九级数学下册概率的应用素材沪科课件.docx

《九级数学下册概率的应用素材沪科课件.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九级数学下册概率的应用素材沪科课件.docx（16页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、九级数学下册概率的应用素材沪科课件概率初步 262 等可能情形下的概率计算 第2课时 用列表、画树状图法求概率 素材一 新课导入设计 情景导入 念激趣 情景导入 小明、小亮和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下： 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬图26213 由小明和小亮玩“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人的手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小亮中的获胜者 假设小明和小亮每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三个人公平吗？ 说明与建议 说明：通过做游戏激发了学生学习的兴趣，一方面是引导学生利用列举法求

2、概率；另一方面是为学习后面的知识(用频率估计概率)埋下伏笔建议：让三位学生做游戏，尽量次数多一些，其他同学统计结果，然后小组内讨论，再让学生仿照上节课所学的求概率的方法尝试解决上面的问题，并让学生从概率的角度解释上面的问题 置疑导入 小颖、小明和小凡都想去看周末的电影，但只有一张电影票，三人通过做游戏来决定谁去看电影游戏规则如下：连续掷两枚质地均匀的硬币若两枚硬币均正面朝上，则小明获胜；若两枚硬币均反面朝上，则小颖获胜；若一枚硬币正面朝上一枚硬币反面朝上，则小凡获胜你认为这个游戏公平吗？如果是你，你会设计一个什么样的游戏规则使游戏公平 说明与建议 说明：使学生再次体会“游戏对双方是否公平”，并

3、由学生用自己的语言描述出“游戏公平”的含义是游戏的双方获胜的概率相同同时，巧妙地利用一个“如果是你，你会设计一个什么样的游戏规则使游戏公平”的问题，引发学生积极思考及参与的热情建议：问题可找23人回答，并适当阐述理由，根据学生回答的情况适时引入新课并板书 复习导入 1.什么叫概率？概率的计算公式是什么？ 2掷一枚质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数 (1)求掷得点数为2或4或6的概率； (2)小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得点数2，求他第六次掷得点数2的概率 3如果同时掷两枚质地均匀的正方体骰子 (1)共有多少种可能的结果？ (2)两枚骰子点数相同的概率是多少？ (3)两枚骰子点数之

4、和为9的概率是多少？ 说明与建议 说明：通过对概率和概率计算公式的回顾，为本节列表法求概率提供知识准备， 1 加强新旧知识之间的联系建议：探索概率的求法时引导学生列表 素材二 教材母题挖掘 教材母题第97页例4 同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是1，2，6.试分别计算如下各随机事件的概率： (1)抛出的点数之和等于8； (2)抛出的点数之和等于12. 用树状图列举的结果看起来一目了然，当事件要经过两个或两个以上步骤完成时，用画树状图法或列表的方法逐一列举出各种情况就可求出其概率，但对于多于两步完成的只能用树状图来完成 1一个不透明的口袋里装有红、黑、绿三种颜色的乒乓球(除颜色不

5、同外其余都相同)，其中红球有2个，黑球有1个，绿球有3个，第一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再摸出一个球，则两次摸到的都是红球的概率为(D) 1121A. B. C. D. 18915152在一个口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，随机地摸出一个小球，记录标号后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是(C) 1315A. B. C. D. 16164163.台州中考 抽屉里放着黑、白两种颜色的袜子各1双(除颜色不同外其余都相同)，在看不1见袜子的情况下随机摸出两只袜子，他们恰好同色的概率是_ 314同时掷两枚质地均匀的骰子，点数之和小于5的概率

6、是_ 65在一个口袋中装有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.小明和小强采取了不同的摸取方法，分别是： 小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号； 小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机摸取一个小球，记下标号 (1)用列表法分别表示小明和小强摸球所有可能出现的结果； (2)分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率 解：(1)小明摸球所有可能出现的结果列表如下： 第二次 第一次 1 2 3 4 1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3)

7、 (4，3) 4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4) 小强摸球所有可能出现的结果列表如下： 2 第二次 第一次 1 2 3 4 1 (2，1) (3，1) (4，1) 2 (1，2) (3，2) (4，2) 3 (1，3) (2，3) (4，3) 4 (1，4) (2，4) (3，4) (2)小明两次摸球的标号之和的所有可能出现的结果列表如下： 小强两次摸球的标号之和的所有可能出现的结果列表如下： 41P(小明两次摸球的标号之和等于5)， 16441P(小强两次摸球的标号之和等于5). 1236.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，

8、当三辆汽车经过这个十字路口时， (1)求三辆车全部同向而行的概率； (2)求至少有两辆车向左转的概率； (3)由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车23流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的概率为，向左转和直行的概率均为.目前510在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯亮的总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调17整答案：(1) (2) (3)汽车右转的绿灯亮的时间为36秒，向左转的绿灯亮的时间为92727秒，直行的绿灯亮的时间为27秒 素材三 考情考向分析 3 命题角

9、度1 用树状图法求概率 树状图用于分析具有两个或两个以上因素的试验在画树状图时，每一行都表示一个因素，为分析方便，一般把因素中可能出现的结果较多的安排在上面如课本P96例2，P99练习第3，4题 命题角度2 用列表法求概率 列表法只能适用于分析具有两个因素的试验在列表时，用行、列分别列出两个因素所有可能出现的情况，再进行深入分析如课本P97例4. 命题角度3 利用概率判断游戏的公平性 现实生活中存在着大量的随机现象，比如商场促销、彩票发行，还有发生在大家身边的小游戏在这些随机现象中，很多时候都涉及一个合理性、公平性的问题，可以结合概率的知识设计方案 例 赤峰中考 甲、乙两位同学玩摸球游戏，准备

10、了甲、乙两个口袋，其中甲口袋中放有标号为1，2，3，4，5的5个球，乙口袋中放有标号为1，2，3，4的4个球游戏规则：甲从甲口袋摸一球，乙从乙口袋摸一球，摸出的两球所标数字之差(甲数字乙数字)大于0时甲胜，小于0时乙胜，等于0时平局你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由若不公平，请你对本游戏设计一个对双方都公平的游戏规则 解：不公平，理由略，设计游戏规则略 命题角度4 概率与代数、几何问题的结合 新课标实施以来，概率问题成为新增的一道亮丽的风景，在具体情景中体会概率意义的同时，增加了同其他数学知识的联系，展示了数学的整体性 例 陇南中考 在一个不透明的布袋里装有4个标号为1，2，3，4的小

11、球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标(x，y) (1)请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标； (2)求点(x，y)在函数yx5的图象上的概率 解：(1)点P所有可能的坐标为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，1(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，画树状图或列表略(2). 3素材四 图书增值练习 专题一 概率公式的直接应用 1小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形

12、ABCD的两边ADBD上的点，EFAB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是 12 B 3313C D 24A 2“安庆是我家，爱护靠大家”自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为绿灯的概率为( ) A11，遇到黄灯的概率为，那么他遇到3912 B 334 C45 D 99专题二 用列举法求等可能事件概率 3暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率

13、为 A1111 B C D 92364如图，4张背面完全相同的纸牌，在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张，再随机摸出一张 用树状图表示两次摸牌出现的所有可能结果； 以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率 专题三 与概率有关的综合运用 5有3张扑克牌，分別是红桃3、红桃4和黑桃5把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张 先后两次抽得的数字分别记为s和t，求|st|l的概率 甲、乙两人做游戏，现有两种方案A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜请问

14、甲选择哪种方案胜率更高？ 6为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动项目中，你最喜欢哪一项活动”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 5 请你根据统计图解答下列问题： 在这次调查中一共抽查了 名学生，其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为 ，喜欢“戏曲”活动项目的人数是 人； 若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率 7已知甲同学手中藏有三张分别标有数字11，1的卡 24片，乙同学手中藏有三张分别

15、标有1，3，2的卡片，卡片外形相同现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b 请你用树形图或列表法列出所有可能的结果 2现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得 关于x的一元二次方程ax+bx+1=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释 状元笔记 概率公式：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且这些结果发生的可能性相等，其中使事件A发生的结果有m种，那么事件A发生的概率为P(A)= m. n列举法 列表法试验对象为两个因素 树状图法试验对象为两个或两个以上因素 1. 在计算等可能事件概率时，要正确统计n、m

16、的值，不能漏计、错计. 2. 列举法分为列表法和树状图法，要注意二者的联系与区别： (1)列表法：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标 (2)树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率 3. 求概率的一个重要技巧：求某一事件的概率较难时，可先求其余事件的概率或考虑其反面的概率再用1减,即正难则反易.特别注意放回去与不放回去的列举法的不同 6 参考答案 1C 解析 S四边形ABEF内阴影部分=S阴影部分=11S四边形

17、ABFE，S四边形DCFE阴影部分=S四边形DCFE， 221S 矩形ABCD. 21.故选C. 211，遇到黄灯的概率为， 39飞镖落在阴影部分的概率是2D 解析 他在该路口遇到红灯的概率为他遇到绿灯的概率是1115=.故选D. 3993B 解析画树状图得： 共有9种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有3种情况， 小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为4解：画树状图得： 31=.故选B. 93则共有12种等可能的结果； 能判断四边形ABCD是平行四边形的有：，共8种情况， 能判断四边形ABCD是平行四边形的概率为：5解：画树状图得： 82= 123一共有9种等可能的结果，

18、|st|l的有，共6种， |st|l的概率为621=； 93两次抽得相同花色的有5种，两次抽得数字和为奇数有4种， 7 A方案：P54；B方案：P； 99甲选择A方案胜率更高 6解：50；24%；4。 设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是，画树状图： 任选两项设立课外兴趣小组， 共有12种等可能结果，故恰好选中“舞蹈、声乐” 项活动的有2种情况， 故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是21=. 1267考点：游戏公平性；根的判别式；列表法与树状图法 分析：首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果； 利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式

19、求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平 解：画树状图得： 的可能结果有、及， 取值结果共有9种； 当a=122，b=1时，=b-4a=-10，此时ax+bx+1=0无实数根; 222121当a=21当a=41当a=41当a=4当a=，b=3时，=b-4a=70，此时ax+bx+1=0有两个不相等的实数根; ，b=2时，=b-4a=20，此时ax+bx+1=0有两个不相等的实数根; ，b=1时，=b-4a=0，此时ax+bx+1=0有两个相等的实数根; ，b=3时，=b-4a=80，此时ax+bx+1=0有两个不相等的实数根; ，b=2时，=b-4a=30，此时

20、ax+bx+1=0有两个不相等的实数根; 2222222222当a=1，b=1时，=b-4a=-30，此时ax+bx+1=0无实数根; 22当a=1，b=3时，=b-4a=50，此时ax+bx+1=0有两个不相等的实数根; 22当a=1，b=2时，=b-4a=0，此时ax+bx+1=0有两个相等的实数根， 8 P=P=54P=， 99这样的游戏规则对甲有利，不公平 素材五 数学素养提升 “一次抽取2个”概率类问题的探究 引例：一个盒子里有6个除颜色外其余都相同的玻璃球，3个红色，1个黄色，2个白色，现随机从盒子中一次取出2个球，求这两个球都是白球的概率是多少？ A1 A2 A3 B C1 C2

21、 A1 A1A1 A1A2 A1A3 A1B A1C1 A1C2 A2 A2A1 A2A2 A2A3 A2B A2C1 A2C2 A3 A3A1 A3A2 A3A3 A3B A3C1 A3C2 B BA1 BA2 BA3 BB BC1 BC2 C1 C1A1 C1A2 C1A3 C1B C1C1 C1C2 C2 C2A1 C2A2 C2A3 C2B C2C1 C2C2 分析；大家知道求解概率问题我们常用列树状图或列表的方法解决现在我们仍遵循常规的思路来探索解决我们用A1、A2、A3分别表示3个红球，B表示黄球，C1、C2 表示两个白球，列表如下：列出表格之后有的同学不加深入的思考分析，观察表格

22、便机械地得出共有36种可能的结果，其中一次取出2个白球共有4种情况，因而两个球都是白球的概率为P=41= 369熟不知上述辛辛苦苦探究得到的答案是错误的，原因出在何处呢？仔细分析上述解法，从列表中可以发现：6种情况根本不会出现，；其次一次取两个球，表中列出的A2A1、A1A2等等，实际上是一种情况，因而表格中的以对角线为分界线的右上部分与左下部分是相同的，所以我们计算出现的所有可能的情况时只需选择右上部分情况加以统计即可共有5+4+3+2+1=15，其中均为白球只有1种情况，因此随机从盒子中一次取出2个球，这两个球都是白球的概率为P=1 15爱因斯坦说过：“从新的角度看待旧的问题，需要有创造性的想象能力”如果我们把表中的表示“球”的字母A1、A2、B、C1、C2，看作线段的端点，那么一次取2个球，就可以看作以这2个字母为端点连成一条线段，显然线段A2A1、A1A2表示同一条线段，从而说明一次取2个球实际上是一种情况，因此一次取2个问题的概率，我们可以借助计算线段的条数模型来计算 9