中考数学必备公式大全.docx

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1、中考数学必备公式大全中考数学常用公式和定理大全 1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数如：3，0.231，0.737373，无限不环循小数叫做无理数如：，0.1010010001(两个1之间依次多1个0)有理数和无理数统称为实数 2、绝对值：a0丨a丨a；a0丨a丨a如：丨丨；丨3.14丨3.14 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0 4、把一个数写成a10的形式(其中1a10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法

2、如：407004.07105，0.0000434.3105 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)： (ab)(ab)a2b2扩展：n1n-12n=nmn-1n-11a2(nn-1)(nm2)=nmn-1(ab)2a22abb2扩展：112a=a+22aa1xx22 或 a+1=am2a2同理：=x+1x2或 2x+21x22 1=xm2x(ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a2abb2)a3b3；a2b2(ab)22ab，(ab)2(ab)24ab 公式拓展： (x+y+z)=x+y+z+3xy+3xy+3yz+3yz+3xz+3xz+6xyzx+y+z-3xyz=(x+y+z)(x

3、+y+z-xy-yz-xz)x+xy+y=(x+xy+y)(x-xy+y)n(n+1)242242222333222333322222221+2+3+(n-1)+n= 1+3+5+(2n-3)+(2n-1)=n 2+4+6+(2n-2)+2n=n(n+1) 6、幂的运算性质： amanamn如：a3a2a5 ； amanamn如： a6a2a4； (am)namn如：(a3)2a6，(3a3)327a9， (ab)nanbnnanbn an1an，特别：nn如：(3)1)01 ，52，22； a01(a0)如：(3.14) 01，(7、二次根式：()2a(a0)，丨a丨，(a0，b0)-1 如

4、：(3)2456a0时，a的平方根4的平方根2 注：如果一个数的平方是a，那么，这个数就在于叫a的平方根。a叫被开方数。开平方中被开方数a必须大于等于零。 正数的平方根有两个，它们的绝对值相等，符号相反。这两个根中的正数根，叫做算术平方根。零的算术平方根是零。负数没有平方根。 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根。3开立方的根指数。正数、负数和零都能开立方，正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；零的立方根是零。 8、一元二次方程：对于方程：ax2bxc0： 求根公式是x-bb-4ac2a2，其中b24ac叫做根的判别式 当0时，方程有两个不相等的实数根； 当0时，方程有两个相等的

5、实数根； 当0时，方程没有实数根注意：当0时，方程有实数根 若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2bxc可分解为a(xx1)(xx2) 以a和b为根的一元二次方程是x2(ab)xab0 9、一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)当k0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)特别：当b0时，ykx(k0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点 补充：斜率：k=tana=y2-y1 b为直线在y轴上的截距 x2-x1y P(x0 y0) d B(x2, y2) A(x

6、1, y1) y=kx+b 直线的斜截式方程，简称斜截式: ykxb(k0) 由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两点式: y=kx+b=(tana)x+b=y2-y1x2-x1x(x-x1)+y1a b a 0 x 由直线在x轴和y轴上的截距确定的直线的截距 式方程，简称截距式：xa+yb=1 设两条直线分别为，l1：y=k1x+b1 l2：y=k2x+b2 若l1/l2，则有l1/l2k1=k2且b1b2。 若llkk=-1 1212点P到直线y=kx+b(即：kx-y+b=0) 的距离: d=kx0-y0+bk2+(-1)2=kx0-y0+bk2+110、反比例函数y(k0)的图象叫

7、做双曲线当k0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，2 从左向右降)；当k0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)因此，它的增减性与一次函数相反 11、统计初步：概念：所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数 公式：设有n个数x1，x2，xn，那么： 平均数为：x=极差： 用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法

8、得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值； 方差： 数据x1、x2, xn的方差为s2，则 s2x1+x2+.+xnn； =1n(x1-x)+(x2-x)+L+(xn-x) 222标准差：方差的算术平方根. 数据x1、x2, xn的标准差s，则s=1n(x1-x)+(x2-x)+L+(xn-x) 222一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。 12、频率与概率： 频率=频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各总数个小长方形的面积为各组频率。 概率 如果用P表示一个事件A发生的概率，则0P1； P=1；P=0； 在具体情境中了解概率的意义，运用列举法

9、计算简单事件发生的概率。 大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值； 13、锐角三角函数： 设A是RtABC的任一锐角，则A的正弦：sinAA的正切：tanA并且sin2Acos2A1 ，A的余弦：cosA，0sinA1，0cosA1，tanA0A越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小 余角公式：sin(90A)cosA，cos(90A)sinA 特殊角的三角函数值：sin0cos90tan900，sin30cos60，sin45cos45cos30，sin60，sin90cos01， tan30，tan451，tan603 h l 斜坡的坡度：i铅垂高度水平宽度设坡角为，则itan

10、 14、平面直角坐标系中的有关知识： 对称性：若直角坐标系内一点P，则P关于x轴对称的点为P1，P关于y轴对称的点为P2，关于原点对称的点为P3. 坐标平移：若直角坐标系内一点P向左平移h个单位，坐标变为P，向右平移h个单位，坐标变为P；向上平移h个单位，坐标变为P，向下平移h个单位，坐标变为P.如：点A向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A. 15、二次函数的有关知识： 1.定义：一般地，如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数. 2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. a的符号决定抛物线的开口方向：当a0时，开口向上；当a0时 对称轴 x

11、=0 x=0 顶点坐标 (0, k) (h,0) (h,k) 4ac-b(-，2a4ab2+k 开口向上 y=a(x-h) 2当a0时，对称轴在y轴左侧；0,与y轴交于正半轴；c0,与y轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则 6.用待定系数法求二次函数的解析式 一般式：y=ax2+bx+c.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式. 顶点式：y=a(x-h)+k.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. 2ba0)抛物线与x轴相交； 有一个交点(D=0)抛物线与x轴相切； 没有交点(D0)抛物线与x轴相离. 平行于x轴的直线与抛物线的交点

12、同一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐 标为k，则横坐标是ax+bx+c=k的两个实数根. 一次函数y=kx+n(k0)的图像l与二次函数y=ax+bx+c(a0)的图像G的交点，22由方程组 y=kx+ny=ax2+bx+c的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时l与G有两个交点; 方 程组只有一组解时l与G只有一个交点；方程组无解时l与G没有交点. 2 抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线y=ax+bx+c与x轴两交点为 5 A(x1，0)，B(x2，0)，则AB=x1-x2 ，外角和等于360 16、多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n

13、2)18017、平行线分线段成比例定理： 比例的性质 基本性质 a：b=c：dad=bc a：b=b：cb2=ac 更比性质 ab=cd acdbdc=bdcabaab=cdba=dc反比性质：合比性质：等比性质： ab=cd=ef=L=mnab=cdabb=cdd(b+d+f+L+n0)a+c+e+L+mb+d+f+L+n=ab黄金分割 把线段AB分成两条线段AC，BC，并且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC=5-12AB0.618AB 平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 如图：abc，直线l1与l2

14、分别与直线a、b、c相交与点A、B、C D、E、F，则有ABBC=DEEF,ABAC=DEDF,BCAC=EFDF推论：平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例。 如图：ABC中，DEBC，DEADDB=AEECABC与AB、AC相交与点D、E，则有：,ADAB=AEAC=DEBCabc,DBAB=ECACAEADl1l2DEFDE BBCCo18、直角三角形中的射影定理：如图：RtABC中，ACB90，CDAB于D，则有： CCD=ADBDAC=ADABBC=BDAB 6 ADB22219、圆的有关性质： 垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：经过圆心；垂直弦

15、；平分弦；平分弦所对的劣弧；平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质注：具备，时，弦不能是直径两条平行弦所夹的弧相等圆心角的度数等于它所对的弧的度数一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半圆周角等于它所对的弧的度数的一半同弧或等弧所对的圆周角相等在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等90的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90，直径是最长的弦圆内接四边形的对角互补 20、三角形的内心与外心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内心就是三内角角平分线的交点三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心三角形的外心就是三边中垂线的交点 常见结论：RtABC的三条边分别为：a、

16、b、c，则它的内切圆的半径r=ABC的周长为l，面积为S，其内切圆的半径为r，则S=21、弦切角定理及其推论： 弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。如图：PAC为弦切角。 弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。 11AC=AOC 如果AC是O的弦，PA是O的切线，A为切点，则PAC=2212lr a+b-c2； B A O C 推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角 如果AC是O的弦，PA是O的切线，A为切点，则PAC=ABC 22、相交弦定理、割线定理、切割线定理： P 相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。 如图，即：PAPB

17、 = PCPD 割线定理 ：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。 如图，即：PAPB = PCPD 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。如图，即：PC2 = PAPB COAPBDCOACDBPOABP 24、面积公式： S正(边长)2 7 S平行四边形底高 S梯形=12(上底+下底)高=中位线高S菱形底高(对角线的积)，S圆R2 l圆周长2R 弧长LS扇形= npr2 360=12lrS圆柱侧底面周长高2rh，S全面积S侧S底2rh2r2 S圆锥侧底面周长母线rb， S全面积S侧S底rbr2 点的轨迹 集

18、合： 圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹： 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 三种位置关系 点与圆的位置关系 点在圆内 dr 点A在圆外 直线与圆的位置关系

19、直线与圆相离 dr 无交点 直线与圆相切 dr 有一个交点 直线与圆相交 dR+r 8 R图1dr 外切 有一个交点 dR+r 相交 有两个交点 R-rdR+r 内切 有一个交点 dR-r 内含 无交点 dR-r R图2dR图3图4图5dRrdrRdrr垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论1：平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出 其它3个结论，即： AB是直径 ABC

20、D CEDE 弧BC弧BD 弧AC弧AD 或 或 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在O中，ABCD 弧AC弧BD 圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论 也即：AOBDOE ABDE OCOF 弧AB弧DE 或 圆周角定理 圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半 即：AOB和ACB是 所对的圆心角和圆周角 BOACAAOECBDCOADBEFODCB AOB2ACB 圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆

21、或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧 9 即：在O中，C、D都是所对的圆周角 CD 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径 即：在O中，AB是直径 或C90 C90 AB是直径 推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 即：在ABC中，OCOAOB ABC是直角三角形或C90 注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。 弦切角定理 弦切角定理：弦切角等于所夹弧所对的圆周角 推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。 即：MN是切线，AB是弦 BAMBCA 圆内接

22、四边形 BDCBOACBOACOACOBNAM圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 即：在O中， 四边形ABCD是内接四边形 C+BAD180 B+D180 DAEC 切线的性质与判定定理 判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：MNOA且MN过半径OA外端 MN是O的切线 性质定理：切线垂直于过切点的半径 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心 以上三个定理及推论也称二推一定理： 即：过圆心 过切点 垂直切线 中知道其中两个条件推出最后一个条件 MN是切线 MNOA

23、10 MCDBAEOANBOPA切线长定理 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 即：PA、PB是的两条切线 PAPB PO平分BPA 相交弦定理 圆内相交弦定理及其推论： 相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等 即：在O中，弦AB、CD相交于点P PAPBPCPA 推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。 即：在O中，直径ABCD CEDEEAEB 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 即：在O中，PA是切线，PB是割线 PA2=PC

24、PB割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 即：在O中，PB、PE是割线 PCPBPDPE 两圆公共弦定理 圆公共弦定理：连心线垂直平分公共弦 即：O1、O2相交于A、B两点 O1O2垂直平分AB 圆的公切线 两圆公切线长的计算公式： 公切线长：在RtO1O2C中， 外公切线长：CO2是半径之差； 内公切线长：CO2是半径之和 圆内正多边形的计算 正三角形 在O中 ABC是正三角形，有关计算在RtBOD中进行，OD:BD:OB 1:3:2正四边形 同理，四边形的有关计算在RtOAE中进行，OE :AE:OA1 :1:2正六边形 同理，六边形的有关计算

25、在RtOAB中进行，AB:OB:OA 1:3:2弧长、扇形面积公式 弧长公式： npRl= 18011 PCDOBBDOPCCBAOEDAAEAO1O2BABCO2O1AB=CO1=22O1O2-CO222AOSlB扇形面积公式： npR21S=lR 3602侧面展开图 圆柱侧面展开图 S表=S侧+2S底 圆锥侧面展开图 S=S+S表侧底2prh+2pr2pRr+pr225初中几何定理与性质： 1过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7

26、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角

27、形的对应边、对应角相等 22边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边

28、并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 12 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

29、41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360 49四边形的外角

30、和等于360 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)180 51推论 任意多边的外角和等于360 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

31、61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(ab)2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 13 72

32、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 81 三角形中

33、位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)2 S=Lh 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(ab)/b=(cd)/d 85 (3)等比性质 如果a/b=c/d=m/n(b+d+n0),那么 (a+c+m)/(b+d+n)=a/b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例 8

34、8 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA) 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS) 94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS) 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和

35、一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 14 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或

36、等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三个点确定一条直线 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;