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1、中考数学复习资料专题+圆圆 一、知识点 1、与圆有关的角圆心角、圆周角 图中的圆心角 ；圆周角 ； ACO如图，已知AOB=50度，则ACB= 度； B在上图中，若AB是圆O的直径，则AOB= 度； 2、圆的对称性： 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 的直线； 圆是中心对称图形，对称中心为 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 如图，CD是圆O的直径，CDAB于E = ， = ACDOEB3、点和圆的位置关系有三种：点在圆 ，点在圆 ，点在圆 ； 例1：已知圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d， 当d=2厘米时，有d r，点在圆 当d=7厘米时，有d r，点在圆 当d=
2、5厘米时，有d r，点在圆 4、直线和圆的位置关系有三种：相 、相 、相 例2：已知圆的半径r等于12厘米，圆心到直线l的距离为d， 当d=10厘米时，有d r，直线l与圆 当d=12厘米时，有d r，直线l与圆 当d=15厘米时，有d r，直线l与圆 5、圆与圆的位置关系： 例3：已知O1的半径为6厘米，O2的半径为8厘米，圆心距为 d， 则：R+r= ， Rr= ； 1 当d=14厘米时，因为d R+r，则O1和O2位置关系是： 当d=2厘米时， 因为d Rr，则O1和O2位置关系是： 当d=15厘米时，因为 ，则O1和O2位置关系是： 当d=7厘米时， 因为 ，则O1和O2位置关系是：
3、当d=1厘米时， 因为 ，则O1和O2位置关系是： 6、切线性质： 例4：如图，PA是O的切线，点A是切点，则PAO= 度 如图，PA、PB是O的切线，点A、B是切点， 则 = ， = ； 7、圆中的有关计算 弧长的计算公式： 例5：若扇形的圆心角为60，半径为3，则这个扇形的弧长是多少？ 解：因为扇形的弧长=所以l=( )180BOAP( )180= (答案保留) 扇形的面积： 例6：若扇形的圆心角为60，半径为3，则这个扇形的面积为多少？ 解：因为扇形的面积S= 所以S=( )360( )360= (答案保留) 若扇形的弧长为12cm，半径为6，则这个扇形的面积是多少？ 解：因为扇形的面积
4、S= 所以S= = 圆锥： 例7：圆锥的母线长为5cm，半径为4cm，则圆锥的侧面积是多少？ 2 解：圆锥的侧面展开图是 形，展开图的弧长等于 圆锥的侧面积= 8、三角形的外接圆的圆心三角形的外心三角形的 交点； 三角形的内切圆的圆心三角形的内心三角形的 交点； 例8：画出下列三角形的外心或内心 画三角形ABC的内切圆， 画出三角形DEF的外接圆， 并标出它的内心； 并标出它的外心 ADBCFE二、练习： 填空题 1、如图，弦AB分圆为1：3两段，则AB的度数= 度， ACBACO的度数等于 度；AOB 度，ACB 度， 第1小题 ABA、BC的 2、如图，已知A、B、C为O上三点，若AB、C
5、度数之比为123，则AOB ，AOC ， ACB ， BOC第2小题 3、如图132，在O中，弦AB=1.8cm，圆周角ACB=30 ， 则 O的半径等于=_cm 4、O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OD=3， 则AD= ，AB的长为 ； 5、如图，已知O的半径OA=13，弦AB24， 则OD= 。 6、如图,已知O的直径AB10cm，弦AC8cm, 则弦心距OD等于 cm. 7、已知：O1的半径为3，O2的半径为4，若O1与O2 外切，则O1O2 。 8、已知：O1的半径为3，O2的半径为4，若O1与O2内切，则O1O2 。 3 AOD B第4、5小题 ADCOB第6小题 9、已知：O1的
6、半径为3，O2的半径为4，若O1与O2相切，则O1O2 。 10、已知：O1的半径为3，O2的半径为4，若O1与O2相交，则两圆的圆心距 d的取值范围是 11、已知O1和O2外切，且圆心距为10cm，若O1的半径为3cm，则O2的半径 为_ _cm 12、已知O1和O2内切，且圆心距为10cm，若O1的半径为3cm，则O2的半径 为_ _cm 13、已知O1和O2相切，且圆心距为10cm，若O1的半径为3cm，则O2的半径 为_ _cm 14、如图1335是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图， 则围成这个灯罩的铁皮的面积为_cm2 (不考虑接缝等因 素，计算结果用表示） 15、如图，两个同
7、心圆的半径分别为和，AOB=120o, 则阴影部分的面积是_ 16、一个圆锥的母线与高的夹角为30，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的弧长 与半径的比是 选择题 1、如图137，A、B、C是O上的三点，BAC=30 则BOC的大小是 A60 B45 C30 D15 D， 2、如图，AB为O的直径，C、D是O上的两点，BAC20，ADC则DAC的度数是( ) (A)30 (B) 35 (C) 45 (D) 70 ADCOB3、如图1316，PA为O的切线，A为切点，PO交 O于 点B，PA=4，OA=3，则cosAPO的值为 A.34 B.35 C.45 D.434、PA切O于A，PA = 3，A
8、PO = 300，则PO的为 4 A 23 B 2 C 1 D 43 5、圆柱的母线长5cm，为底面半径为1cm，则这个圆拄的侧面积是 A10cm2 B10cm2 C5cm2 D5cm2 6、如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm，底面圆的半径为5cm， 那么笔筒的侧面积为( ) A.200cm2 B.100cm2 C.200cm2 D.500cm2 7、制作一个底面直径为30cm，高40cm的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为， A1425cm2 B1650cm2 C2100cm2 D2625cm2 8、已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为 10 12 15 20 9、如图，圆
9、锥的母线长为5cm，高线长为4cm，则圆锥的底面积是 A3cmZ B9cm C16cm D25c ZZ10、如图，若四边形ABCD是半径为1cm的O的内接正方形， 则图中四个弓形的面积和为 AD.(2p-2)cm (2p-1)cm 22(p-2)cm2 (p-1)cm2 解答题 BC1、如图，直角三角形ABC是O的内接三角形，ACB=90，A=30，过点C 作O的切线交AB的延长线于点D，连结CO。请写出六个你认为正确的结论； ； C解： ； ； AOBD ； ； ； ； 2、O1和O2半径之比为R:r=4:3，当O1O2= 21 cm时，两圆外切，当两圆内切时， O1O2的长度应多少？ 3、
10、如图，O的内接四边形ABCD的对角线交于P,已知ABBC， 5 求证：ABDDPC 4、如图，PA、PB是O的切线，点A、B为切点，AC是O的直径，BAC=20， 求P的度数。 5、以点O为圆心，5个单位长为半径作圆，并写出圆O与坐标轴的交点坐标； 解：圆O与x轴的交点坐标是： 圆O与y轴的交点坐标是： 6、如图，半圆的半径为2cm，点C、D三等分半圆，求阴影部分面积 6 BCPOAACDOB7、如图，AB是O的直径，PB与O相切与点B，弦ACOP，PC交BA的延长线于点D，求证：PD是O的切线， 7 DAOBPC8、已知：如图，AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点C，BDPD，
11、垂足为D，连接BC。 求证：BC平分PBD； BC2ABBD。 D C P A O B 9、如图，CB、CD是O的切线，切点分别为B、D，CD的延长线与O的 直径BE的延长线交于A点，连OC，ED 探索OC与ED的位置关系，并加以证明； 若OD4，CD=6，求tanADE的值 8 圆 答案 一、知识点： 1、AOB ACB 25； 90； 2、直径所在的直线；圆心 AE=BE，弧AC=弧BC； 3、内，上，外，例1： ，外，=，上； 4、交，切，离 例2：，相离； 5、例3：14，2；=，外切；=，内切；(3)dR+r,外离；R-rdR+r,相交； dR-r，内含； 6、例490；PA=PB，
12、APO=BPO； 7、例5：；例6：；2336cm2；例7：20cm2； 8、三角形的三边垂直平分线，角平分线； 二、练习 填空题：1，90，270，90，45； 2，60度，120度，30度； 3，1.8； 4，4，8；5，5； 6，3； 7，7； 8，1； 9，7或1； 10，1d7； 11，7； 12，13； 13，7或13； 14，300； 15，； 16，； 1A，2B，3C，4B，5B，6C，7A，8B，9B，10C 解答题 ，ADB=CDB，ABD=ACD，AB=BC1、略；2、3cm； 3、AB=BC，ABDDPC； 4、40度；5、，； 、 ；6、pcm2 ； 327、连结OC，证明POCPOB，得PCO=PBO=90度，所以PD是圆O的切线； 8、证明：连结OC。 PD切O于点C， 又BDPD， OCBD。 13。 又OCOB， 23。 12，即BC平分PBD。 连结AC。 AB是O的直径， ACB90。 又BDPD， ACBCDB90 又12， ABCCBD ABCB=BCBD， BC2ABBD 9、OCED；tanADE=tanDCO= 9 ODCD=23
