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1、中考复习之专题十圆完美编辑中考专题复习 知识要点： 知识点1：知识点之间的关系 中考复习之专题十 圆 弧、弦与圆心角 圆周角、同弧上圆周角的关系 圆的基本性质 圆的对称性 垂径定理及其推论 圆 点与圆的位置关系 与圆有关的位置关系 直线与圆的 位置关系 切线 圆的切线 切线长 圆与圆的位置关系弧长和扇形的面积 与圆有关的计算 两圆公切线 圆锥的侧面积和全面积 知识点2：圆的有关性质和计算 弧、弦、圆心角之间的关系： 在同圆或等圆中，如果两条劣弧、两个圆心角中有一组量对应相等，那么它们所对应的其余各组量也分别对应相等 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 垂径定理的推论：
2、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半 圆内接四边形的性质： 圆的内接四边形对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角 知识点3：点与圆的位置关系 设点与圆心的距离为d，圆的半径为r， 则点在圆外dr； 点在圆上d=r； 点在圆内dr；直线与圆相切d=r；直线与圆相交dr 两圆外切d=r1+r2 两圆相交r1-r2dr1+r2 两圆内切d=r1-r2 两圆内含dr1-r2 两个圆构成轴对称图形，连心线是对称轴
3、由对称性知：两圆相切，连心线经过切点两圆相交，连心线垂直平分公共弦 两圆公切线的定义：和两个圆都相切的直线叫做两圆的公切线 两个圆在公切线同旁时，这样的公切线叫做外公切线 两个圆在公切线两旁时，这样的公切线叫做内公切线 公切线上两个切点的距离叫做公切线的长 知识点6：与圆有关的计算 nprnpr21=lr 弧长公式：l= 扇形面积公式：S扇形=1803602圆柱的侧面展开图是矩形 圆柱体也可以看成是一个矩形以矩形的一边为轴旋转而形成的几何体 圆柱的侧面积底面周长高 圆柱的全面积侧面积2底面积 圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 圆锥体可以看成是
4、由一个直角三角形以一条直角边为轴旋转而成的几何体 圆锥的侧面积1底面周长母线；圆锥的全面积侧面积底面积 2例题精讲 例1. 如图，ABC内接于O，AB为直径，CAEB，试说明AE与O相切于点A 在中，若AB为非直径的弦，CAEB，AE还与O相切于点A吗？请说明理由 page 2 of 9 中考专题复习 例2. 如图，已知O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD5 若sinBAD=3，求CD的长 5若ADO：EDO4：1，求扇形OAC的面积 例3. 半径为2.5的O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P已知BC ：CA4 ： 3，点P在半圆AB上运动，过点C作CP的垂线，与
5、PB的延长线交于点Q. 当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长； 当点P运动到半圆AB的中点时，求CQ的长； 当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长 例4. 如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB12cm，高BC8cm，求这个零件的表面积 例7. 如图，O是圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD24cm，AB25cm，若AmD的长为底面周长的2，如图所示： 3 page 3 of 9 中考专题复习 求O的半径； 求这个圆柱形木块的表面积 例
6、5. 在图1和图2中，已知OAOB，AB24，O的直径为10. 如图1，AB与O相切于点C，试求OA的值； 如图2，若AB与O相交于D、E两点，且D、E均为AB的三等分点，试求tanA的值 例6. 如图，在ABC中，C90，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N 求证：BABMBCBN； 如果CM是O的切线，N为OC的中点，当AC3时，求AB的值 例7. 已知：如图，ABC内接于O，点D在OC的延长线上，sinB1，CAD30 2 求证：AD是O的切线；若ODAB，BC5，求AD的长 课后练习 一、填空题 1. 已知扇形的圆心角为120，半径为2cm，则扇形的弧长是_
7、cm，扇形的面积是_cm2 2. 如图，两个同心圆中，大圆的半径OA4cm，AOBBOC60，则图中阴影部分的面积是_cm2 page 4 of 9 中考专题复习 3. 圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是_cm2 4. 如图，O的半径为4cm，直线lOA，垂足为O，则直线l沿射线OA方向平移_cm时与O相切 5. 两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是_ 6. 如图，从一块直径为ab的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积是_ 7. 如图，AB为半圆O的直径，CB是半圆O的切线，B是切点，AC交半圆O于点D，已知CD1，AD3，那么cosCAB_
8、8. 如图，BC为半O的直径，点D是半圆上一点，过点D作O的切线AD，BADA于A，BA交半圆于E，已知BC10，AD4，那么直线CE与以点O为圆心，5为半径的圆的位置关系是_ 2 page 5 of 9 中考专题复习 二、选择题 1. 在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120，则r与R之间的关系是 A. R2r B. Rr C. R3r D. R4r 2. 圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是 A. 60pcm2 B. 45pcm2 C. 30pcm2 D. 15pcm2 3. 已知圆锥侧面展开图
9、的圆心角为90，则该圆锥的底面半径与母线长的比为 A. 1：2 B. 2：1 C. 1：4 D. 4：1 4. 将直径为64cm的圆形铁皮，做成四个相同圆锥容器的侧面，那么每个圆锥容器的高为 A. 815cm B. 817cm C. 163cm D. 16cm 5. 如图，圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA3，OC1，分别连结AC、BC，则圆中阴影部分的面积为 A. 1p B. p C. 2p D. 4p 26. 如图，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45，若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为 A
10、. 10cm B. 20cm C. 30cm D. 35cm 7. 生活处处皆学问，如图，眼镜镜片所在的两圆的位置关系是 A. 外离 B. 外切 C. 内含 D. 内切 8. O的半径为4，圆心O到直线L的距离为3，则直线L与O的位置关系是 A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 9. 如图，已知O的直径AB与弦AC的夹角为35，过点C的切线PC与AB的延长线交于点P，那么P等于 page 6 of 9 中考专题复习 A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 10. 已知圆A和圆B相切，两圆的圆心距为8cm，圆A的半径为3cm， 则圆B的半径是 A. 5cm B. 11cm
11、C. 3cm D. 5cm或11cm 11. 如图PB为O的切线，B为切点，连结PO交O于点A，PA2，PO5，则PB的长度为 A. 4 B. 10 C. 26 D. 43 12. 如图，AB与O切于点B，AO6cm，AB4cm，则O的半径为 A. 45cm B. 25cm C. 213cm D. 13m 三、解答题 1. 如图，已知正三角形ABC的边长为2a 求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积 根据计算结果，要求圆环的面积，只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积； 将条件中的“正三角形”改为“正方形”“正六边形”，你能得出怎样的结论？ 已知正n边形的边长为2a，请写出它的内切圆与外接圆组
12、成的圆环面积 2. 如图，已知O为原点，点A的坐标为，A的半径为2. 过A作直线l平行于x轴，点P在直线l上运动 当点P在A上时，请你直接写出它的坐标； 设点P的横坐标为12，试判断直线OP与A的位置关系，并说明理由 page 7 of 9 中考专题复习 3. 如图1，已知RtABC中，CAB=30，BC=5过点A作AEAB，且AE=15，连接BE交AC于点P 求PA的长； 以点A为圆心，AP为半径作A，试判断BE与A是否相切，并说明理由； 如图2，过点C作CDAE，垂足为D以点A为圆心，r为半径作A；以点C为圆心，R为半径作C若r和R的大小是可变化的，并且在变化过程中保持A和C相切，且使D点
13、在A的内部，B点在A的外部，求r和R的变化范围 4. 已知：AB为O的直径，P为AB弧的中点 若O与O外切于点P，AP、BP的延长线分别交O于点C、D，连接CD，则PCD是 若O与O相交于点P、Q，连接AQ、BQ并延长分别交O于点E、F，请选择下列两个问题中的一个作答： 问题一：判断PEF的形状，并证明你的结论； 问题二：判断线段AE与BF的关系，并证明你的结论 我选择问题 ，结论： . 5. 从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4cm11cm，如图甲。用尺量出整卷卫生纸的半径与纸筒内芯的半径，分别为5.8cm和2.3cm，如图乙。那么该两层卫生纸的厚度为多少cm？ 6.
14、设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的O的圆心O在直 page 8 of 9 中考专题复习 线l上运动，点A、O间距离为D 如图，当ra时，根据d与a、r之间的关系，将O与正方形的公共点的个数填入下表： d、a、r之间的关系 公共点的个数 dar dar ardar dar dar 所以，当ra时，O与正方形的公共点的个数可能有 个； 如图，当ra时，根据d与a、r之间的关系，将O与正方形的公共点的个数填入下表： d、a、r之间的关系 公共点的个数 dar dar adar da 所以，当ra时，O与正方形的公共点的个数可能有 个； 5如图，当O与正方形有5个公共点时，试说明ra； 4就ra的情形，请你仿照“当时， O与正方形的公共点的个数可能有 个”的形式，至少给出一个关于“O与正方形的公共点的个数”的正确结论 page 9 of 9
