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1、二次函数的图像法求近似解 九上第二章 第二课时 1.1利用二次函数的图形法求方程的近似解 利用二次函数的图像求方程的近似解，就是对方程进行变形，把所求方程的解分解为求两个函数的交点坐标，然后观察图像的交点得到坐标值，把这个坐标的x值作为方程的近似解。 二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的交点的横坐标x1，x2就是一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个根。因此我们可以通过解方程ax2bxc0来求抛物线yax2bxc与x轴交点的坐标；反过来，也可以由yax2bxc的图象来求一元二次方程axbxc0的近似解。 两种方法：上述是一种方法；也可以求抛物线yax2与直线ybxc的交点横坐标. 解
2、下列方程 x2-3x+1=0 (2)2x2-4x+1=0 例1.利用二次函数的图象求方程x2x10的近似解。 分析：设yx2x1，则方程的解就是该函数图象与x轴交点的横坐标。可以画出草图，求出近似解。 解：作图如下 2如图，X1-1.6，X20.6 2强调：也可把方程xx10整理成x2-1=-x。就是y=x2-1,y=-x的交点横坐标。这种变法多样。 例2.利用图象解一元二次方程x22x10时，我们采用的一种方法是：在直角坐标系中画出抛物线yx2和直线y2x1，两图象交点的横坐标就是该方程的解。 (1)请再给出一种利用图象求方程x22x10的解的方法。 (2)已知函数yx的图象，求方程x3x2
3、0的解。(结果保留2个有效数字) 分析：由范例可得应把x2-2x-1=0进行整理，也可得到x2-1=2x，那么可得y=x2-1和y=2x两图象交点的横坐标就是该方程的解 把方程x3-x-2=0整理得x3=x+2，那么可得y=x3和y=x+2两图象交点的横坐标就是该方程的解 解：方法：在直角坐标系中画出抛物线y=x2-1和直线y=2x，其交点的横坐标就是方程的解 在图中画出直线y=x+2与函数y=x3的图象交于点B，得点B的横坐标x1.5， 方程的近似解为x1.5 强调：也可把方程x3-x-2=0整理得x2-1=与双曲线y=2，那么就得抛物线y=x2-1x32两图象交点的横坐标就是该方程的解 x 求下列函数的近似解 x2-x-1=0 2x2+x-7=0 (3)x3-2x-3=0 求下列函数的近似解 x2-x-3=0 3x2+x-7=0 (3)x3-3x-4=0
