二次函数题型分类总结.docx

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1、二次函数题型分类总结二次函数的定义 1、下列函数中，是二次函数的是 . y=x24x+1； y=2x2； y=2x2+4x； y=3x； y=2x1； y=mx2+nx+p； y =； y=5x。 2、在一定条件下，若物体运动的路程s与时间t的关系式为s=5t2+2t，则t4秒时，该物体所经过的路程为 。 3、若函数y=(m2+2m7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为 。 m 24、若函数y=(m2)x+5x+1是关于x的二次函数，则m的值为 。 6、已知函数y=(m1)x m2 +1+5x3是二次函数，求m的值。 二次函数的对称轴、顶点、最值 4ac-b2，则b ，c .

2、23抛物线yx3x的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4若抛物线yax26x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) 22 A.13 B.10 C.15 D.14 25若直线yaxb不经过二、四象限，则抛物线yaxbxc( ) A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴是y轴 C.开口向下，对称轴平行于y轴 D.开口向上，对称轴平行于y轴 16已知抛物线yx2(m1)x 的顶点的横坐标是2，则m的值是_ . 427抛物线y=x+2x3的对称轴是 。 8若二次函数y=3x2+mx3的对称轴是直线x1，则m 。 9当n_，m_时，函数y(mn

3、)xn(mn)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口_. 210已知二次函数y=x2ax+2a+3，当a= 时，该函数y的最小值为0. 11已知二次函数y=mx2+(m1)x+m1有最小值为0，则m _ 。 212已知二次函数y=x4x+m3的最小值为3，则m 。 2函数y=ax+bx+c的图象和性质 1抛物线y=x2+4x+9的对称轴是 。 22抛物线y=2x12x+25的开口方向是 ，顶点坐标是 。 3试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x2，且与y轴的交点坐标为的抛物线的解析式 。 4通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： 11y= x22x+1 ； y=3x2+

4、8x2； y= x2+x4 24 5把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x23x+5，试求b、c的值。 6把抛物线y=2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，1 若有，求出该最大值；若没有，说明理由。 7某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？ 函数y=a(xh)的图象与性质 1填表： 抛物线 y=122开口方向 对称轴 -

5、3(x-2) 2顶点坐标 y=(x+3)2 2已知函数y=2x2,y=2(x4)2，和y=2(x+1)2。 分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。 分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x4)2和y=2(x+1)2？ 23试写出抛物线y=3x经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。 2右移2个单位；左移 个单位；先左移1个单位，再右移4个单位。 314试说明函数y= (x3)2 的图象特点及性质。 215二次函数y=a(xh)2的图象如图：已知a= ，OAOC，试求该抛物线的解析式。 2二次函数的增减性 1.二次函数y=3x6x+5，当x1

6、时，y随x的增大而 ；当x 2时,y随x的增大而增大；当x 2时，y随x的增大而减少；则x1时,y的值为 。 3.已知二次函数y=x2(m+1)x+1，当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 . 2 2154.已知二次函数y= x2+3x+ 的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3x1x20,b0,c0 B.a0,b0,c=0 C.a0,b0,b0,c 0 Bb -2a Ca-b+c 0 Dc0； a+b+c 0 a-b+c 0 b2-4ac0 abc 0 ；其中正确的为 A B C D 4.当bbc，且abc0，则它的图象可能是图所示的( ) yyyy

7、O1x1x O1xO1OxDABC 6二次函数yax2bxc的图象如图5所示，那么abc，b24ac， 2ab，abc 四个代数式中，值为正数的有( ) 3 2 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 c7.在同一坐标系中，函数y= ax2+c与y= (a 0时，y随x的增大而增大，则二次函数ykx+2kx的图象大致为图中的 x A B C D 10.已知抛物线yax2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论： a，b同号； 当x1和x3时，函数值相同； 4ab0; 当y2时，x的值只能取0； 其中正确的个数是 A1 B2 C3 D4 211.已知二次函数yaxbxc经过一、三、四象限则直线y

8、axbc不经过 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二次函数与x轴、y轴的交点 1. 如果二次函数yx24xc图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c 22. 二次函数yx-2x-3图象与x轴交点之间的距离为 3. 抛物线y3x22x1的图象与x轴交点的个数是( ) A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点 4. 如图所示，二次函数yx24x3的图象交x轴于A、B两点， 交y 轴于点C， 则ABC的面积为( ) A.6 B.4 C.3 D.1 4925. 已知抛物线y5x(m1)xm与x轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于为 ，则m的值为( ) 25 A.

9、2 B.12 C.24 D.48 6. 若二次函数y(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，则m 的取值范围是 7. 已知抛物线yx2-2x-8， 求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； 若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积。 4 函数解析式的求法 一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解； 1已知二次函数的图象经过A、B、C三点，求该二次函数的解析式。 2已知抛物线过A和B两点，交y轴于C点且BC5，求该二次函数的解析式。 二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通

10、常设解析式为顶点式y=a(x2h)+k求解。 3已知二次函数的图象的顶点坐标为，且经过点，求该二次函数的解析式。 4已知二次函数的图象的顶点坐标为，且经过点P点，求二次函数的解析式。 三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(xx1)(xx2)。 5二次函数的图象经过A，B，函数有最小值8，求该二次函数的解析式。 6已知x1时，函数有最大值5，且图形经过点，则该二次函数的解析式 。 27抛物线y=2x+bx+c与x 轴交于、，则该二次函数的解析式 。 28若抛物线y=ax+bx+c的顶点坐标为，且与y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式 。 9抛物线y=2

11、x2+bx+c与x 轴交于、，则b ，c . 10若抛物线与x 轴交于(2，0)、，与y轴交于(0，4)，则该二次函数的解析式 。 11根据下列条件求关于x的二次函数的解析式 当x=3时，y最小值=1，且图象过 3图象过点且对称轴为直线x= 2图象经过 5 当x=1时，y=0; x=0时,y= 2，x=2 时，y=3 抛物线顶点坐标为且通过点 11当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1= 3，x2=1时，且与y轴交点为，求这个二次函数的解析式 212已知二次函数y=ax+bx+c的图象与x 轴交于(2，0)、，顶点到x 轴的距离为3，求函数的解析式。 11113知二次函数图象顶点坐标且图象

12、过点，求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标。 2214已知二次函数图象与x轴交点(2,0)， (1,0)与y轴交点是(0,1)求解析式及顶点坐标。 1215若二次函数y=ax+bx+c经过且图象关于直线x= 对称，那么图象还必定经过哪一点？ 216y= x2+2(k1)x+2kk2，它的图象经过原点，求解析式 与x轴交点O、A及顶点C组成的OAC面积。 117抛物线y= (k22)x2+m4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= x+2上，求函数解析式。 26 二次函数应用 (一）经济策略性 1.某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销

13、售价格。经检验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件。假定每月销售件数y(件）是价格X的一次函数. (1)试求y与x的之间的关系式. (2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？ 2.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养一天

14、需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元。 设X天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于X的函数关系式。 如果放养X天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售额为Q元，写出Q关于X的函数关系式。 该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，最大利润是多少？ 3.某商场批单价为25元的旅游鞋。为确定 一个最佳的销售价格，在试销期采用多种价格进性销售，经试验发现：按每双30元的价格销售时，每天能卖出60双；按每双32元的价格销售时，每天能卖出52双，假定每天售出鞋的数量Y是销售单位X的一次函数。 (1)求Y与X之间的函数关系式； (2)在鞋不积压，且不考虑其它因素的情况下，求出每天的销售利润W与销售单价X之间的函数关系式； (3)销售价格定为多少元时，每天获得的销售利润最多？是多少？ 7