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1、二次函数的运用拱桥问题二次函数的运用 学习目标: 1、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。 2、掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值。 学习重点:应用二次函数最值解决实际问题。 学习难点:能够正确地应用二次函数最值解决实际问题,特别是把握好自变量的取值范围对最值的影响。 学习过程: 一、预备练习： 1、如图所示的抛物线的解析式可设为 ，若ABx轴，且AB=4，OC=1，则点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；代入解析式可得出此抛物线的解析式为 。 2、 某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示。现测得水面宽AB=4m，涵洞顶点O到水
2、面的距离为1m，于是你可推断点A的坐标是 ，点B的坐标为 ；根据图中的直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数解析式可设为 。 二、新课导学： 例1、有座抛物线形拱桥(如图)，正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。 例2、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽16m，涵洞顶点O到水面的距离为24m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？ 例3、平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米
3、，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高。 三、练习： 1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为y=-125x，当水位线在AB位置时，水面宽 AB = 30米，这2时水面离桥顶的高度h是 A、5米 B、6米； C、8米； D、9米 2、一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m). 3、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB1.6 m时，涵洞顶 点与水
4、面的距离为2.4 m这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会 超过1 m？ 4、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为44m现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面28m，装货宽度为24m请判断这辆汽车能否顺利通过大门 5、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m， 抛物线可以用y=-14x+4表示. 2一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？ 如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？ 6如图2632，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，OA=1.25m，水流
5、在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度225m 若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？ 若水流喷出的抛物线形状与相同，水池的半径为35m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？ 7.一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A处出手时离地面20/9 m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4 m时,达到最大高度4m,设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面3m. 问此球能否投中? 在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面 10又3分之3m，入水处距池边的距离为4m，同时运动员在距水面高度5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势时，否则就会出现失误 求这条抛物线的函数关系式； 在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3又5分之3m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由. 例1、 例2： 例3： 第3题： 第8题、
