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1、久期的含义久期的含义 久期是债券的每次息票利息或本金支付时间的加权平均， 权重则是每一时点的现金流的现值在总现值中 所占的比例。也称为麦考利久期 一张T年期债券，t时刻的现金支付为Ct ，与债券 CtP=t(1+y)的风险程度相适应的收益率为y。则债券的价格为： t=1CtT(1+y)tD=tPt=1久期D TC1C2C3(Cn+F)d=1+2+3+.+t/P23t(1+k)(1+k)(1+k)(1+k)上式是用现金流现值对现金流所发生的时间加权。现金流入包括利息C和赎回本金F，并且时间加权数是从1到t。最后，现金流对时间加权后求和，再除以债券价格P。 久期的作用 久期是债券分析中的核心概念，
2、主要作用有： 它是资产组合有效平均期限的一个简单测度指标。 它有效地度量了债券的风险，在债券的风险管理中起到了非常重要的作用。 久期直接给出了债券或债券组合的利率敏感性的度量。 它是资产免疫管理中的一个重要概念。资产免疫管理是指通过适当的方式，可以避免利率的非预期波动对资产价值的影响。 dPdP=-DMdr=-DMPP可见：dr 债券价格的变化率等于经修正后的久期与收益率的变化率的积。 在收益率变动幅度一定的情况下，久期越大，则价格的变动幅度越大。 影响久期的因素和利率敏感性之间的关系 主要有： 1、到期时间； 2、票面利率； 3、到期收益率。 到期时间和到期收益率不变时，当票面利率降低时，债
3、券的久期将变长，其利率敏感性将增加。 当票面利率不变时，债券的久期和利率敏感性随到期时间的增加而增加。 债券无论是以面值出售或是以溢价出售，久期总是随着到期时间的增加而增加。 假设其他因素不变，当债券的到期收益率较低时，息票债券的久期则较长、利率敏感性则较高。 当利率下降时，债券的久期将增加。 债券久期的应用 1、可以利用久期来衡量债券价格的潜在变化幅度； 2、可以利用久期来建立个人的债券投资组合； 当投资者预期利率可能上升时，应出售长久期的债券，而买进短久期的债券来调整个人的投资组合； 反之，则作相反的调整。 3、利用久期来对债券或债券组合进行利率的免疫 债券免疫的概念 C1C3(Cn+F)
4、C2d=1+2+3+.+t/P23t(1+k)(1+k)(1+k)(1+k) 凸性分析 利率和债券价格可以通过久期以一种线性关系联系起来。这种关系给出了一个债券价格变化精确的近似值，特别是在利率变化很小的情况下。然而，当利率变化较大时，这种关系将失去其精确性。因为此时两者的实际关系是一种曲线关系。由债券定价定理4可知，债券价格随利率下降而上升的数额要大于债券价格随利率上升同样幅度而下降的数额。由此可以说明这种关系的曲线性。这种价格反应的不对称性就是著名的凸性理论： 债券价格随着利率变化而变化的关系接近于一条凸函数而不是一条直线函数。 凸性调整 为了调整因凸性现象而产生的对债券价格变化预期的误差，我们可以增加一个凸性项来表示基础的久期利率灵敏度公式。下式就是除久期外，将凸性因素考虑在内了。 DPPDkDk2=-d+cv1+k1+k凸性公式 t(t+1)Ctt1t=1(1+k)cv=2P0价格效应：市场利率升高会使债券价格下跌，反之相反 再投资效应：市场利率上升后，所得利息的再投资收益率增加，反之相反 问题：价格效应是否大于再投资效应 答案：取决于投资者持有期 短期：关注价格效应 长期持有或直至到期：关注再投资效应 因此，价格效应和再投资效应在中间某个时间互相抵消了 相当于在这一持有期限上，利率风险基本可以消除 问题：如何确定这一持有期限 T
