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1、二次函数解析式练习二次函数图象与性质 知识点一、二次函数的定义： 形如y=ax+bx+c(a0，a，b，c为常数)的函数称为二次函数(quadratic funcion) .其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项. 2知识点二、二次函数的图象及画法 二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象是对称轴平行于y轴(或是y轴本身)的抛物线.几个不同的二次函数.如果二次项系数a相同，那么其图象的开口方向、形状完全相同，只是顶点的位置不同. 1. 用描点法画图象 首先确定二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标，然后在对称轴两侧，以顶点为中心，左右对称地画图.画结构图时应抓住以下几点：对称轴、顶点、与
2、x轴的交点、与y轴的交点. 2. 用平移法画图象 22 由于a相同的抛物线y=ax+bx+c的开口及形状完全相同，故可将抛物线y=ax的图象平移得到a2值相同的其它形式的二次函数的图象.步骤为：利用配方法或公式法将二次函数化为y=a(x-h)+k的形22式，确定其顶点(h，k)，然后做出二次函数y=ax的图象.将抛物线y=ax平移，使其顶点平移到(h，k). 22知识点三、二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象与性质 1.函数y=ax(a0)的图象与性质： a的符号 开口顶点坐方向 标 最大(小)值 当x=0时， y最小=0 2函数 图象 对称轴 增减性 y=ax a0 2向上 (0，0)
3、y轴 x0时，y随x增大而增大 x0时，y随x增大而减小 y=ax a0时，y随x增大而减小 x0时，开口方向、对称轴、增减性与y=ax相同，不同的是顶点坐标为(0，c)，当x=0时，y最小=c 2 (2)当a0 a0时，抛物线开口向上，并向上无限(1)当a0 b-4ac 22222字母的符号 a0 a0 c=0 c0 ab0 图象的特征 开口向上 开口向下 交点在x轴上方 抛物线过原点 交点在x轴下方 对称轴在y轴左侧 对称轴在y轴右侧 抛物线与x轴有两个交点 顶点在x轴上 抛物线与x轴无公共点 c 决定抛物线与x轴公共点的个数 b-4ac=0 b-4acbc,且a+b+c=0,则它的图象可
4、能是图所示的( ) yyyy 1xO11xOO1xxOB与x轴的两个交点在Ay=5x2+(m-1)x+mDC5.已知抛物线y轴同侧,它们的距离平方等于 A.-2 B.12 C.24 D.48 6.函数y=x2+px+q的图象是以(3,2)为顶点的抛物线,则这个函数的关系式是( ) A.y=x2+6x+11 B.y=x2-6x-11 C.y=x2-6x+11 D.y=x2-6x+7 7抛物线y=49,则m的值为( ) 251(x+2)24的开口向，顶点坐标，对称轴，x时，y随x2的增大而增大，x时，y随x的增大而减小。 8抛物线y=2(x+1)-3的顶点坐标是 A B C D 9已知抛物线的顶点
5、为，且通过，则这条抛物线的表达式为 Ay=3(x-1)2 By=3(x+1)2 222 4 Cy=3(x+1)2 Dy=3(x+1)2 10二次函数y=ax的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达式为 Ay=a(x-2)3 By=a(x-2)3 Cy=a(x+2)3 Dy=a(x+2)3 11抛物线y=x-4x-4的顶点坐标是 A B C D 12对抛物线y=2(x-2)3与y=2(x-2)4的说法不正确的是 A抛物线的形状相同 B抛物线的顶点相同 C抛物线对称轴相同 D抛物线的开口方向相反 13函数y=axc与y=axc(a0)在同一坐标系内的图像是图中的 222222222
6、2214化y=x+4x+3为y=x+4x+3为y=a(x-h)+k的形式是，图像的开口向，顶点是，对称轴是。 15抛物线y=x+4x1的顶点是，对称轴是。 16函数y=-222212x2x5的图像的对称轴是 2A直线x=2 B直线a=2 C直线y=2 D直线x=4 17二次函数y=-x-2x+1图像的顶点在 2 5 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 18如果抛物线y=x+6x+c的顶点在x轴上，那么c的值为 A0 B6 C3 D9 19抛物线y=x-2mx+m+2的顶点在第三象限，试确定m的取值范围是 Am1或m2 Bm0或m1 C1m0 Dm1 20已知二次函数y=ax+bx+
7、c，如果a0,b0,c0，那么这个函数图像的顶点必在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 21如图所示，满足a0,b0的函数y=ax+bx的图像是 222222画出y= 23通过配方变形，说出函数y=-2x+8x-8的图像的开口方向，对称轴，顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？ 6 212x-4x+10的图像，由图像你能发现这个函数具有什么性质？ 224根据下列条件，分别求出对应的二次函数关系式。已知抛物线的顶点是，且过点。 25已知一个二次函数的图像过点，它的顶点坐标是，求这个二次函数的关系式。 24.(6分)已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3,其中m为实数. (1)求证:不论m取何实数,这个二次函数的图象与x轴必有两个交点; (2)设这个二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),且x1、x2的倒数和为关系式 2,求这个二次函数的3 7
