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1、中考总复习全等三角形中辅助线的添加,有答案全等三角形及其辅助线作法 常见辅助线的作法有以下几种： 1) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转” 2) 遇到角平分线，一是可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，二是在角的两边上截取相同的线段，构成全等。利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，也是运用了角的对称性。 3) 截长法与补短法，具体做法是在较长线段上截取一条线段与特定线段相等，使剩下的线段与另一条线段相等；或者是将两条较短线段中的一条延长，使这两条线段的和等于较长的线段。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等题
2、目 4) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”也可以将两腰分拆到两个三角形中，证明这两个三角形全等。特殊的应用有等边三角形与等腰直角三角形。 5) 此外，还有旋转、折叠等情况。 (一)、中点线段倍长问题： 1、已知，如图ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_. CBD2、如图ABC中，点D是BC边中点，过点D作直线交AB、CA延长线于点E、F。当AE=AF时，求证BE=CF。 F A E C B D 3、如图，ABC中，E、F分别在AB、AC上，DEDF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小. 4、如图，ABC中，BD=D
3、C=AC，E是DC的中点，求证：AD平分BAE. AAEFBDACB 1 / 8 DEC5 如图，AB=AC，AD=AE，M为BE中点，BAC=DAE=90。求证：AMDC。 应用： BD D M CD ED AD 1、以ABC以的两边AB、AC为腰分别向外作等腰RtABD和等腰RtACE，且BAD=CAE-90，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点探究：AM与DE的位置关系及数量关系 如图 当ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是 ， 线段AM与DE的数量关系是 ； 将图中的等腰RtABD绕点A沿逆时针方向旋转 (0AC, 1=2，求证：ABACBDCD。 4、如图，BCBA，BD平
4、分ABC，且AD=CD，求证：A+C=180。 B A A 1 2 D C B D C 5、如图，RtABC中，ACB=90，BAC=60,CD平分ACB，点E为AB上一点，且CE=BE，PEAB交CD的延长线于P，求PAC+PBC的度数。 如图，RtABC中，ACB=90，BAC60,CD平分ACB,点E为AB上一点，且CE=BE,PEAB交CD的延长线于P。中结论是否成立，说明理由。 P P A A D D E E C B C B 截长补短型 D 1、如图，ABCD,BE,CE分别平分ABC,DCB,求证：AB+CD=BC E A C B 2、如图，RtACB中，AC=BC,AD平分BAC
5、交BC于点D，CEAD交AD于F点，交AB于E点，求证：AD=2DF+CE A E F B C D A D 3如图，AC平分BAD，CEAB，且B+D=180，求证：AE=AD+BE。 3 / 8 E B C 4. 如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，AD+AB=2AE， 求证： ADC+B=180 5. 已知：如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，A=108，BD平分ABC。 求证：BC=AB+DC。 DCAA EBD B C 16. 如图，已知RtABC中，ACB=90，AD是CAB的平分线，DMAB于M，且AM=MB。求证：CD=DB。 A 2C D M 27、如图，
6、直线AB交x轴于A(m,o)，交y轴于,其中m,n满足m+4m+4+ 1-n=0.C为B点关于x轴的对称点，当直线OF的解析式y=kx，当k的值发生改变时。过C点作CEAB交直线于E点，下列两个结论：B AF+CEAF-CE的值不变。的值不变。其中有且只有一个是正确的，请你找出正确的结论并求ACACy 其值。 B F O A x E C 等腰直角三角形，等边三角形 1、 如图，已知BE、CF是ABC中AC、AB上的高，在射线BE上截取BP=AC，在射线CF上截取CQ=AB，求证：AP=AQ；APAQ； E C A D B 图 4 / 8 2、如图OA=2，OB=4，以A点为顶点，AB为腰在第三
7、象限作等腰RtABC。(1)求C点的坐标。 y y y O H A O x A O E x x F C D B P G (2)如图，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，若以P点为顶点，PA为腰作等腰Rt APD，过D点作DEx轴于E点，求OP-DE的值。 如图，已知点F坐标为(-4，-4)，当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作RtFGH，始终保持GFH=90，FG与y轴负半轴交于点G(o,m),FH与x轴正半轴交于点H(n,o)，当G点在y轴负半轴沿负方向运动时，求m+n的值。 3、如图，ABC中，AB=AC, A=90,点D为BC边的中点，E、F分别在AB、BC上，且E
8、DFD，EGBC于G点，FHBC于H点，下列结论： DE=DFAE+AF=ABS四边形AEDF=11SABC.EG+FG=BC,其中结论正确的是 22A、只有. B、只有. C、只有. D、只有. A E F C B G D H 5 / 8 4、如图，在ACE中，ACB=90,AC=BC,BC与y轴交于D点，点C的坐标为(-1，0).点A的坐标为(-4,2),，则D点坐标为 y B A D C O x 5、如图，G为线段AB上一点，ACAB,BDAB,GEAB,且AC=BG，BD=AG,GE=AB.若AEB=50，求CEDD 的度数。 C H G F A B E 旋转、折叠 1、如图，RtAB
9、C中，ACB=90，AC=BC,点D、E在斜边AB上，且DCE=45，求证AD+BEDE. C A B D E 如图，若将RtABC改为等边三角形，DCE=30,其它条件不变，上述结论成立吗？试证明。 C A B D E 6 / 8 2、如图,RTCDARTCDB, 、若ACD=30，MDN=45,当MDN绕点D旋转时，AM、MN、BN三条线段之间的关系式为 、若ACD=45，MDN=45,AM、MN、BN三条线段之间的数量关系式为： 、由猜想：在上述条件下，当ACD与MDN满足什么条件时，上述关系式成立，证明你的结论。 C C C N N M N B A M M A A B B D D D
10、3、如图，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP (1)如图，若M为AD边的中点， ,AEM的周长=_cm； 求证：EP=AE+DP； (2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，PDM的周长是否发生变化?请说明理由 7 / 8 4、 已知三点A(a,b)、B(3,1)、C(6,0)，其中a,b满足(a-2)2=-b-1. 求A的坐标。 点P为x轴上一动点，当OAP与CBP的周长和取得最小值时，求P点坐标； 点P为x轴上一动点，当APB=20时，求OAP+PB
11、C的度数。 y B C O x 5、 已知ABC中，BAC=45,以AB,AC为边在ABC外作等腰ABD和ACE，AB=AD，AC=AE，且BAD=CAE，连接CD,BE并交于F点，连接AF。 如图，若BAD=60，则AFE=，如图，若BAD=90,则AFE=，如图，若若BAD=120，则AFE=。 如图4，若BAD=2，猜想AFE的度数，并证明。 D A E E A A D F F D E F B B C C B C 6、 如图，已知锐角三角形ABC，分别以AB,AC为边在ABC的形外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接EG，E 若SABC=5，请求SAEG。 G D A F B C 7、 如图，A、D、B三点在同一直线上，ADC, BDO为等腰直角三角形。，AO与BC有何关系？证明你的结论。当ODB绕顶点D旋转任一角度到图的位置，中结论成立吗？请证明。 C 8 / 8 C O A E A B D B O
