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1、九年级专题6 二次函数 预习学案九年级专题6 二次函数 预习学案 26.1 二次函数及其图像 26.1.1 二次函数 1. 了解二次函数的有关概念 2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。 3. 确定实际问题中二次函数的关系式。 一、知识链接： 1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。 2. 形如当_=0时，它是 函数；形如 y=_的函数为二次函数。其中x是自变量，a是_，b是_，c是_ 三、合作交流： 二次项系数a为什么不等于0？ 答： 。 一次项系数b和常数项c可以为0吗？ 答： . 四、作业 1观察：2y=6x
2、2；1y=-3x2+5；y200x2400x200；y=x3-2x；y=x2-+3；x2y=(x+1)-x这六个式子中二次函数有 。 2.y=(m+1)xm-m-3x+1 是二次函数，则m的值为_ =5t2+2t，则当t4秒时，该物体所经过的路程为 。 23.若物体运动的路段s与时间之间的关系为s4.二次函数y=-x2+bx+3当x2时，y3，则这个二次函数解析式为 九年级专题6 二次函数 预习学案 5.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m求y与x之间的函
3、数关系式，并写出自变量x的取值范围 26.1.2二次函数1知道二次函数的图象是一条抛物线； 2会画二次函数yax的图象； 3掌握二次函数yax2的性质，并会灵活应用 一、知识链接： 1.画一个函数图象的一般过程是 ； ； 。 2.一次函数图象的形状是 ；反比例函数图象的形状是 . 二、自主学习 画二次函数yx的图象 列表： x yx2 3 2 1 0 1 2 3 222y=ax2的图象 在图中描点，并连线 y10987654321y10987654321yx87654321xxO1234-4-3-2-11-2 O1234-4-3-2-11-2O1234-4-3-2-11-21.思考：图和图中的
4、连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什么？ 答： 2.归纳： 由图象可知二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做 线； 抛物线y=x2是轴对称图形，对称轴是 ； 九年级专题6 二次函数 预习学案 y=x2的图象开口_； y=x2的顶点坐标是 ； 与 的交点叫做抛物线的顶点。抛物线它是抛物线的最 点，即当x=0时，y有最 值等于0. 在对称轴的左侧，图象从左往右呈 趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈 趋势；即x0时，y随x的增大而 。 例1在图中，画出函数y=12x2，y=x2，y=2x2的图象 解：列表： x 4
5、 3 2 1 0 1 2 3 4 y=122x x 2 -1.5 1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 y=2x2 归纳：抛物线y=12x2，y=x2，y=2x2的图象的形状都是 ；顶点都是_；对称轴都是_；二次项系数a_0；开口都 ；顶点都是抛物线的最_点 归纳：抛物线y=-122x，y=-x2，y=-2x2的的图象的形状都是 ；顶点都是_；对称轴都是_；二次项系数a_0；开口都 ；顶点都是抛物线的最_点 例2 请在图中画出函数y=-12x2，y=-x2，y=-2x2的图象 列表： x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y=-122x x 3 2 1 0 1 2 3 y=-x2
6、 x 2 -1.5 1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 y=-2x2 九年级专题6 二次函数 预习学案 10y987654321x-5-4-3-2-11O12345-2-3-4-5-6-7-8-9-10 三、合作交流： 归纳： 抛物线 2.当a0时，在对称轴的左侧，即x 0时，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 0时的增大而 。 3在前面图中，关于x轴对称的抛物线有 对，它们分别是哪些？ 答： 。由此可知和抛物线是 。 4当当x_时，y有最_值，是_ y=ax2的性质 图象 对称轴 顶点 开口方向 当x_时，y有最_值，是_ 有最高或最低点 最值 a0 a0 y随xy=ax2关于x轴
7、对称的抛物线a0时，a越大，抛物线的开口越_；当a0时，a 越大，抛物线的开口越_；因此，a越大，抛物线的开口越_。 四、作业 1函数y=32x的图象顶点是_，对称轴是_，开口向_，当7x_时，有最_值是_ 2. 函数y=-6x2的图象顶点是_，对称轴是_，开口向_，当x_时，有最_值是_ 3. 二次函数y=(m-3)x2的图象开口向下，则m_ m2-24. 二次函数ymx有最高点，则m_ 5. 二次函数y(k1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为_ 6若二次函数，则a的值是_ y=ax2的图象过点y=-5x2y=-2x2 y=5x2y=7x2 开口从小到大排列是_；7如图，抛物线其中关于x
8、轴对称的两条抛物线是 和 。 九年级专题6 二次函数 预习学案 128点A是抛物线y=x上的一点，则b= ；过点A作x轴的平行线交抛物线另一点B的坐标是 。 29如图，A、B分别为y，若AB=6，则该抛物线的表达式为 。 =ax2上两点，且线段ABy轴于点10. 当m= 时，抛物线11.二次函数y=(m-1)xm2-m开口向下 y=ax2与直线y=2x-3交于点P求a、b的值； 写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小 26.1.3 1知道二次函数2.掌握二次函数 一、知识链接：直线y二次函数y=a(x-h)+k的图象 2y=ax2+k与y=ax2的联系 y=ax2+
9、k的性质，并会应用； =2x+1可以看做是由直线y=2x 得到的。 ，求这个函数的解析式。 y=-2x平移得到，并且过点练：若一个一次函数的图象是由解： 由此你能推测二次函数猜想 。 二、自主学习 在同一直角坐标系中，画出二 次函数y=x2与y=x2-2的图象之间又有何关系吗？ ： x 0 3 2 1 1 2 3 y=x2+1 y=x2-1 y=x2，y=x2+1，y=x2-1的图象2可以发现，把抛物线y=x2向_平移_个单位，就得到抛物线1.填表： 开口方向 顶点 对称轴 有最高点 增减性 yy=x2+1；把抛物线y = x2y=x2 y=x2+1 y=x2-1 y=x2向_平移_个单位，就
10、得到抛物线y=x2-1. 九年级专题6 二次函数 x预习学案 O13抛物线y=x2，y=x2+1，y=x2-1的形状_开口大小相同。 =ax2+k特点： 三、知识梳理：抛物线y1.当a0时，开口向 ；当a0时，开口向 ；当a0时，开口向 ；当a0，即 0，已知 开口向上，所以可以判断a 。 对称轴是直线x= ，由图象可知对称轴在a 0，所以可以判定b 0. 因为抛物线与 抛物线y轴交于正半轴，所以c 0. y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，所以b2-4ac 0； 三、知识梳理： a的符号由 决定： 开口向 a 0；开口向 a 0. y轴的左侧 a、b ； y轴的右侧 a、b ； y轴 b
11、0. b的符号由 决定： 在 在 是c的符号由 决定： 点在y轴正半轴 c 0； 点在原点 c 0； 点在y轴负半轴 c 0. b2-4ac的符号由 决定： b2-4ac 0 方程有 实数根； 抛物线与x轴有 交点 九年级专题6 二次函数 预习学案 抛物线与x轴有 交点抛物线与x轴有 交点四、典型例题： 抛物线b2-4ac 0 方程有 实数根； b2-4ac 0 方程 实数根； 特别的，当抛物线与x轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的 点. y=ax2+bx+c如图所示：看图填空： a_0；b 0；c 0; b2-4ac 0 ;(5)2a+b_0； a+b+c_0；a-b+c_0； 9a+3b+c_0；4a+2b+c_0 五、作业： 1.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式 方程ax方程ax方程ax2+bx+c=0的根为_； +bx+c=-3的根为_； +bx+c=-4的根为_； 222不等式ax2+bx+c0的解集为_； 不等式ax+bx+c0的解集为_ _； 2.根据图象填空：a_0；b 0；c 0; b2-4ac 0 ;(5)2a+b_0； a+b+c_0；a-b+c_0； 人教版 九年级下册 第26章 二次函数 预习小测 九年级专题6 二次函数 预习学案
