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1、九级数学下册棱柱与三视图素材沪科课件投影与视图 252 三视图 第2课时 棱柱与三视图 素材一 新课导入设计 情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣 情景导入 问题1：请你找出图25268中所示物体所对应的主视图 图25268 图25269 问题2：画出下列几何体的三视图 图25270 说明与建议 说明：首先通过几种常见几何体及其组合体的三视图来回顾上节课的知识，然后再通过画圆柱、圆锥和圆柱的组合体、长方体的三视图回顾三视图的画法，为下面的教学做好铺垫建议：问题1先让学生独立思考，然后口答；问题2找三名同学板演，其余同学在练习本上完成学生在画三视图时，会出现圆柱的主视图和左
2、视图画得不一样，第二个图形的俯视图没有画圆心，长方体的主视图和左视图画的相同等错误，教师引导学生讨论、补充、修正，共同纠错 复习导入 回答下列问题： (1)什么是视图？什么是主视图？什么是左视图？什么是俯视图？ (2)如何画圆柱、圆锥、球的三视图？ 说明与建议 说明：通过复习视图、三视图的概念及圆柱、圆锥、球的三视图的画法，使学生加深对三视图概念的理解，为本节课继续学习直棱柱的三视图做铺垫建议：学生积极回顾，畅谈交流并画圆柱、圆锥、球的三视图，教师利用多媒体课件展示视图、主视图、左视图及俯视图的概念接着引出问题：上节课我们共同认识了圆柱、圆锥、球的三视图，其他的几何体的三视图又是怎样的呢？本节
3、课我们来共同探究直棱柱的三视图的画法 素材二 教材母题挖掘 教材母题第83页例2 某工厂要加工一批正六棱柱形状的食品盒，其三视图如图25271(单位：cm)问制作这 1 样一个食品盒所需要硬纸板的面积至少为多少？(精确到1 cm) 2图25271 此类问题首先根据三视图判断出几何体的形状，再根据图形的面积公式求解即可 1杭州中考 如图25272是某几何体的三视图，则该几何体的体积是(C) A18 3 B54 3 C108 3 D216 3 图25272 图25273 2.一个立体图形的三视图如图25273所示，请你根据图中给出的数据求出这个立体图形的表面积为_8_ 3如图25274是某工件的三
4、视图，求此工件的全面积和体积 图25274 解：由三视图可知，该工件为底面半径为10 cm，高为30 cm的圆锥体 圆锥的母线长为301010 10(cm)， 12圆锥的侧面积为rl2010 10100 10(cm)， 2圆锥的底面积为10100(cm)， 圆锥的全面积为100100 10100(110)(cm)； 123圆锥的体积为(202)301000(cm) 322222 2 23故此工件的全面积是100(110) cm，体积是1000 cm. 素材三 考情考向分析 命题角度1 画直棱柱的三视图 画直棱柱的三视图，先确定物体的主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视
5、图的右面画出左视图主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽，所以在画三视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等需要注意的是看得见的棱用实线画出，看不见的棱用虚线画出 例 聊城中考 如图25275是一个三棱柱，则它的主视图是(B) 图25275 图25276 命题角度2 由俯视图及小立方块个数识别其他视图 解这类问题的一般方法是先由俯视图确定几行几列，再根据各个位置上的小立方块的个数确定每行每列的最高层数，从而识别出其他视图 例 东营中考 如图25277是一个由多个相同小正方体堆砌而成的几何体的俯视图，图中的数字为该位置上小正方体的个数，则
6、这个几何体的左视图是(B) 图25277 图25278 素材四 图书增值练习 专题一三视图的画法 1如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为 A B C D 2如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、BB1、BC的中点，沿EG、EF、FG将这个正方体切去一个角后，得到的几何体的俯视图是 A B 3 C D 3在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是 A B C D 专题二 由视图判断几何体 4由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是 A B C D
7、5如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，求图中的a值. 专题三 与视图有关的综合运用 6如图是某工件的主视图和俯视图，按图中尺寸求该工件的表面积 4 状元笔记 主视图位于俯视图上方，确定合适的“长、高”俯视图位于主视图下方，注意与主视图“长对正”1几何体的三视图 主视图“高平齐”左视图位于主视图右边，注意与俯视图“宽相等”如图所示： 2由三视图判断几何体的形状： (1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高； (2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线； (3)熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助； (4)利用由三视图画几
8、何体与由几何体画三视图为互逆过程，反复练习，不断总结方法. 1画一个几何体的三视图，关键是把从正面、上方、左边三个方向观察时所得的视图画出来，所以，首先要注意观察时视线与观察面垂直，即观察到的平面图是该图的正投影；其二，要注意正确地用虚线表示看不到的轮廓线；其三，要充分发挥想象，多实践，多与同学交流探讨，多总结；最后，按三视图的位置和大小要求从整体上画出几何体的三视图. 2根据三视图想象物体的形状，一般由俯视图确定物体在平面上的形状，由左视图、主视 5 图想象它空间的形状，从而确定该物体的形状. 参考答案 1C 解析俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左
9、到右的每一个列上小正方形的个数分别是2，2，1故选C 2B 解析找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 上面看易得1个正方形，但上面少了一个角，在俯视图中，右下角有一条线段故选B 3D 解析主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形 A、正方体的左视图与主视图都是正方形,不符合题意； B、正四棱台的左视图与主视图都是等腰梯形,不符合题意； C、有正方孔的正方体的左视图与主视图都是正方形里面有两条竖直的虚线,不符合题意； D、底面是长方形的四棱锥的左视图与主视图都是等腰三角形，可是底边不相等，符合题意故选D 4A 解析从主视图上可以看出左面有两层,右面有一层
10、；从左视图上看分前后两层,后面一层上下两层,前面只有一层,从俯视图上看，且右上角位置上没有小正方体，故选A 5解：由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的边长为2. 求a的值可结合俯视图来解答，如图. 做ADBC，在ABC中,AB=AC=2,BAC=120. 在直角ABD中，ABD=30，AD=1， BD=AB2-AD2=22-12=3. 6解：由二视图得：圆柱的底面半径为r=1cm，圆柱的高为h1=1cm， 圆锥的底面半径r=1cm，圆锥高h2=3cm， 则圆柱的侧面积S圆柱侧=2rh1=2， 22圆柱的底面积S=r=. 又圆锥的母线l=2h22+r2=3+1=2cm， 2圆锥的侧面积S
11、圆锥侧=rl=2 2此工件的表面积S表=S圆柱侧+S圆锥侧+S圆柱底=5 素材五 数学素养提升 三视图画法四注意 了解物体的三视图，能正确地画出简单几何体的三视图是新课程的新内容之一如何正确地画出简单几何体的主视图、左视图和俯视图呢？注意以下几点： 一、注意物体摆放的位置 物体的三视图与物体摆放的位置有着十分密切的关系，同一个物体，摆放的位置不同，所得的三视图一般也不同如图1的圆柱，它的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，而如果把它摆放成如图2，则它的左视图就变成了圆，俯视图变成了矩形 二、明确三种视图的形状 6 画简单几何体三视图时，首先要明确各种视图的形状，熟记一些常见几何体三视图的形状，
12、例如在正常的放置下，球的三视图都是圆；圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆；正方体的三视图都是正方形；圆锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆及圆心等 三、准确三种视图的大小 明确三种视图的形状后，在绘画时要注意各种视图的大小视图的大小与几何体的大小有关，在不放大也不缩小的情况下，各种视图的大小应与几何体相应的大小相同如果我们把几何体的大小分为长、宽和高，那么三视图中的主视图是由长和高组成的，其长和高分别与几何体的长和高相等；左视图是由高和宽组成的，其大小与几何体相应的大小一样；俯视图是由宽和长组成的，它的大小分别与几何体的宽和长相等这些关系可概括为十五个字“主俯长对正，俯左宽相等，左主
13、高平齐”意思是说，主视图和俯视图的长与几何体的长相等，俯视图和左视图的宽与几何体的宽相等，左视图和主视图的高与几何体的高相等大家可参见图3 四、注意实线与虚线的用法 含有棱的几何体，它的棱在三视图中也要画出来如果是看得见的棱，用实线画出，看不见的用虚线如图4是一个正六棱柱，它的左视图是正六边形，其边长与底面的正六边形边长相等；主视图是一个长方形，长方形的长与六棱柱的长一样，高与六棱柱上下平行两面的距离相等，在主视图中我们还可以看到前面正中间一条棱和后面正中间一条棱，本来这两条棱都要画出，前者用实线，后者用虚线，但由于后面的棱与前面的棱在主视图中是重合的，故只须画出前面的这一条；俯视图也是长方形，长与主视图的长一样，宽是正六边形最长的对角线长，所看见的棱有两条，另两条看不见的棱在俯视图中与看得见的重合因此，画出来的三视图如图5所示 7
