《中考复习专题之三角函数与几何结合.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考复习专题之三角函数与几何结合.docx（10页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、中考复习专题之三角函数与几何结合与三角函数有关的几何题 例1、如图3，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，O交直线OB于E，D，连接EC，CD 求证：直线AB是O的切线； 试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明； 若tanCED=1，O的半径为3，求OA的长 2析解：证明：如图6，连接OC QOA=OB，CA=CB，OCAB AB是O的切线 BC2=BDBE QED是直径，ECD=90o E+EDC=90o 又QBCD+OCD=90，OCD=ODC， oBCD=E 又QCBD=EBC，BCDBEC BCBD=BC2=BDBE. BEBC1CD1= QtanCED=
2、，2EC2BDCD1QBCDBEC，= BCEC2设BD=x，则BC=2x 又BC2=BDBE，2=x(x+6) 解之，得x1=0，x2=2QBD=x0，BD=2 OA=OB=BD+OD=3+2=5 1 2、已知：如图，AB是O的直径，AB=10, DC切O于点C，ADDC，垂足AD交O于点E 为D，求证：BC=EC; E A D C 4若cosBEC=, 求DC的长 5O B 3、如图，以线段AB为直径的O交线段AC于点E，点M是于点D，BOE=60，cosC=，BC=2 OM交AC的中点，求A的度数； 求证：BC是O的切线； 求MD的长度 分析：根据三角函数的知识即可得出A的度数 要证BC
3、是O的切线，只要证明ABBC即可 根据切线的性质，运用三角函数的知识求出MD的长度 解答：解：BOE=60，A=BOE=30 证明：在ABC中，cosC=，C=60 又A=30，ABC=90，ABBCBC是O的切线 解：点M是的中点，OMAE ，AB=BCtan60=2=6 在RtABC中，BC=2OA=3，OD=OA=，MD= 点评：本题综合考查了三角函数的知识、切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点，再证垂直即可 4、如图，已知RtABC和RtEBC，B=90以边AC上的点O为圆心、OA为半径的O与EC相切，D为切点，ADBC 用尺规确定并标出圆心O； 求证：E=
4、ACB； 若AD=1，求BC的长 2 分析：若O与EC相切，且切点为D，可过D作EC的垂线，此垂线与AC的交点即为所求的O点 由知ODEC，则ODA、E同为ADE的余角，因此E=ODA=OAD，而ADBC，可得OAD=ACB，等量代换后即可证得E=ACB 由证得E=ACB，即tanE=tanDAC=，那么BC=AB；由于ADBC，易证得EADEBC，可用AB表示出AE、BC的长，根据相似三角形所得比例线段即可求出AB的长，进而可得到BC的值 解答：解： 证明：连接ODADBC，B=90，EAD=90 E+EDA=90，即E=90EDA 又圆O与EC相切于D点，ODEC EDA+ODA=90，即
5、ODA=90EDA E=ODA； 又OD=OA，DAC=ODA，DAC=E） ADBC，DAC=ACB，E=ACB 解：RtDEA中，tanE=tanE=tanDAC=AD=1，EA=， RtABC中，tanACB=， ，又又DAC=ACB，tanACB=tanDAC =，可设AB=，BC=2x， ADBC，RtEADRtEBC =，即 x=1， BC=2x=2 3 点评：此题主要考查了切线的性质、直角三角形的性质、相似三角形的判断和性质等重要知识，能够准确的判断出O点的位置，是解答此题的关键 5、如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DEAC，垂足为E 求证：点D是
6、BC的中点； 判断DE与O的位置关系，并证明你的结论； 如果O的直径为9，cosB=，求DE的长 分析：连接AD，根据等腰三角形的性质易证； 相切连接OD，证明ODDE即可根据三角形中位线定理证明； 由已知可求BD，即CD的长；又B=C，在CDE中求DE的长 解答：证明：连接ADAB为直径，ADBCAB=AC， D是BC的中点； DE是O的切线 证明：连接ODBD=DC，OB=OA，ODACACDE，ODDE DE是O的切线 解：AB=9，cosB=，BD=3CD=3AB=AC，B=C， cosC=在CDE中，CE=1，DE= 点评：此题考查了切线的判定、解直角三角形等知识点，属基础题，难度不
7、大 6、如图以ABC的一边AB为直径作O，O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作O的切线交AC边于点E 求证：DEAC； 若ABC=30，求tanBCO的值 分析：连接OD，根据三角形的中位线定理可求出ODAC，根据切线的性质可证明DEOD，进而得证 过O作OFBD，根据等腰三角形的性质及三角函数的定义用OB表示出OF、CF的长，根据三角函数的定义求解 解答：证明：连接ODO为AB中点，D为BC中点， 4 ODACDE为O的切线，DEODDEAC 解：过O作OFBD，则BF=FD在RtBFO中，B=30， OF=OB，BF=FC=3BF=OBBD=DC，BF=FD，OB在RtOFC中，
8、tanBCO= 点评：本题比较复杂，综合考查了三角形中位线定理及切线的性质、三角函数的定义等知识点，有一定的综合性 7、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBCO是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E过E作EHAB，垂足为H已知O与AB边相切，切点为F 求证：OEAB； 求证：EH=AB； 若，求的值 分析：判断出B=OEC，根据同位角相等得出OEAB； 连接OF，求出EH=OF=DC=AB 求出EHBDEC，根据相似三角形的性质和勾股定理解答 解答：证明：在等腰梯形ABCD中，AB=DC， B=C，OE=OC，OEC=C，B=OEC，OEAB 证明：连接OFO与AB切于点F
9、，OFAB，EHAB， OFEH，又OEAB，四边形OEHF为平行四边形，EH=OF， OF=CD=AB，EH=AB 解：连接DECD是直径，DEC=90，则DEC=EHB， 又B=C，EHBDEC，=，设BH=k，则BE=4k，5 ， EH=CD=2EH=2=k， = k，=点评：本题考查了圆的切线性质，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形、矩形解决有关问题 8、如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点G，DFAC，垂足为F，交CB的延长线于点E 求证：直线EF是O的切线； 求sinE的值
10、分析：求证直线EF是O的切线，只要连接OD证明ODEF即可； 根据E=CBG，可以把求sinE的值得问题转化为求sinCBG，进而转化为求RtBCG中，两边的比的问题 解答：证明：方法1：连接OD、CD BC是直径，CDABAC=BCD是AB的中点O为CB的中点， ODACDFAC，ODEFEF是O的切线 方法2：因为AC=BC，所以A=ABC， 因为ADF=EDB，OB=OD，所以DBO=BDO， 所以A+ADF=EDB+BDO=90EF是O的切线 解：连BGBC是直径，BGC=90 CD=8ABCD=2SABC=ACBG， BG=CG= BGAC，DFAC，BGEFE=CBG，sinE=s
11、inCBG= 点评：考查切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点，再证垂直即可 9、如图9，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C6 两点，tanOCB=1. 2 求B点的坐标和k的值； 若点A是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出AOB的面积S与x的函数关系式； 探索： 当点A运动到什么位置时，AOB的面积是1； 4在成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使POA是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由. 图9 解：y= kx-1与y轴相交于点C， OC=1 tanOCB=1OB1= OB= 2OC2B点坐标为：，0 12把B点坐标为：，0代入y= kx-1得 k=2 121OBy y=kx-1 211 S =(2x-1) 2211S =x- 241111当S =时，x-= 4244S = 7 x=1，y=2x-1=1 A点坐标为时，AOB的面积为存在. 满足条件的所有P点坐标为： P1(1,0), P2(2,0), P3(2,0), P4(- 1 42,0). 12分 8
