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1、中职数学基础知识汇总职 教 单 招 数 学 总 复 习 中职数学基础知识汇总 预备知识： 1.完全平方和公式： (a+b)=a+2ab+b (a-b)=a-2ab+b 2.平方差公式： a-b=(a+b)(a-b) 3.立方和公式： a+b=(a+b)(a-ab+b) a-b=(a-b)(a+ab+b) 3322332222222222第一章 集合 1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。 2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法。 3. 常用数集：N、Z、Q、R、N+ 4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： 元素与集合是“”与“”的关系。 集合与集合是“” “”
2、“=”“/”的关系。 注：空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。 一个集合含有n个元素，则它的子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。 5. 集合的基本运算 AAB=x|x挝A且xB=x|x挝A或xB：A与B的公共元素组成的集合 B：A与B的所有元素组成的集合。 CUA：U中元素去掉A中元素剩下的元素组成的集合。 注：CU(AB)=CUACUB CU(AB)=CUACUB 6. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。 7. 充分必要条件:p是q的条件 p是条件，q是结论 如果pq，那么p是q的充分条件;q是p的必要条件. 如果pq，那么p是q的充要条件
3、第二章 不等式 1. 不等式的基本性质： 注：比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。 不等式两边同时乘以负数要变号！ 同向的不等式可以相加，同正的同向不等式可以相乘。 2. 重要的不等式： a+b2ab，当且仅当a+22=b时，等号成立。 =b时，等号成立。a+b2ab(a,bR)，当且仅当a注：a+bab 23. 一元一次不等式的解法 4. 一元二次不等式的解法 保证二次项系数为正 分解因式，目的是求根： 第 1 页 共 17 页 慈溪锦堂职业高中 职 教 单 招 数 学 总 复 习 定解：大于取两边，小于取中间。 5. 绝对值不等式的解法 若a|x|a-ax0，
4、则|x|axa或x0且a1),xR y=logax,(a0且a1),x0 值域的求法：0xy的取值范围 正比例函数：y=kx 和 一次函数：y=kx+b的值域为R 二次函数：y=ax+bx+c的值域求法：配方法。如果x的取值范围不是R则还需画图像 反比例函数：y=21的值域为y|y0 x 另求值域的方法：换元法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。 解析式求法：在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。 3. 函数图像的变换 平移 y=f(x)向右平移向左平移y=f(x-a) y=f(x+a) y=f(x)a个单位a个单位y=f(x) 翻折 向上平移向下平移y=f(x)+a y=f
5、(x)y=f(x)-a a个单位a个单位y=f(x)沿x轴保留x轴上方图像y=-f(x) y=f(x)y=|f(x)| 上、下对折下方翻折到上方 第 2 页 共 17 页 慈溪锦堂职业高中 职 教 单 招 数 学 总 复 习 4. 函数的奇偶性 定义域关于原点对称 若f(-x)=-f(x)注：若奇函数在x奇 若f(-x)=f(x)偶 =0处有意义，则f(0)=0 0）为偶函数 常值函数f(x)=a二次函数的三种解析式 一般式：f(x)=ax+bx+c ，其中(k,h)为顶点 0），其中x1、x2是f(x)=0的两根 0）顶点式：f(x)=a(x-k)+h 图像与性质 二次函数的图像是一条抛物线
6、，有如下特征与性质： 开口 a0开口向上 a0有两交点x+x=-21a D与x轴的交点：D=0有1交点 根与系数的关系：cD0a0图像位于x轴上方 f(x)0图像位于x轴下方 D0D0,m,nN+且n1) 实数指数幂的运算法则：(a0,m,nR) aa=amnm+n (a)=amnmn (ab)=ab nnn2. 幂运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的n次方。 当a0时，y=xa在上单调递增3. 幂函数y=x a+）上单调递减当a1,y=ax在R上为增函数；x0a1,y=logax在(0,+)上为增函数；0a1,y=logax在(0,+)上为减函数9
7、. 利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性比较两个数的大小，将其变为同底、同幂或用换底公式或是利用中间值0，1来过渡。 10. 指数方程和对数方程：指数式和对数式互化 同底法 换元法 取对数法 注：解完方程要记得验证根是否是增根，是否失根。 第五章 数列 定 义 注：当公差d通项公式 推 论 d=等差数列 每一项与前一项之差为同一个常数 等比数列 每一项与前一项之比为同一个常数 a2-a1=a3-a2=an-an-1=d aa2a3=n=q(q0) a1a2an-1注：等比数列各项及公比均不能为0； 当公比为1时，数列为常数列 =0时，数列为常数列 an=a1+(n-1)d an=a1qn-1
8、 qn-man-amn-m=an aman=am+(n-m)d 若m+n=an=amqn-m p+q，则am+an=ap+aq 若m+n=p+q，则aman=apaq 三个数a、b、c成等比数列，则有 中项公式 前三个数a、b、c成等差数列，则有 2b=a+cb=a+c 2b2=ac a1(1-qn)a1-anqSn= 1-q1-qn(a1+an)n(n-1)项和Sn=na1+d 22公式 1. 已知前n项和Sn的解析式，求通项an n(n=1)S1an= Sn-Sn-1(n2)2. 弄懂等差、等比数通项公式和前n项和公式的证明方法。 第六章 三角函数 1. 弧度和角度的互换 第 5 页 共
9、17 页 慈溪锦堂职业高中 职 教 单 招 数 学 总 复 习 180o=p弧度 1o=2. p180弧度0.01745弧度 1弧度=(180p)o57o18 扇形弧长公式和面积公式 L扇=|a|r S扇=3. 111Lr=|a|r2 222任意三角函数的定义： sina=4. 对边y邻边对边yx= cosa= = tana= 斜边r斜边r邻边x特殊三角函数值 a sina 0=0 0p6=300 p4=450 p3=600 p2=900 0 24 20 1 23 23 32 22 21 3 21 23 4 20 2不存在 cosa tana 5. 三角函数的符号判定 口诀：一全二正弦，三切四
10、余弦。 图像记忆法 6. 三角函数基本公式 tana=sina cosasin2a+cos2a=1 7. 诱导公式：口诀：奇变偶不变，符号看象限。 解释：指kp2+a(kZ)，若k为奇数，则函数名要改变，若k为偶数函数名不变。 7. 已知三角函数值求角a: (1) 确定角a所在的象限; (2) 求出函数值的绝对值对应的锐角a; (3) 写出满足条件的0终边的角的集合） 8. 和角、倍角公式 和角公式：sin(a 2p的角; (4) 加上周期周期：T=2pw注意平移的问题：一要注意函数名称是否相同，二要注意将x的系数提出来，再看是怎样平移的。 y=asinx+bcosx10. 正弦定理 =a2+
11、b2sin(x+j) abc=2R sinAsinBsinC其他形式：a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC a:b:c=sinA:sinB:sinC 11. 余弦定理 b2+c2-a2a=b+c-2bccosA cosA= 2bc22212. 三角形面积公式 第 7 页 共 17 页 慈溪锦堂职业高中 职 教 单 招 数 学 总 复 习 SDABC=111absinC=bcsinA=acsinB 22213. 海伦公式：SDABC=P(P-a)(P-b)(P-c) 21. 向量的概念 定义：既有大小又有方向的量。 向量的表示：书写时一定要加箭头！另起点为A，终点为B的向量表示为
12、AB。 向量的模：|AB|或|a| 零向量：长度为0，方向任意。 单位向量：长度为1的向量。 向量相等：大小相等，方向相同的两个向量。 反向量：大小相等，方向相反的两个向量。 2. 向量的运算 图形法则 三角形法则 平形四边形法则 计算法则 加法：AB+BC=AC 减法：AB-AC=CA 运算律：加法交换律、结合律 注：乘法不具有结合律 3. 数乘向量：la 模为：|l|a| 方向：l为正与a相同；l为负与a相反。 4. AB的坐标：终点B的坐标减去起点A的坐标。 AB=(xB-xA,yB-yA) 5. 向量共线：$唯一实数l，使得a=lb。 6. 平面向量分解定理：如果e1,e2是同一平面上
13、的两个不共线的向量，那么对该平面上的任一向量a，都存在唯一的一对实数x1,x2，使得a=x1e1+x2e2。 7. 注意DABC中，重心(三条中线交点)、外心、内心、垂心 8. 向量的内积 向量之间的夹角：图像上起点在同一位置；范围0,p。 内积公式：ab=|a|b|cos 第 8 页 共 17 页 慈溪锦堂职业高中 职 教 单 招 数 学 总 复 习 9. 向量内积的性质： cos=ab|a|b| abab=0 aa=|a|2或|a|=aa 10. 向量的直角坐标运算： AB=(xB-xA,yB-yA) y2) la=(lx1,ly1) ab=x1x2+y1y2 x1+x2y+y2,y=1
14、22设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则 ab=(x1x2,y111.中点坐标公式：若A(x1,y1),B(x2,y2),点M(x,y)是线段AB的中点,则x=12.向量平行、垂直的充要条件：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则 abx1y=1 x2y2abab=0x1x2+y1y2=0 11. 长度公式 向量长度公式：设a=(x,y)，则|a|=x2+y2 |AB|=(x2-x1)2+(y2-y1)2 两点间距离公式：设点A(x1,y1),B(x2,y2)，则 12. 向量平移 x=x+a1 平移公式：点P(x,y)平移向量a=(a1,a2)到P(x,y)，则 记忆法：“新=
15、旧+向量” y=y+a2图像平移：y=f(x)的图像平移向量a=(a1,a2)后得到的函数解析式为：y-a2=f(x-a1) 第八章 平面解析几何 1. 曲线C上的点与方程F(x,y)=0之间的关系： 曲线C上点的坐标都是方程F(x,y)=0的解； 以方程F(x,y)=0的解(x,y)为坐标的点都在曲线C上。 则曲线C叫做方程F(x,y)=0的曲线，方程F(x,y)=0叫做曲线C的方程。 2. 求曲线方程的方法及步骤： (1) 设动点的坐标为；(2) 写出动点在曲线上的充要条件；(3) 用x,y的关系式表示这个条件列出的方程； 化简方程；证明化简后的方程是所求曲线的方程。如果方程化简过程是同解
16、变形的话第五步可省略。 3. 两曲线的交点：联立方程组求解即可。 4. 直线： 第 9 页 共 17 页 慈溪锦堂职业高中 职 教 单 招 数 学 总 复 习 (1) 倾斜角a：一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜角。其范围是0,p) (2) 斜率：倾斜角为90的直线没有斜率；k0=tana 经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率K(3) 直线的方程 两点式：=y2-y1 (x1x2) x2-x1y-y1x-x1 斜截式：y=kx+b =y2-y1x2-x1 点斜式：y-y0=k(x-x0) 一般式：Ax+By+C=0 注：1.若直线l 方程为3
17、x+4y+5=0，则与l平行的直线可设为3x+4y+C=0；与l垂直的直线可设为4X-3Y+C=0 2.求直线的方程最后要化成一般式。 (4) 两条直线的位置关系 l1:y=k1x+b1 l2:y=k2x+b2 k1=k2且b1b2 k1=k2且b1=b2 k1k2 l1:A1x+B1x+C1=0 l2:A2x+B2x+C2=0 l1与l2平行 l1与l2重合 A1B1C2 =A2B2C2A1B1C2 =A2B2C2A1B1 A2B2l1与l2相交 l1l2 (5)点到直线的距离 k1k2=-1 A1A2+B1B2=0 注：系数为0的情况可画图像来判定。 点P(x0,y0)到直线Ax+By+C
18、=0的距离：d5. 圆的方程 标准方程：(x-a)+(y-b)=r其中圆心(a,b)，半径r。 22 一般方程：x+y+Dx+Ey+F=0 DE圆心 半径：r=22D2+E2-4F2直线和圆的位置关系：主要用几何法，利用圆心到直线的距离d和半径r比较。 dr相离 6. 椭圆 第 10 页 共 17 页 慈溪锦堂职业高中 职 教 单 招 数 学 总 复 习 动点与两定点的距离之和等于常数2a 几何定义 |PF1|+|PF2|=2a x2y2+2=1 2abx2y2+2=1 2ba标准方程 图像 a,b,c的关系 对称轴与对称中心 顶点坐标 焦点坐标 a2=b2+c2 注意：通常题目会隐藏这个条件
19、 x轴：长轴长2a；y轴：短轴长2b；O(0,0) (a,0) (0,b) (c,0) 焦距2c 注：要特别注意焦点在哪个轴上 离心率 7. 双曲线 cb2e=1-21 aay=bx ay=ax b渐近线 注：等轴双曲线：实轴长和虚轴长相等a8. 抛物线 几何定义 焦点位置 =b离心率e=2渐近线y=x 到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹 |MF|=d x轴正半轴 x轴负半轴 y轴正半轴 y轴负半轴 图像 标准方程 焦点坐标 准线方程 顶点 对称轴 离心率 注：y2=2px(p0) y2=-2px(p0) x2=2py(p0) x2=-2py(p0) pF(,0) 2px=- 2F(-
20、p,0) 2px= 2pF(0,) 2py=- 2O(0,0) pF(0,-) 2py= 2x轴 e=1 y轴 p的几何意义表示焦点到准线的距离。 掌握焦点在哪个轴上的判断方法 圆锥曲线中凡涉及到弦长，都可用联立直线和曲线的方程求解再用弦长公式：|AB|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2 圆锥曲线中最重要的是它本身的定义！做题时应注意圆锥曲线上的点是满足圆锥曲线的定义的！ 第九章 立体几何 第 12 页 共 17 页 慈溪锦堂职业高中 职 教 单 招 数 学 总 复 习 1. 空间的基本要素：点、线、面 注：用集合符号表示空间中点、线、面的关系 2. 平面的基本性质 三个公理： 如果一条直
21、线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们的所有公共点组成的集合是过该点的一条直线。 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 三个推论： 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。 经过两条相交直线，有且只有一个平面。 经过两条平行直线，有且只有一个平面。 3. 两条直线的位置关系： 相交：有且只有一个公共点，记作“aIb= b.平行于同一条直线的两条直线平行 异面： 定义：不同在任何一个平面内的两条直线 异面直线的夹角：对于两条异面直线，平移一条与另一条相交所成的不大于角时可作其中一条的平行线，让它们相交。 4
22、. 直线和平面的位置关系： A” 平行：a.过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行。 p的角。注意在找异面直线之间的夹2a 直线与平面相交：lIa=A 直线在平面内：l 直线与平面平行 定义：没有公共点，记作：la 判定：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与平面平行。 性质：如果一条直线与一平面平行，且过直线的另一平面与该平面相交，则该直线与交线平行。 5. 两个平面的位置关系 相交：aIb=l 平行： 定义：没有公共点，记作：“ab” 判定：如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面都平行，则两平面平行 性质： a.两个平行平面与第三个平面都相交，则交线互相平行 b.平行于同一
23、平面的两个平面平行 c.夹在两平行平面间的平行线段相等 d.两条直线被三个平行平面所截得的对应线段成比例 6. 直线与平面所成的角： 定义：直线与它在平面内的射影所成的角 范围：0,p2 7. 直线与平面垂直 判定：如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则该直线与平面垂直 第 13 页 共 17 页 慈溪锦堂职业高中 职 教 单 招 数 学 总 复 习 性质： 如果一条直线垂直于一平面，则它垂直于该平面内任何直线； 垂直于同一平面的两直线平行； 垂直于同一直线的两平面平行。 8. 两个平面垂直 判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则两个平面互相垂直。 性质定理：如果两个平面垂直，则一
24、个平面内垂直于它们的交线的直线与另一个平面垂直。 9. 二面角 定义：过二面角a-l-b的棱上一点O，分别在两半平面内引棱l的垂线OA、OB，则AOB为二面角的平面角 范围：0,p 二面角的平面角构造： 按定义，在棱上取一点O，分别在两半平面内引棱的垂线OA、OB，则AOB即是 作一平面与二面角的棱垂直，与两半平面分别交于OA、OB，AOB即是 第十章 排列、组合与二项式定理 1.分类用加法：N=m1+m2+mn 分步用乘法：N=m1m2mn 2.有序为排列：Pn=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=mn!(n-m)!Pnmn(n-1)(n-2)(n-m+1)n!无序为组合：C=m= =m!
25、m!(n-m)!Pmmn阶乘：Pn=n!=n(n-1)(n-2)321 规定：0!=1 0Cn=1 n注：做排列组合题的原则：先特殊，后一般！ 在一起，用捆绑法；不在一起，用插空法；另外的思考方法：一般法、排除法、分类讨论法、机会均等法等等。 3.组合数的两个性质：Cn4.二项式定理： 0n01n-11rn-rrn-11n-1n0n(a+b)n=Cnab+Cnab+Cnab+Cnab+Cnab mn-mmmm-1 Cn+1=Cn+Cn =Cn通项：Tr+1rrn-rr叫做第r+1项的二项式系数。 =Cnab，其中Cnr注：二项展开式中第r+1项的系数与第r+1项的二项式系数Cn是两个不同的概念
26、。 杨辉三角 1. 二项式系数的性质 除每行两端的1以外，每个数字都等于它肩上两数之和，即Cn+1rrr-1 =Cn+Cn 第 14 页 共 17 页 慈溪锦堂职业高中 职 教 单 招 数 学 总 复 习 与首末两端等距离的两项的二项式系数相等，即Cn rn-r =Cnn+1项） 2n+1 n为奇数，展开式有偶数项，中间两项的二项式系数最大。 2等于这两个事件发生概率之积，这时我们也可称这两个事件为独立事件. 独立重复试验：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的. 如果在一次试验中某事件发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k
27、次的概率：kn-k. Pn(k)=CknP(1-P)二、随机变量. 1. 随机试验的结果应该是不确定的.试验如果满足下述条件： 试验可以在相同的情形下重复进行；试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果. 它就被称为一个随机试验. 2. 离散型随机变量：如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。 设离散型随机变量可能取的值为：x1,x2,L,xi,L 取每一个值x1(i=1,2,L)的概率P(x=xi)=pi，则表称为随机变量的概率分布，简称的分布列. x P
28、 x1 x2 xi pi p2 有性质p10,i=1,2,L； p1+p2+L+pi+L=1. 注意：若随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的变量叫做连续型随机变量.例如：x0,5即x可以取0p1 5之间的一切数，包括整数、小数、无理数. 3. 离散型随机变量的二项分布：在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是 kkn-kPn(x=k)=Cnpq， 第 15 页 共 17 页 慈溪锦堂职业高中 职 教 单 招 数 学 总 复 习 于是得到随机变量
29、的概率分布如下： x 0 P 由于Cnpqkkn-k00nCnpq 1 k nn n011n-1Cnpq kkn-knpq CCnpq 恰好是二项展开式 00n11n-1kkn-knn0(q+p)n=Cnpq+Cnpq+L+Cnpq+L+Cnpq 中的各项的值，所以称这样的随机变量服从二项分布，记作B(n，p)，其中n，p为参数，并记kCnpkqn-kb(k；n，p) 二项分布的判断与应用. 二项分布，实际是对n次独立重复试验.关键是看某一事件是否是进行n次独立重复，且每次试验只有两种结果，如果不满足此两条件，随机变量就不服从二项分布. 当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较
30、小，而每次抽取时又只有两种试验结果，此时可以把它看作独立重复试验，利用二项分布求其分布列. 三、数学期望与方差. 1. 期望的含义：一般地，若离散型随机变量的概率分布为 x x1 x2 P p1 p2 xi pi 则称Ex=x1p1+x2p2+L+xnpn+L为的数学期望或平均数、均值.数学期望又简称期望.数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平. 2. 二项分布的数学期望：Ex=np 其分布列为xB(n,p). 3.方差、标准差的定义：当已知随机变量的分布列为P(x=xk)=pk(k=1,2,L)时，则称Dx=(x1-Ex)2p1+(x2-Ex)2p2+L+(xn-Ex)2pn+L为的方差
31、。 显然Dx0，故sx=Dx.sx为的根方差或标准差。随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度.Dx越小，稳定性越高，波动越小. 4.二项分布的方差：Dx=npq 5. 期望与方差的关系：Dx=Ex2-(Ex)2 四、正态分布. 1.密度曲线与密度函数：对于连续型随机变量，位于x轴上方，落在任一区间a,b)内的概率等于它与x轴.直线x=a与直线x=b所围成的曲边梯形的面积 的曲线叫的密度曲线，以其作为 图像的函数f(x)叫做的密度函数，由于“x(-,+)” 是必然事件，故密度曲线与x轴所夹部分面积等于1. 2. 正态分布与正态曲线：如果随机变量的概率密度为：f(
32、x)=abyy=f(x)x12pse-(x-m)2s22. ，称服从参数为m,s的正态分布，用xN(m,s2)表示.f(x)的表达式可简记为N(m,s2)，它的密度曲线简称为正态曲线. 正态分布的期望与方差：若xN(m,s2)，则的期望与方差分别为：Ex=m，Dx=s2 正态曲线的性质. 曲线在x轴上方，与x轴不相交. 曲线关于直线x=m对称. 第 16 页 共 17 页 慈溪锦堂职业高中 职 教 单 招 数 学 总 复 习 当x=m时曲线处于最高点，当x向左、向右远离时，曲线不断地降低，呈现出“中间高、两边低”的钟形曲线. 当xm时，曲线上升；当xm时，曲线下降，并且当曲线向左、向右两边无限
33、延伸时，以x轴为渐近线，向x轴无限的靠近. 当m一定时，曲线的形状由s确定，s越大，曲线越“矮胖”.表示总体的分布越分散；s越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中. 3. 标准正态分布：如果随机变量的概率函数为j(x)=12pe-x22(-pxp+)，则称服从标准正态分布. 即xN(0,1)有j(x)=P(xx)，j(x)=1-j(-x)求出，而P的计算则是P(apxb)=j(b)-j(a). 注意：当标准正态分布的F(x)的X取0时，有F(0)=0.5，当F(x)的X取大于0的数时，有F(x)f0.5，如图. yS正态分布与标准正态分布间的关系：若xN(m,s2)则的分布函数通 常用F(
34、x)表示，且有P(x)=F(x)=j(x-). xa标准正态分布曲线S阴=0.5Sa=0.5+S4.“3s”原则. 假设检验是就正态总体而言的，进行假设检验可归结为如下三步：提出统计假设，统计假设里的变量服从正态分布N(m,s2).确定一次试验中的取值a是否落入范围(m-3s,m+3s).做出判断：如果a(m-3s,m+3s)，接受统计假设. 如果a(m-3s,m+3s)，由于这是小概率事件，就拒绝统计假设. “3s”原则的应用：若随机变量服从正态分布N(m,s2)则 落在(m-3s,m+3s)内的概率为99.7 亦即落在(m-3s,m+3s)之外的概率为0.3，此为小概率事件，如果此事件发生了，就说明此种产品不合格。 第 17 页 共 17 页 慈溪锦堂职业高中
