二次函数经典练习题.docx_三一办公31ppt.com

资源描述

《二次函数经典练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数经典练习题.docx（34页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、二次函数经典练习题二次函数若f(x)=x+bx+c，且f(1)=0，f(3)=0，求f(-1)的值 2变式1：若二次函数f(x)=ax+bx+c的图像的顶点坐标为(2,-1)，与y轴的交点坐标为(0,11)，2则 Aa=1,b=-4,c=-11 Ba=3,b=12,c=11 Ca=3,b=-6,c=11 Da=3,b=-12,c=11 变式2：若f(x)=-x+(b+2)x+3,xb,c的图像x=1对称，则c=_ 2变式3：若二次函数f(x)=ax+bx+c的图像与x轴有两个不同的交点A(x1,0)、B(x2,0)，且2x12+x22= 2 262，试问该二次函数的图像由f(x)=-3(x-

2、1)的图像向上平移几个单位得到？ 9将函数f(x)=-3x-6x+1配方，确定其对称轴，顶点坐标，求出它的单调区间及最大值或最小值，2并画出它的图像变式1：已知二次函数f(x)=ax+bx+c，如果f(x1)=f(x2)(其中x1x2)，则f2x1+x2= 24ac-b2bbA- B- C c D 2aa4a变式2：函数f(x)=x+px+q对任意的x均有f(1+x)=f(1-x)，那么f(0)、f(-1)、f(1)2的大小关系是 Af(1)f(-1)f(0) Bf(0)f(-1)f(1) Cf(1)f(0)f(-1) Df(-1)f(0)f(1) 变式3：已知函数f(x)=ax+bx+c的

3、图像如右图所示， 2y 请至少写出三个与系数a、b、c有关的正确命题_ 3单调性 1 O x 已知函数f(x)=x-2x，g(x)=x-2x(x2,4) 22(1)求f(x)，g(x)的单调区间；(2) 求f(x)，g(x)的最小值变式1：已知函数f(x)=x+4ax+2在区间(-,6)内单调递减，则a的取值范围是 2 Aa3 Ba3 Ca-3 Da-3 12变式2：已知函数f(x)=x-(a-1)x+5在区间( ,1)上为增函数，那么f(2)的取值范围是2_ 变式3：已知函数f(x)=-x+kx在2,4上是单调函数，求实数k的取值范围 24最值已知函数f(x)=x-2x，g(x)=x-2

4、x(x2,4) 22(1)求f(x)，g(x)的单调区间；(2) 求f(x)，g(x)的最小值变式1：已知函数f(x)=x-2x+3在区间0,m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是 2 A1,+) B0,2 C1,2 D(-,2) 变式2：若函数y=3-x2+4的最大值为M，最小值为m，则M + m的值等于_ 变式3：已知函数f(x)=4x-4ax+a-2a+2在区间0,2上的最小值为3，求a的值 22 5奇偶性已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x(1+x)画出函数f(x)的图像，并求出函数的解析式 22变式1：若函数f(x)=(m-1)x+m-1x+1是偶函数

5、，则在区间(-,0上f(x)是 () A增函数 B减函数 C常数 D可能是增函数，也可能是常数变式2：若函数f(x)=ax+bx+3a+b(a-1x2a)是偶函数，则点(a,b)的坐标是_ 22 变式3：设a为实数，函数f(x)=x2+|x-a|+1，xR (I)讨论f(x)的奇偶性；(II)求f(x)的最小值 6图像变换 x2+4x+3,-3x0已知f(x)=-3x+3,0x0时，方程f(x)=0只有一个实根； y=f(x)的图象关于点对称； 3 方程f(x)=0至多有两个实根上述命题中正确的序号为 7值域求二次函数f(x)=-2x2+6x在下列定义域上的值域： (1)定义域为xZ0x

6、3；(2) 定义域为-2,1 变式1：函数f(x)=-2x+6x(-2xb)在同一个直角坐标系的图像为 2y1xx1O1x25 y y O y y x O x O A x O B x C D 变式2：直线y=mx-3与抛物线C1:y=x2+5mx-4m,C2:y=x2+(2m-1)x+m2-3, C3:y=x2+3mx-2m-3中至少有一条相交，则m的取值范围是变式3：对于函数 f (x)，若存在 x0 R，使 f (x0) = x0 成立，则称 x0 为 f (x) 的不动点如果函数 f (x) = a x 2 + bx + 1有两个相异的不动点 x1、x2 1(I)若 x1 1 ； 2(

7、II)若 | x1 | f(0)f(1)，选C 变式3：解：观察函数图像可得： a0(开口方向)； c=1(和y轴的交点)； 4a+2b+1=0(和x轴的交点)；a+b+10(f(1)0(判别式)； 1-y b2(对称轴) 2aO x 3单调性变式1：解：函数f(x)=x+4ax+2图像是开口向上的抛物线，2其对称轴是x=-2a， 9 由已知函数在区间(-,6)内单调递减可知区间(-,6)应在直线x=-2a的左侧， -2a6，解得a-3，故选D 12变式2：解：函数f(x)=x-(a-1)x+5在区间( ,1)上为增函数，由于其图像(抛物线)开口向上，2所以其对称轴x= a-111a-1

8、1，解得a2，或与直线x=重合或位于直线x=的左侧，即应有22222f(2)=4-(a-1)2+57，即f(2)7 2变式3：解：函数f(x)=-x+kx的图像是开口向下的抛物线，经过坐标原点，对称轴是x= 已知函数在2,4上是单调函数，区间2,4应在直线x=即有k， 2k的左侧或右侧， 2kk2或4，解得k4或k8 22y 24最值变式1：解：作出函数f(x)=x-2x+3的图像， O 开口向上，对称轴上x=1，顶点是(1，2)，和y轴的交点是(0，3)， m的取值范围是1m2，故选C 2变式2：解：函数有意义，应有-x+40，解得-2x2， x 2 0-x+44 0-x+42 0

9、3-x+46， 22 M=6，m=0，故M + m=6 a变式3：解：函数f(x)的表达式可化为f(x)=4x-+(2-2a) 2a12，即0a4时，f(x)有最小值2-2a，依题意应有2-2a=3，解得a=-，22这个值与0a4相矛盾 a22当0，即a0时，f(0)=a-2a+2是最小值，依题意应有a-2a+2=3，解得a=12，2 当0又a2，即a4时，f(2)=16-8a+a2-2a+2是最小值， 210 依题意应有16-8a+a2-2a+2=3，解得a=510，又a4，a=5+10为所求综上所述，a=1-2或a=5+10 5奇偶性 22变式1：解：函数f(x)=(m-1)x+m-

10、1x+1是偶函数 m2-1=0 m=1， ()当m=1时，f(x)=1是常数；当m=-1时，f(x)=-2x+1，在区间(-,0上f(x)是增函数，2故选D 变式2：解：根据题意可知应有a-1+2a=0且b=0，即a=11且b=0，点(a,b)的坐标是,0 33变式3：解：当a=0时，函数f(-x)=(-x)2+|-x|+1=f(x)，此时，f(x)为偶函数；当a0时，f(a)=a2+1，f(-a)=a2+2|a|+1， f(a)f(-a)，f(a)-f(-a)，此时f(x)既不是奇函数，也不是偶函数 22当xa时，f(x)=x-x+a+1=(x-)+a+123， 4若a1，则函数f(x)

11、在(-,a上单调递减，从而函数f(x)在(-,a上的最小值为2f(a)=a2+1 1131，则函数f(x)在(-,a上的最小值为f=+a，且ff(a) 22421232当xa时，函数f(x)=x+x-a+1=(x+)-a+， 241131若a-，则函数f(x)在(-,a上的最小值为f(-)=-a，且f(-)f(a)， 22421若a-，则函数f(x)在a,+)上单调递增，从而函数f(x)在a,+)上的最小值为2若af(a)=a2+1 综上，当a-13时，函数f(x)的最小值为-a； 24112当-时，函数f(x)的最小值为+a 246图像变换变式1：解：函数可转化为二次函数，作出函数图像，

12、由图像可得单调区间 11 2当x0时，y=-x+2x+3=-(x-1)+4， 2当x0时，y=-x-2x+3=-(x+1)+4 22y作出函数图像，由图像可得单调区间 O x 在(-,-1)和(0,1上，函数是增函数；在-1,0和(1,+)上，函数是减函数变式2：解：若a=1,b=1,则f(x)=|x2-2x+1|=x2-2x+1，显然不是偶函数，所以是不正确的；若a=-1,b=-4,则f(x)=|x2+2x-4|，满足f(0)=f(2)，但f(x)的图像不关于直线x=1对称，所以是不正确的；若a2-b0，则f(x)=|x2-2ax+b|=x2-2ax+b，图像是开口向上的抛物线，其对

14、0|x0|-bx0+c即-y0=-x0|x0|-bx0-c，也即y0=x0|x0|+bx0+c，所以(-x0,2c-y0)也是函数f(x)=x|x|+bx+c图像上的点，所以是正确的； 12 (4)若b=-1,c=0，则f(x)=x|x|-x，显然方程x|x|-x=0有三个根，所以是不正确的 7值域变式1：解：作出函数f(x)=-2x+6x(-2x2)的图象，容易发现在-2,上是增函数，在223393f=上是减函数，求出，注意到函数定义不包含x=-2，所以函f(-2)=-20f(2)=4,2222数值域是-20, 29变式2：解： y= cos2x+sinx=2sin2x+sinx+1，

15、令t= sinx 1,1，则y=2t2+t+1，其中t 1,1， 99y 2, ，即原函数的值域是2, 88变式3：解：(I) f (1 + x) = f (1x)， b = 1， 2a又方程 f (x) = x 有等根 a x 2 + (b1) x = 0 有等根， 1 = (b1) 2 = 0 b = 1 a = ， 21 f (x) = x 2 + x 2(II) f (x) 为开口向下的抛物线，对称轴为 x = 1， 1 当 m1 时，f (x) 在 m,n 上是减函数， 1 3m = f (x)min = f (n) = n 2 + n (*)， 21 3n = f (x)max

16、 = f (m) = m 2 + m， 21两式相减得：3 (mn) = (n 2m 2) + (nm)， 2 1m 0 的解集为 R， 13 a 0应有 a 1， = 44a 02 当 a 0 时，应有 0 0f(2)0f(-2)0，-5a-22-2 -a2或-a-222综上所述-5a22-2 解法二：当-a54时，应有g(a)=f(-2)=7-3a2，即a，a不存在； 23aa2a-a+32，当-2-2，即-4a4时，应有g(a)=f(-)=-224即22-2a22-2，-4a22-2；当-a2，即a-4时，应有g(a)=f(2)=7+a2，即a-5 ， -5ab知，当ab0时，-

17、中图形相符变式2：解：原命题可变为：求方程mx-3=x2+5mx-4m，mx-3=x2+(2m-1)x+m2-3， bb-1，此时与A中图形不符，当0ab时，-1，与Daamx-3=x2+3mx-2m-3中至少有一个方程有实数解，而此命题的反面是：“三个方程均无实数解”，于是，从全体实数中除去三个方程均无实数解的m的值，即得所求 (4m)2-4(-4m+3)0,322解不等式组(m-1)-4m0,得 -m-1， 24m2-4(-2m) 0，由 x1，x2 是方程 f (x) = x的两相异根，且 x1 1 x2， bb11 g(1) 0 a + b 1 ，即 m a2a22(II) =

18、(b1) 24a 0 (b1) 2 4a， x1 + x2 = 1b1 ，x1x2 = ， aa1b 24 | x1x2 | 2 = (x1 + x2) 24x1x2 = ( ) = 2 2， aa (b1) 2 = 4a + 4a 2 (*) 又 | x1x2 | = 2， x1、x2 到 g(x) 对称轴 x = 1b 的距离都为1， 2a要 g(x) = 0 有一根属于 (2,2)，则 g(x) 对称轴 x = 1b (3,3)， 2a15 3 b11 | b1 |， 2a621把代入 (*) 得：(b1) 2 | b1 | + (b1) 2， 3917解得：b ， 4417 b 的取

19、值范围是：(, )( ,+) 4410应用变式1：解：设矩形ABCD在x轴上的边是BC，BC的长是x(0xa)， a-xa2-x2a-x,则B点的坐标为,0，A点的坐标为 422设矩形ABCD的周长为P， a2-x212a21a22则P=2x+=-x+2x+=-(x-2)+2(0x2，则当x=2时，矩形的周长P有最大值，这时矩形两边的长分别为2和，两边之比42为8:a-4； ()1a22+2无最大值，也就是说周长最大的内接矩形不存在若0 2时，周长最大的内接矩形两边之比为8:a-4；当0 0时，函数y=m(t)，t2,2的图象是开口向上的抛物线的一段， 10知m(t)在t2,2上单调递增

20、，故g(a)=m(2)=a+2； a当a-)2121综上所述，有g(a)=-a-,(-0，则 0，此时g(a)=g( ) a+2= +2 a = a =1(舍去a=1)； aaaa1111若 a0，则 2，此时g(a)=g( ) a+2=2 a=2+2 (舍去)； 2aa22 11若 a ，则2 2 ， 22a112 此时g(a)=g( ) a = 2 a= (舍去)； a2a22 12 若2 a ，则2 ， 2a21此时g(a)=g( ) 2 =2 恒成立； a2 11若2a2 ，则， 2a2112 此时g(a)=g( ) 2 =a a= (舍去)； a2a211若a2，则 2 (舍去) a21综上所述，满足g(a)=g的所有实数a为：-2a-或a=1 a217

展开阅读全文