式说明三组对称相量合成得三个不对称相量。其逆关系为：或写为：,（46）,结论：,说明三个不对称的相量可以唯一地分解成为三组对称的相量(即对称分量)：正序分量、负序分量和零序分量。将式（46）的变换关系应用于基频电流（或电压），则有：,由上式知，只有当三相电流之和不等于零时才有零序分量。如果三相系统是三角形接法，或者没有中性线（包括以地代中线）的星形接法，三相线电流之和总为零，不可能有零序分量电流。只有在有中性线的星形接法中才可能，则中性线中的电流，即为三倍零序电流，如图42所示

26、。可见，零序电流必须以中性线为通路。,第二节 对称分量法在不对称故障分析中的应用,首先要说明，在一个三相对称的元件中（例如线路、变压器和发电机），如果流过三相正序电流，则在元件上的三相电压降也是正序的；同理，如果流过负序和零序电流，则元件上的三相电压降也是负序的或零序的。对于三相对称的元件，各序分量是独立的，即正序电压只与正序电流有关，负序、零序也是如此。下面以一回三相对称的线路为例子说明之。,如果在线路上流过三相不对称的电流(由于其它地方发生不对称故障)，则虽然三相阻抗是对称的，三相电压降也不是对称的。三相电压降与三相电流有如下关系：,Zs即为电压降的对称分量和电流的对称分量之间的阻抗矩阵。

27、,式中Z(1)、Z(2)、Z(0)分别称为此线路的正序、负序、零序阻抗。对于静止的元件，如线路、变压器等，正序和负序阻抗是相等的。对于旋转电机，正序和负序阻抗是不相等的。所以对于三相对称的元件中的不对称电流、电压问题的计算，可以分解称三组对称的分量，分别进行计算。由于每组分量的三相是对称的，只需分析一相，如a相即可。,故障点电流、电压的对称分量,不对称,将三相电流、电压作对称分量分解，由于三相对称系统的对称分量互不耦合,由戴维南等值，即,对称,故障点的序电压方程,是表征了网络结构和故障前运行方式的序电压方程,单相接地短路故障的相分量边界条件：,用序分量表示为：,序电压方程和边界条件联立求解,用

28、对称分量法分析电力系统的不对称故障问题：首先要列出各序的电压平衡方程，或者说必须求得各序对故障点的等值阻抗，然后结合故障处的边界条件，即可算出故障处a相的各序分量，最后求得各相的量。,序电压方程和边界条件的联立求解可用复合序网（电路形式）表示：,应用对称分量法进行电力系统的不对称分析，首先必须确定系统中各元件的各序参数 元件的序阻抗指元件中流过某序电流时元件两端所产生的序电压降与该序电流的比值 静止元件无论流过正序电流还是负序电流，并不改变相与相之间的磁耦合关系，其正序阻抗与负序阻抗相等；零序电抗较为复杂；旋转元件，各序电流流过时引起不同的电磁过程，三序电抗不相同,第三节 同步发电机的负序和零

29、序电抗,正序阻抗：、,负序阻抗：,零序阻抗：,发电机中性点通常是不接地的，即零序电流不能通过发电机，这时发电机的等值零序阻抗为无限大。,第四节 异步电动机的负序和零序电抗,异步电动机等值电抗、电阻与转差率关系曲线,突变状态下的电抗相当于起动电抗,2s的转差，也相当于快速变化的起动电抗,绕组为、Y接法，中线电流（零序电流）=0,异步电动机的负序参数可以按转差率为2s来确定,当转差率增加到一定值，特别在转差率为12之间时，曲线变化很缓慢。因此，异步电动机的负序参数可用s=1，即转子制动情况下的参数来代替，即,变压器是静止的磁耦合元件，正、负序参数和等值电路完全相同 变压器通入零序电流时，不同变压器

30、结构的零序磁通磁路不同，不同绕组接线的零序电流回路不同，所以零序参数和等值电路不同。当在变压器端点施加零序电压时，其绕组中有无零序电流，以及零序电流的大小与变压器三相绕组的接线方式和变压器的结构密切相关。,第五节 变压器的零序电抗和等值电路,一、双绕组变压器,零序电压施加在Y、d侧,因在三相绕组端并联施加零序电压，端点等电位，故，用阻抗表示为：即开路。,结论1:零序等值电路中，可不计d、Y侧及其后的电路。,YN，d接法变压器,YN侧零序电流可流通;d侧绕组内零序电流相成环流,电压完全降落在漏抗上;d侧外电路中零序电流=0;表达以上三条的等值电路为：,结论2:YN,d 变压器,YN侧与外电路连通

31、,d侧接地,且与外电路 断开。,YN，y接法变压器,YN侧有零序电流，y侧无零序电流通路，等值电路为,YN，yn接法变压器,II侧因中性点接地,提供了零序通路，等值电路为：,零序激磁电抗xm(0),对于由三个单相变压器组成的三相变压器组，每相的零序主磁通与正序主磁通一样，都有独立的铁芯磁路，因此，零序励磁电抗与正序的相等。对于三相四柱式（或五柱式）变压器，零序主磁通也能在铁芯中形成回路，磁阻很小，即零序励磁电抗的数值很大（也即励磁电流很小）。以上两种变压器，在短路计算中都可以当作xm0=，即忽略励磁电流，认为励磁支路断开。,对于三相三柱式变压器，由于三相零序磁通大小相等，相位相同，主磁通不能在

32、铁芯中构成回路，而必须经过气隙由油箱壁中返回，要遇到很大的磁阻，这时的励磁电抗比正、负序等值电路中的励磁电抗小得多，在短路计算中，应视为有限值，其值一般由实验方法确定，大致取,若三相五柱式，,第六节 输电线路的零序阻抗和等值电路,正序负序=正序零序（34）倍正序电抗,同杆双回线路:,例如：,第七节 零序网络的构成,例题：作出如下系统f点发生单相接地短路时的零序等值电路。答：零序等值电路如下,第五章 不对称短路的分析计算,第一节 不对称短路时故障处的短路电流和电压,一单相接地短路f(1),故障处短路电流和电压的计算,即边界条件为：,以a相为特殊相,短路电压：,由上可知，中性点不接地系统（小电流系

33、统）当单相接地时，非故障相电压升高为线电压，所以大电流系统中性点均接地。计算方法小结：不对称短路计算步骤是 作各序网络;求各序网的Z;按短路类型边界条件连接复合序网;根据欧姆定律求解;将序分量合成为相分量。,二两相短路fbc(2),相分量边界条件：,序分量边界条件：,当,三两相短路接地f(1.1),相分量边界条件：,序分量边界条件：,复合序网：,故障相电流：,四正序增广网络（正序等效定则）,其等值电路为：,进一步还原为正序增广网络：仅计算正序电流时，短路故障可用附加阻抗z接到正序网络的故障点来表示。,第二节 非故障处电流、电压的计算,非故障处电流、电压一般不满足边界条件。,一.计算各序网中任意

34、处各序电流、电压,任意处各序电流、电压的计算值是逆网络化简的过程，由故障点开始，逐段推算,N1：,N2：,N0：,正序电压距故障点越近，电压越低；距电源越近，电压越高。负序、零序距故障点越近，电压越高。经变压器后，正、负序分量得相位发生变化；零序没有移相。经过变压器绕组后，电压，电流有所变化。,二.对称分量经变压器后的相位变化,正序分量的相位关系,y,d-11组别的相位关系,零序分量的相位关系,仅有yn,yn组别的变压器，两侧有同相的零序电流。,相分量由实际序分量合成,负序分量的相位关系,5-3 非全相运行的分析和计算,一.基本概念,一相或两相断线纵向故障,二.断线故障分析,一相断线,相分量边

35、界条件：,练习：写出单相接地短路、两相接地短路、两相短路的边界条件方程，并绘制其复合序网。,例题：计算题系统接线如图所示，各元件参数如下：发电机G：SN=50MVA，Xd=X(2)=0.18 变压器T1:SN=60MVA，uk%=10.5；变压器T2:SN=50MVA，uk%=10.5;中性点接地电抗为 Xn=40；线路L=100km，X(0)=3 X(1)，X(1)=0.4/km。在线路的中点发生单相接地短路故障，试计算：（1）短路点入地电流有名值。（2）T1和T2中性点电压有名值。,，,解：（1）短路点入地电流有名值取,（2）T1和T2中性点电压有名值 T1中性点电压为f点零序电压，T2中

36、性点电压为,第二篇 电力系统机电暂态过程分析,第六章 稳定性问题概述和各元件的机电特性,第一节 概述第二节 同步发电机组的机电特性第三节 自动调节励磁系统的原理和数学模型,第一节 概述,稳态运行状态系统中并列运行得发电机都保持相同得角速度运转，系统中的状态变量保持不变。电力系统的稳定电力系统受到大的或微小的扰动之后，系统能否恢复到原来的运行状态或过渡到新的运行状态。暂态稳定系统受到大的扰动，能否恢复到原来的运行状态或过渡到新的运行状态。短路或大的发电机组突然退出运行，状态量发生比较大的偏移，强非线性问题，不能用线性化方法解决。静态稳定电力系统受到一个微小的扰动后，能否恢复到原来的运行状态，或者

37、过渡到一个新的运行状态，如负荷波动，状态偏移比较小，可以用线性化方法解决。,稳定的概念,简单系统（单机无穷大系统）,等值电路,相量图,当角变化，则电流、各点电压和功率变化。当Eq、U、不同步，角不断变化，则电流、电压、功率振荡。,电力系统失去稳定后，继电保护动作，将会造成大面积停电。,在干扰（短路、切机等）影响下，Mt=Pt-Pe0,使得发电机运行状态变化。,研究方法：,1 静态稳定分析：自动控制理论的方法 微分方程线性化（小干扰法）研究线性微分方程特征根（频域法）2暂态稳定分析：非线性微分方程数值解法（时域法）大干扰下不适合线性化,第二节 同步发电机组的机电特性,一、转子运动方程,Tj当转子

38、受到额定转矩作用，转子的转速由0加到额 定转速所用的时间。,惯性时间常数的意义,反映发电机转子机械惯性的重要参数,TJ是转子在额定转速下的动能的两倍除以基准功率,二、电磁转矩ME和电磁功率PE,稳定分析中的近似简化：1因直流分量和负序电流对转子绕组的平均转矩为零，所以 不计（不计定子绕组的暂态过程）以及其谐波 不计负序电流及其谐波 只考虑产生同步转矩的正序电流的影响,2r=0（不计定子绕组的暂态过程，更无必要计及其衰减）3 1,只考虑定子的正序频电流时，电磁功率、电磁转矩为：,（一）简单系统中发电机的功率,简单系统：一台同步发电机与无限大容量电源组成的系统,1.隐极机的功角特性,发电机用Eq、

39、xd表示(即假设励磁回路电压、电流无变化，Eq为常数）,是正弦曲线，极限功率，极限功率角,发电机用Eq、xd表示（不计阻尼时，暂态电动势在干扰的瞬间不变，并近似认为自动调节励磁装置的作用能保持Eq常数,是的函数，极限功率角,发电机用 表示,其中，,近似计算中，往往以 代替，由 变化的趋势反映的变化趋势。,机端电压UG恒定(若自动调节励磁装置作用极强能保持UGC）,2凸极机的功角特性,发电机用Eq、xd表示(即假设励磁回路电压、电流无变化，Eq为常数）,极限功率角90,发电机用Eq、xd表示（不计阻尼时，暂态电动势在干扰的瞬间不变，并近似认为自动调节励磁装置的作用能保持Eq常数,是的函数，极限功

40、率角,(二)多机系统中发电机的功率,当发电机用 表示,导纳角,任一台发电机的功率角的改变，将引起全系统各机组电磁功率的变化。稳定分析是全系统的综合问题。,两机系统,三、电势变化过程的方程式,励磁回路电压方程：,计及,第三节 自动调节励磁系统的原理和数学模型,一、主励磁系统,（一）直流励磁机励磁,(二)交流励磁机励磁 自并励励磁,副励绕组中电流 的电磁惯性，将按的时间常数 滞后变化，即一阶惯性环节：,磁饱和现象用负反馈表示,（三）主励磁机的方程和框图,二、自动调节励磁装置,量测滤波：电压互感器是具有电抗的变压器，惯性环节电流互感器，有放大倍数,综合放大、移相触发、晶闸管输出：取为一阶惯性环节,软

41、负反馈（PID调节）：当变化快时调节使之变化慢些，与变化率成正比的调节，惯性微分环节,综合得：,是不包括控制方法的功能原理性框图（传递函数）励磁系统传递函数表示了时间常数相差甚大的微分方程组,-,三、自动调节励磁系统的简化模型,从功能上看，自动调节励磁系统可简化为：当机端电压UG变化，按Te的时间常数以-ke UG数值调节输出电压Uf，即,为便于计算，励磁电压用定子量（强制电势）来表示：,则,第七章 电力系统的静态稳定性,第一节 简单系统的静态稳定性,第二节 负荷的静态稳定,第三节 小干扰法分析电力系统的静态稳定性,第四节 自动调节励磁系统对静态稳定的影响,第五节 多机系统的静态稳定性分析,第

42、六节 提高静态稳定的措施,概述,电力系统静态稳定是指电力系统受到小干扰后，不发生自发振荡或非周期性失步，自动恢复到初始运行状态的能力。电力系统几乎时时刻刻都受到小的干扰。例如，个别电动机的接入和切除或加负荷和减负荷；又如架空输电线围风吹摆动引起的线间距离(影响线路电抗)的微小变化；另外，发电机转子的旋转速度也不是绝对均匀的、即功角也是有微小变化的。因此，电力系统的静态稳定问题实际上就是确定系统的某个运行稳态能否保持的问题。,第一节 简单系统的静态稳定性,简单系统：单机-无穷大系统,隐极机：,转子运动方程：,在PT=PE的点，功率平衡，速度不变,a、b两点为功率平衡点，a为稳定平衡点，b为不稳定

43、平衡点。,在功角特性曲线上升段的运行点是静态稳定运行点，在下降段的运行点是不稳定运行点。,a,a”,a,b,b”,b,功角特性曲线为：,受小扰动后功角变化特性,静态稳定判据：,静态稳定极限点：,其对应的功率称为静态稳定极限功率,其对应的功率角称为静态稳定极限功率角,sl,有功功率储备系数：,简单系统：,Psl=Pmax,例题：简单系统如图，发电机保持Eq不变，运行规程要求KP值不得小于15%，问：允许发电机输出的最大功率为多少？,解：,第二节 负荷的静态稳定,本节中介绍转矩（有功功率）的方法，类似异步机起动的分析。另有电压稳定的分析方法。,第三节 小干扰法分析简单系统的静态稳定,假设：简单系统

44、、简单网络：定子绕组方程可用功角特性表示 不考虑调速器和原动机方程，PT=P0=常数 不考虑励磁调节系统，if=常数，Eq恒定,一、小干扰法分析简单系统的静态稳定,（一）列状态变量偏移量的线性方程,小干扰，,，,则：,状态方程：,矩阵形式：,（二）根据特征根判断系统的稳定性系数矩阵的特征根为：,当,，,为实根，则,单调增，发电机非同期失步；,，,为一对虚根，则,等幅振荡，发电机在阻尼,当,作用下减幅振荡。,振荡频率：,固有振荡频率与转动惯量、运行方式有关，大约为几个赫芝。静态稳定判据：,名词：,称为整步功率系数，是因位移而产生的电磁功率,隐极机：,凸极机：,二、阻尼作用对静态稳定的影响,阻尼功

45、率：PD=D 与转速变化成正比的功率；,D：阻尼系数，一般指电气阻尼，受运行状态的影响,计及阻尼后的偏移量状态方程为：,特征根：,1）D0，系统总是稳定的。2）D0时，系统总是不稳定的。,第四节 自动调节励磁系统对静态稳定的影响,一按电压偏差的比例调节励磁（一）列出系统的状态方程励磁调节方程：,或：,励磁绕组方程：,状态方程为,状态变量，可经关系式，将中间变量表示为状态变量的函数，则得状态方程为：,其中，,矩阵形式为：,框图形式为：,特征方程为：,（二）稳定判据分析分析特征根的性质，判断系统的稳定性可用劳斯判据：方程系数0，劳斯阵列的第一列0列出劳斯阵列，作判断,条件1：,在曲线,的上升部分,

46、极限功率角,sl90，自动励磁调节扩大了稳态运行范围。,条件2：,由于,当，即线路、变压器电抗远大于发电机电抗，远距离输电，弱联系。,当，系统将振荡失步。,条件3：,当，系统将非周期失步（爬行失步）。,结论：当以电压偏差进行调节时，UG不能恒定，一般认为小扰动时发电机工作在 Eq恒定的功角特性曲线上，即认为具有比例式励磁调节器的发电机，其Eq恒定。工程中，近似将具有比例式调节器的发电机看作恒定。,综合,第六节 提高静态稳定的措施,，缩短电气距离是提高静态稳定的重要思路 一、采用自动调节励磁装置发电机装设先进的励磁调节器相当于缩短了发电机与系统间的电气距离。,二、减小元件的电抗 采用分裂导线；提

47、高线路额定电压等级；串联电容补偿；三、改善系统结构 加强系统联系；采用中间补偿设备。,在下图所示的电力系统中，已知以发电机额定容量为基准的各元件的电抗和系统电压标幺值为：xd=1.8，xT1=xT2=0.25，xL=0.5，U=1.0，正常运行时P=0.8，cos=0.8，假定发电机为隐极机，且空载电势Eq=常数。计算正常运行和切除一回线路后的静态稳定储备系数，并说明其是否符合要求。,第八章 电力系统的暂态稳定性,一、暂态稳定概述二、简单系统的暂态稳定分析 三、自动调节系统对暂态稳定的影响 四、复杂电力系统的暂态稳定计算五、提高暂态稳定的措施,暂态稳定概述,什么是电力系统的暂态稳定性 1、大干

48、扰 2、与运行方式和干扰方式的关系 3、电力系统暂态稳定性的校验暂态稳定分析 1、与时间长短有关 2、时间分段：,暂态稳定分析：时间分段,起始：01s，保护、自动装置动作，但调节系统作用不明显，发电机采用、PT 恒定模型；中间：15s，AVR、PT的变化明显，须计及励磁、调速系统各环节；后期：5smins，各种设备的影响显著，描述系统的方程多。,第二节 简单系统的暂态稳定分析,物理过程分析 等面积定则 微分方程的数值解法（摇摆曲线法）,一、简单系统的暂态稳定分析物理过程分析,发电机采用E模型,故障前：,电源电势节点到系统的直接电抗,故障中:,故障切除后：,功角特性曲线为：,故障发生后的过程为：

49、,运行点变化 原因 结果 ab 短路发生 PTPE,加速，上升，增大 bc 上升，增大 0,动能增加 ce 故障切除 PT0，继续增大ef 动能释放 减速，当f=0，动能释放完 毕，m角达最大fk PTPE,减速，减小 经振荡后稳定于平衡点k,结论：1、若最大摇摆角，系统可经衰减的振荡后停止于稳定平衡点，系统保持暂态稳定，反之，系统不能保持暂态稳定。2、暂态稳定分析与初始运行方式、故障点条件、故障切除时间、故障后状态有关。,二、等面积定则,故障中，机组输入的机械功率发电机输出的电磁功率，发电机加速，,P,PT=P0,PI,P,a,b,c,d,f,0 c,m,h,积分得：,左侧转子在相对运动中动

50、能的增量；,右侧过剩转矩对相对位移所做的功 线下方的阴影面积称为加速面积；,故障切除后,P,PT=P0,P,P,c,d,e,f,k,c,m,h,因减速过程中，转速恢复同步转速（即加速过程中的动能释放完毕）时角达最大，所以加速面积减速面积等面积定则。等面积定则的应用 1、在三状态暂态稳定分析中确定极限切除角，角摇摆越过h，则PTPE，将使角P 继续扩大，系统失去暂态稳定。h是最大允许摇摆角。,当加速面积与允许的减速面积相等时，,暂态稳定判据1：,系统能保持暂态稳定，否则不能保持暂态稳定,2、加速面积、减速面积的应用例单相重合闸的作用分析,(1)正常运行,(2)单相接地,暂态稳定判据2：实际加速面