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1、二分法练习 新课标第一网不用注册，免费下载！ 1已知函数f(x)的图象是连续不断的曲线，有如下的x与f(x)的对应值表 x 1 2 3 4 5 6 7 f(x) 132.1 15.4 2.31 8.72 6.31 125.1 12.6 那么，函数f(x)在区间1,6上的零点至少有( ) A5个 B4个 C3个 D2个 解析：选C.观察对应值表可知，f(1)0，f(2)0，f(3)0，f(4)0，f(5)0，f(6)0，f(7)0，函数f(x)在区间1,6上的零点至少有3个，故选C. 2设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.5)0，f
2、(1.25)0，则方程的根落在区间( ) A(1,1.25) B(1.25,1.5) C(1.5,2) D. 不能确定 解析：选B.由已知f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0， f(1.25)f(1.5)0，因此方程的根落在区间(1.25,1.5)内，故选B. 3若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如下： f(1)2 f(1.5)0.625 f(1.25)0.984 f(1.375)0.260 f(1.4375)0.162 f(1.40625)0.054 3那么方程xx22x20的一个近似根(精确度0.1)为( ) A1.25 B1.375 C1
3、.4375 D1.5 解析：选C.根据题意知函数的零点在1.40625至1.4375之间，因为此时|1.43751.40625|0.031250.1，故方程的一个近似根可以是1.4375. 4用二分法求方程x32x50在区间2,3内的实根，取区间中点x02.5，那么下一个有根区间是_ 解析：设f(x)x32x5，f(2)10，f(3)160，又f(2.5)5.6250， f(2)f(2.5)0，因此，下一个有根区间是(2,2.5) 答案：(2,2.5) 1定义在R上的奇函数f(x)( ) A未必有零点 B零点的个数为偶数 C至少有一个零点 D以上都不对 解析：选C.函数f(x)是定义在R上的奇
4、函数， f(0)0， f(x)至少有一个零点，且f(x)零点的个数为奇数 2下列函数零点不能用二分法求解的是( ) Af(x)x31 Bf(x)lnx3 Cf(x)x222x2 Df(x)x24x1 解析：选C.对于C，f(x)(x2)20，不能用二分法 3函数f(x)log2x2x1的零点必落在区间( ) 1111A(，) B(，) 84421C(，1) D(1,2) 211515解析：选C.f0，f0， 8442新课标第一网系列资料 新课标第一网不用注册，免费下载！ 1f10，f(1)10，f(2)40， 21函数零点落在区间(，1)上 214已知f(x)lnx在区间(1,2)内有一个零点
5、x0，若用二分法求x0的近似值(精确度0.1)，x则需要将区间等分的次数为( ) A3 B4 C5 D6 解析：选B.由求解方程近似解的步骤可知需将区间等分4次 15用二分法判断方程xx2的根的个数是( ) 新 课 标 第 一 网 2A4个 B3个 C2个 D1个 1解析：选C.设y1x，y2x2，在同一坐标系下作图象(略)可知，它们有两个交点，21方程xx2有两个根故选C. 26用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是( ) Ax1 Bx2 Cx3 Dx4 解析：选C.观察图象可知：点x3的附近两旁的函数值都为负值，点x3不能用二分法求，故选C. 7若方程x3x10在区间(
6、a，b)(a，b是整数，且ba1)上有一根，则ab_. 解析：设f(x)x3x1，则f(2)50可得a2，b1，ab3. 答案：3 8用二分法求函数f(x)3xx4的一个零点，其参考数据如下： f(1.6000)0.200 f(1.5875)0.133 f(1.5750)0.067 f(1.5625)0.003 f(1.5562)0.029 f(1.5500)0.060 据此数据，可得方程3xx40的一个近似解(精确到0.01)为_ 解析：注意到f(1.5562)0.029和f(1.5625)0.003，显然f(1.5562)f(1.5625)0，故区间的端点四舍五入可得1.56. 答案：1.
7、56 9在用二分法求方程f(x)0在0,1上的近似解时，经计算，f(0.625)0，f(0.6875)0，即可得出方程的一个近似解为_(精确度0.1) 解析：因为|0.750.6875|0.06250.1， 所以0.75或0.6875都可作为方程的近似解 答案：0.75或0.6875 10利用二分法求方程x220的一个正根的近似值(精确到0.1) 解：对于f(x)x22，其图象在(，)上是连续不断的，f(1)f(2)0，f(x)22x2在(1,2)内有一个零点，即方程x20在(1,2)内有一个实数解，取(1,2)的中点1.5，f(1.5)221.520.250，又f(1)0，所以方程在(1,1
8、.5)内有解，如此下去，得方程x20，正实数解所在区间如下： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 左端点 1 1 1.25 1.375 1.375 1.40625 新课标第一网系列资料 新课标第一网不用注册，免费下载！ 右端点 2 1.5 1.5 1.5 1.4375 1.4375 方程的一个正根的近似值为1.4. 新 课 标 第 一 网 11确定函数f(x)log1xx4的零点个数 2解： 设y1log1x，y24x，则f(x)的零点个数，即y1与y2的交点个数，作出两函数图象如2图 由图知，y1与y2在区间(0,1)内有一个交点， 当x4时，y12，y20； 当x8时，y13，
9、y24， 在(4,8)内两曲线又有一个交点， 两曲线有两个交点， 即函数f(x)log1xx4有两个零点 2312求2的近似值(精确度0.01) 33解：设x2，则x320.令f(x)x32，则函数f(x)的零点的近似值就是2的近似值，以下用二分法求其零点的近似值 由于f(1)10，故可以取区间1,2为计算的初始区间 用二分法逐步计算，列表如下： 区间 中点 中点函数近似值 1,2 1.5 1.375 1,1.5 1.25 0.0469 1.25,1.5 1.375 0.5996 1.25,1.375 1.3125 0.2610 1.25,1.3125 1.28125 0.1033 1.25,1.28125 1.265625 0.0273 1.25,1.265625 1.2578125 0.01 1.2578125,1.265625 区间1.2578125,1.265625的长度1.2656251.25781250.00781250.01，所以这个区间3的两个端点都可以作为函数f(x)零点的近似值，即2的近似值可以是1.2578125或1.265625. 新课标第一网系列资料
