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1、中考中几何问题的类比思想的经典题型文轩教育！学生最值得信赖的教育机构，你身边的教育专家，电话：13273026551 最新中考数学几何试题探究与拓展题 1.点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作DABE和DBCF，连接AF，CE取AF、CE的中点M、N，连接BM，BN， MN (1)若DABE和DFBC是等腰直角三角形，且ABE=FBC=900(如图1)，则DMBN是 三角形 (2)在DABE和DBCF中，若BA=BE,BC=BF,且ABE=FBC=a，(如图2)，则DMBN是 三角形，且MBN= . (3)若将(2)中的DABE绕点B旋转一定角度,(如同3)，其他条件不变，那么(2)中
2、的结论是否成立？ 若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明. F FFE MEME AMN NN CCBAB CAB，作AEF = 90，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C 若m = n时，如图，求证：EF = AE； 若mn时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF = AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由 - 2 - 文轩教育！学生最值得信赖的教育机构，你身边的教育专家，电话：13273026551 若m = tn时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF =AE成立？并求出点E的坐标 A C y F A C F A C y y F O O E B
3、E B O E x B x x 7.如图1，已知ABC=90，ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点，连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F. 如图2，当BP=BA时，EBF= ，猜想QFC= ； 如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想QFC的度数，并加以证明；已知线段AB=23，设BP=x，点Q到射线BC的距离为y，求y关于x的函数关系式 B A E F 图1 P C B F 图2 P C Q A E Q 8. 如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，已知ADAB3，BC4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从
4、点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点NP、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动设点Q运动的时间为t秒 (1)求NC，MC的长(用t的代数式表示)； (2)当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？ (3)是否存在某一时刻，使射线QN恰好将ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由； (4)探究：t为何值时，PMC为等腰三角形？ 9如图所示，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DEBC，如图，然后将ADE绕A点顺时针旋- 3 - 文轩教育！学生最值得信赖的教育机构，你
5、身边的教育专家，电话：13273026551 转一定角度，得到图，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM列问题：(1)若ABAC，请探究下列数量关系： 在图中，BD与CE的数量关系是_； 在图中，猜想AM与AN的数量关系、MAN与BAC的数量关系，并证明你的猜想； (2)若ABkAC(k1)，按上述操作方法，得到图，请继续探究：AM与AN的数量关系、MAN与BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明 10请阅读下列材料： 问题：将一副直角三角板如图1所示的方式摆放其中ACB=90，CA=CB，FDE=90，O是AB的中点，点D与点O重合，DFAC于点M，DEBC于点N探究线段OM与ON的数量关系小聪同学的思路是：连接OC，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决 11BD，ENCE，得到图，请解答下22请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题： 直接写出上面问题中线段OM与ON的数量关系； 将这幅直角三角板如图2所示的方式摆放使点D落在BA的延长线上，DEAC，FD的延长线与CA的延长线交于点M，BC的延长线与DE交于点N点O是AB的中点连接O - 4 - 文轩教育！学生最值得信赖的教育机构，你身边的教育专家，电话：13273026551 N、OM、MN请你判断线段OM与ON的数量关系和位置关系，并证明你的结论 - 5 -
