中考数学考点归纳.docx

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1、中考数学考点归纳奋战百日，让七彩的梦在六月放飞。让我们拼搏，用行动实现青春的诺言；让我们努力，用汗水浇灌理想的花蕾。 李朝伟 专题1-数 考点归纳 有理数整数、分数 1、实数 无理数- 无限不循环小数、含有圆周率2、相反数、倒数、绝对值 相反数-互为相反的两个数相加得0 倒 数-互为倒数的两个数的积为1 绝对值-任何一个数的绝对值都0。 3、平方根、算术平方根、立方根 3、分式 分子0 分式值为0的条件 分母0 专题2-式考点归纳 1、基本公式：aaamnm+n aaamnmn =amnmn (ab)= a bnnn a=1 (a0) 0-p222 22a=1 =a2ab+b(a+b)(a-b

2、)a-b app的数、带根号但开不尽方的数。 2、因式分解提取公因式法、应用公式法、十字相乘法。 运算分子、分母能因式分解的必须先因式分解，异分母分式加减时要通分。 分式有意义的条件分母0 a-a的平方根 a-a的算术平方根 3a-a的立方根 4、科学计数法、有效数字、近似数 较大的数-a10(注：n比整数位少1）(注：万10 科学计数法 n 4 运算加、减时先化简各二次根式再合并同类二次根式；乘、除时先系数对系数，被开方数对被开亿10) 8方数分别乘除，再化简结果。 4、二次根式 二次根式有意义的条件被开方数0 公式a2na 有效数字-从左边第一个非0的数字起到精确的数字止所有的数字，叫有效

3、数字。的解法 一元一次不等式组-先解每一个一元一次不等式，再按“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小就无解”取解集。 2直接开平方法- 一元二次方程 配方法-移 除 配 开 公式法-求根公式x-bb2-4ac 2a1、 整式方程 因式分解法-提取公因式法、应用公式法、 整式方程字相乘法。 D0 方程有两个不相等的实数根。 D0 方程没有实数根。 一元二次方程根的判别式 D0 方程有两个相等的实数根。 D0 方程有实数根。 数字问题 面积问题 动点问题 型-原来的量=后来的量l 增长率问题 2、一元二次方程的应用 型-原来的量1+(1+X)+三次的和 商品利润问题：单个商品的利润销售量总

4、利润。） 解法-解分式方程时，若分子、分母能因式分解的必须先分解，然后按去分母、去括号、移项 、合并同类项、系数化为“1”求解。 注意：无论是分式方程还是用分式方程解应用题都必须验根。 3、分式方程 当x 时，公分母0 x= 是原分式方程的解 验根的两种情况 当x 时，公分母=0 x= 是方程的增根，原分式方程无解。 4、二元一次方程组-代入消元法、加减消元法 23、数轴上表示解集-大于向右画，小于向左画，有“=”画实心，无“=”画空心。 4、不等式的应用-根据题意，将不等关系的语句翻译成不等号，建立一元一次不等式。 第 2 页 共 9 页 奋战百日，让七彩的梦在六月放飞。让我们拼搏，用行动实

5、现青春的诺言；让我们努力，用汗水浇灌理想的花蕾。 李朝伟 专题5-一次函数与反比例函数 考点归纳 1、直线、双曲线所在象限的确定 k-决定了直线大致经过的象限，k0直线经过一、三象限；k0直线经过二、四象限。 直线ykx+b(k0) b-决定了直线与y轴交点的位置，b0直线与y轴的正半轴相交；b0直线与y轴的负半轴相交。 双曲线yk的位置。对称轴为正，a、b异号，对称轴为负，a、b同号。 2a2a越大开口越小，a越大开口越x2、一次函数与反比例函数的增减性 一次函数 ykx+b(k0)- k0 y随x的增大而增大；k0 y随x的增大而减小。 反比例函数 yk 0 与x轴有两个交点 与x轴的交点

6、-令y=0, 则ax+bx+c=0 0 与x轴只有一个交点 函数值恒为正-a0, 0 0 与x轴没交点 函数值恒为负-a0, 0 3、二次函数的增减性 二次函数的增减性是以对称轴x-b为界分成性质不同的两部分，因此涉及到二次函数的增减性时通常先2a22x3、用待定系数法确定一次函数、反比例函数的解析式 一次函数-设ykx+b需要两个的点代入组成关于k与b的二元一次方程组，解出k、b的值。 反比例函数-设yk只需一个点代入，求出k的值。 x4、直线与双曲线的特殊性质 直线 yk1x+b1 与yk2x+b2平行，则k1k2 S矩形=k求出对称轴然后根据开口方向画出草图数形结合分析。 4、抛物线的顶

7、点坐标公式 2抛物线yax+bx+c(a0) 的顶点坐标(-b，4ac-b) (注：利用顶点坐标公式可以求二次函数的对双曲线yk S三角形=1xk222a24a2 S平行四边形 =25、直线与双曲线的不等式问题 k称轴、最大值；也可以将一般式：yax+bx+c化成顶点式：ya(x-顶点横坐标)+顶点的纵坐标 5、二次函数的三种解析式 一般式：yax+bx+c 已知三个点时 顶点式：ya(x-h)+k 已知顶点坐标或对称轴、最大值时 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) 已知抛物线与x轴的交点坐标时 6、直线与抛物线的交点与不等式问题 22 直线与双曲线的不等式问题-由直线与双曲线的两个交点向

8、X轴作垂线另加上y轴(x=0)将平面分成四个区间，逐各区间进行分析。第 3 页 共 9 页 奋战百日，让七彩的梦在六月放飞。让我们拼搏，用行动实现青春的诺言；让我们努力，用汗水浇灌理想的花蕾。 李朝伟 交点问题-直线与抛物线的两交点坐标即为对应的方程组的解。 抛物线自身函数值大于(小于)-由抛物线与x轴的交点坐标数形结合分析。 不等式问题 直线与抛物线-先根据直线与抛物线的交点向x轴作垂线将平面分成三个区间，然后数形结合分析。 7、抛物线的平移、翻折 平移-以顶点式ya(x-h)+k为基础，按“上加下减，左加右减”进行平移(注：上下是在y上加减，左右是在x上加减) 沿x轴翻折-将y换成“-y”

9、 翻折 沿y轴翻折-将x换成“-x” 8、二次函数与实际问题 面积、利润最大问题-先设出两个变量x、y，再根据题意建立y与x的二次函数关系式，代入顶点坐标公式即可。 直角坐标系中的二次函数-将已知条件准确的转换成点的坐标求出函数解析式，然后将问题转换成求点的坐标问题 2专题7-统计 考点归纳 1、调查方式 普 查-个一个的调查 抽样调查-当样本容量较大时一般采用抽样调查的方式。 2、总体、个体、样本、样本容量 总 体-指考查对象的全体。 个 体-指每一个考查对象。 样 本-从总体中抽取的一部分个体(注:总体、个体、样本容量通常考查的是事物的某一性质) 样本容量-样本中个体的数目。 3、三个特征

10、数 fx+f2x2.fnxn 平均数-x=x1+x2LLxn 加权平均数x11nf1+f2.+fn众 数-指一组数据中出现次数最多的那个数(或那几个数)，而不是出现的次数。 中位数-指一组数据按大小顺序排列，处在最中间的数或最中间两个数的平均数。 2-224、方差、标准差、极差 极 差最大值-最小值 方 差：s1 2-2-2-2n标准差：ss2 (注:方差、标准差反应了一组数据波动的大小，方差、标准差越大这组数据波动越大，越不稳定) 5、几个基本公式：频数频率样本容量 频数之和样本容量 频率之和1 第 4 页 共 9 页 奋战百日，让七彩的梦在六月放飞。让我们拼搏，用行动实现青春的诺言；让我们

11、努力，用汗水浇灌理想的花蕾。 李朝伟 专题8-概率 考点归纳 考点归纳 1、两角互余、两角互补 专题9-线与角 必然事件-在一定条件下，一定会发生的事件。 1、三种事件 不可能事件-在一定条件下，一定不会发生的事件。 随机事件-在一定条件下，可能会发生也可能不会发生的事件。 2、一步完成事件概率： p=指定的情况数可能出现的总的情况数互余-指两角相加等于90 互补-指两角相加等于180 2、同位角、内错角、同旁内角 3、平行线的性质、判定 003、用列举法求两步完成事件的概率 ： ： 开 始 两直线平行同位角相等 同位角相等两直线平行 4、判断游戏的公平性，并修改游戏规则 此类题必须先求出各自

12、胜的概率，再乘以分值看是否相等；修改时一般只修改赋分标准使概率与分值的积相等。 5、概率的应用-频率估计概率 通常根据当试验次数较大时，试验频率接近理论概率建立方程求解来解决实际问题 4、两条重要的线 角平分线的性质-角平分线上的任意一点到角两边的距离相等。 。 线段垂直平分线的性质-线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。 。 两直线平行同旁内角互补 同旁内角互补两直线平行 性质 两直线平行内错角相等 判定 内错角相等两直线平行 第 5 页 共 9 页 奋战百日，让七彩的梦在六月放飞。让我们拼搏，用行动实现青春的诺言；让我们努力，用汗水浇灌理想的花蕾。 李朝伟 专题10-三角形考点

13、归纳 专题11-四边形 考点归纳 1、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质、判定： 性质：平行四边形对边平行且相等。平行四边形对角相等，邻角互补。平行四边形对角线互相平分。 平行四边形 判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 1、三角形三边关系定理-三角形两边之和大于第三边两边之差小于第三边。 应用1:判断三条线段能否构成三角形 应用2：求第三边的取值范围 2、三角形的内角和及外角定理 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180. 三角形的外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 3、等腰三角形、直角三角形 性质：等腰三角形

14、两腰相等，两底角相等. 等腰三角形 等腰三角形底边上的高、中线、顶角的角平分线相互重合。 关于边、角的双解问题：涉及到等腰三角形边、角问题时通常都要分两种情况去考虑边分为腰或底边，角分为顶角或底角。 30所对的直角边等于斜边的一半。 斜边的中线等于斜边的一半。 直角三角形的性质 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 斜边上的高h=ab (注：a、b为直角边 c为斜边) 00一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。 性质：矩形的四个角都是直角。矩形的对角线相等。 矩 形 判定：有三个角是直角的四边形是矩形。有

15、一个角是直角的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形。 性质：菱形的四条边都相等。菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 菱 形 判定：四条边都相等的四边形是菱形。有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线相互垂直的平行四边形是菱形。 性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角。正方形的对角线相等且相互垂直平分。 正 方 形 判定：有一组邻边相等的矩形是正方形。 对角线相互垂直的矩形是正方形。 有一个角是直角的菱形是正方形。对角线相等的菱形是正方形。 性质： 等腰梯形两腰相等，两底角相等。等腰梯形对角线相等。 等腰梯形 判定：两腰相等的梯形是等腰梯形。 同一底上两底角相

16、等的梯形是等腰梯形。 对角线相等的梯形是等腰梯形。 2、菱形的特殊性质 c4、三角形的全等 三角形全等的判定-“SSS” “SAS” “SAS” “AAS” HL(只适合于直角三角形) 5、三角形的相似 三角形相似的判定-“SSS” “SAS” “AA”(注：三角形相似判定中“AA”判定是应用较多的一种判定。乘积式、比例式的证明都是证明三角形的相似。三角形相似的一重要应用是利用三角形的相似求未知线段的长。 相似三角形的性质-相似三角形对应边上的高、中线、对应角的角平分线、周长的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。 S菱形=1ab (注：a、b为菱形的对角线。即：菱形的面积等于对角线积的一半)

17、 23、梯形的辅助线 000作高。移腰。 延腰。 移对角线。等积变换。 4、多边形有关的公式 n边形的内角和180 0 0n边形的外角和360 0第 6 页 共 9 页 奋战百日，让七彩的梦在六月放飞。让我们拼搏，用行动实现青春的诺言；让我们努力，用汗水浇灌理想的花蕾。 李朝伟 专题12-圆 考点归纳 1、与圆有关的位置关系 点与圆的位置关系： dr 点在圆内 dr 点在圆上 dr 点在圆外 直线与圆的位置关系：dr 直线与圆相交 dr直线与圆相切 dr直线与圆相离 圆与圆的位置关系： dR+r 两圆外离 dR+r 两圆外切 R-rdR+r 两圆相交 dR-r两圆内切 dR-r 两圆内含 2、

18、圆中几个重要定理 垂径定理-垂直于弦的直径，平分弦并且平分弦所对的两条弧。 圆周角定理-一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 圆周角定理推论-直径所对的圆周角是直角，90圆周角所对的弦是直径。 切线长定理-圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长定理-从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等；这一点与圆心的连线平分两切线的夹角。 圆内接四边形、外切四边形的性质-圆内接四边形对角互补；圆外切四边形对边之和相等。 3、与圆有关的辅助线 辅助线1_ 已知弦作弦心距，计算时通常要连接半径。 辅助线2-已知直径构造直径所对的圆周角。 辅助线3-已知切线连接圆心和切点得到垂直。 “切点”已知-作半径，证

19、垂直。 辅助线4-切线的证 “切点”未知-=作垂直，证半径。 辅助线5-正多边形的计算:先任意画一个圆O及弦AB，设O为正n边形的中心，AB为其中的一条边，过O作OCAB,连接OA、OB则AOB360 AOC1AOB,接下来RtAOC中利用勾股定理求解。 00接圆半径R外接斜边 2三角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点，它到三角形三条边的距离相等。 a+b+c5、公式 正n边形的中心角360 外角360 内角1800-3600 00nnn弧长公式：LnpR (注：n指弧所对的圆心角的度数，R指弧所在圆的半径) 180圆锥侧面积公式：SprL 圆柱侧面积公式：S2圆锥侧面展开扇形圆心角公式：

20、nr3600 Ln 4、三角形的外心、内心 2三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等，锐角三角形的外心在三形的内部，钝角三角形的外心在三角形的外部，直角三角形的外心在三角形斜边的中点处。 太阳光下的影子：一天中影子的指向变化：西-东 一天中影子的长短变化：长-短-长(注：锐角三角函数是在直角三角形中定义的，一般涉及到三角函数时直接利用三角函数的的原始定义思考;在解直角三角形时利用哪个三角函数是由已知条件和要求的问题决定的。) 2、特殊角的三角函数值 Sin3001 Sin4502 Sin6003 222、三视图 Cos3003 Cos45022 Cos6001

21、 22 主视图 左视图 俯视图 长对正、高平齐、宽相等）；同时还应注意实计算：甲物体乙物体 甲影子长乙影子长中心投影-点光源下的影子叫中心投影。 灯光下影子的长短变化：长-短-长 20tan3003 tan4501 tan603 33、两个特殊的直角三角形三边的比 300、600、900三角形三边的比-1：3：2 抽象 线、虚线的区别） 450、450、900三角形三边的比-1：1：2 4、解直角三角形的实际应用 仰角、俯角-指视线与水平线的夹角。 坡度-指铅直高度与水平宽度的比。 方位角-通常以每一个方位角的参照点为坐标原点建立坐标系。 实物 三视图 想象 第 8 页 共 9 页 奋战百日，

22、让七彩的梦在六月放飞。让我们拼搏，用行动实现青春的诺言；让我们努力，用汗水浇灌理想的花蕾。 李朝伟 专题15-图形的变换 考点归纳 1、图形的变换 平移 轴对称 旋转 中心对称 位似 平移-按“左减右加，上加下减”注：左右在横坐标上加减，上下在纵坐标上加减 关于x轴对称-横坐标不变，纵坐标相反 轴对称 关于y轴对称-纵坐标不变，横坐标相反 2、 平面直角坐标系 关于原点对称-横纵坐标都互为相反数 中图形变换坐标变化 位似-坐标系中以原点为位似中心，相似比为k的位似变换对应点的变化：p(a,b) p1【a3、轴对称图形与中心对称图形的区别 轴对称图形-把这个图形沿某一条直线对折看是否重合。 中心

23、对称图形-把这个图形绕中心点旋转1800看是否重合。 图1 图2 图3 B】 k,bk】或p【a,b1专题16-尺规作图 考点归纳 1、作角平分线、线段的垂直平分线 例如图1O7国道OA和320国道OB在我市相交于O点，在AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使P到OA、OB的距离相等，且使PCPD，用尺规作出货站P的位置 2、路线最短作图 例如图4，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同旁，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两池，问该站建在河边哪一点，可使所修的渠道最短，试在图中画出该点 3、轴对称 例尺规作图：把图8补成以虚线l为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案 4、中心对称 例已知，如图7是两个同心圆被两条半径截得的一个扇形图，请你画出一个以O为对称中心的扇形的对称图 5、平移、旋转 例在1111的正方形网格中，将ABC向下平移4格，得ABC，再把ABC绕点C顺时针旋转90， 得ABC），请画出ABC和ABC 6、确定弧所在圆的圆心 例如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,确定这个圆形零件的半径. DOAC 图4 图5 图 6 7第 9 页 共 9 页