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1、二倍角的正弦公式拉萨外语学校数学教学案 3.2.1.二倍角的正弦公式 一.学习目标 1.知识与技能：理解并掌握二倍角的正弦公式；熟练运用公式解决实际问题。 2.过程与方法：学会二倍角公式的推导，从而进一步明白两角和与差的公式在本章节的基础性和重要性；学会逆推的数学思想方法。 3.情感态度和价值观：能通过本节的学习，同学们能明白数学公式的相互依存的性质，任何一个数学公式都不能独立的存在，都是又其他一些公式和定理推导而来，这也是自然科学的基本方法。 二.学习重难点 1.学习重点：二倍角正弦公式的运用。 2.学习难点：二倍角正弦公式的逆用；角的二倍关系；逆推的思想方法。 三.学情分析 本节课教学需要
2、涉及到以前学过的内容主要有：两角和的正弦公式，特殊角的三角函数值，三角函数的基本关系，周期公式及正余弦的最值，倍半关系等知识点。对于大多数学生来说，前面的那些知识点不存在多大的问题，但是倍半关系对我校学生来说有一些难度。 解决办法：在授新课前注意复习所要用到的知识点，并且对倍半关系进行重点阐释。 四.教学过程 复习本节课要用到的知识点 1.两角和的正弦公式： 2.特殊角的三角函数值： 3.各象限三角函数的符号情况： 4.形如y=Asin(wx+j)，(A0,w0)的三角函数的周期公式，最值。 5.三角函数的平方关系： 6.角的倍半关系：的2倍等于的2倍等于的2倍等于的2倍等于qq4q 11q1
3、2q14的2倍等于2的2倍等于的2倍等于的2倍等于学习新的知识 1.公式的推导 在前面，我们学习了两角和的正弦公式：sin(a+b)=sinacosb+cosasinb， 在这个公式中，我们不妨令b=a，则可以得到： sin2a=2sinacosa 此即为二倍角的正弦公式。 引导学生记忆该公式，给出3分钟时间让学生记并在练习本上忆默写该公式。 强调该公式经常反过来用，即sinacosa=2.公式的简单应用 例1. 已知sina=3512sin2a。 ，a(p2,p)，求sin2a的值。 设计此题意在让学生明白逆推思想在数学中的运用。 拉萨外语学校数学教学案 同步练习：已知cosa=- 例2.求
4、值： 2sin15ocos15o=_。 sin22.5ocos22.5o=_。 设计此题意在要求学生熟练掌握公式的逆用。 ppppoo同步练习：sincos=_；sin=_；sin75cos75=_。 cos88121213，a在第三象限，求sin2a的值。 例3. 求函数y=5sinxcosx的最小正周期及最值。 设计此题意在让学生弄透2倍关系。 同步练习：求函数f(x)=sin 3.小结：在本节课，我们主要学习了正弦的二倍角公式及其应用。首先我们要牢记公式，然后我们要学会公式的逆用，即： sin2a=2sinacosasinacosa=12sin2a x4cosx4的最小正周期及最值。 4.作业布置：理解例题和同步练习并好好的整理在作业本上。 xpx 已知函数f(x)=3sinsin(-) 828 求f(五.课后反思： 2p3)； 求函数的最小正周期和最值及取得最值时x取值。
