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1、二次函数的最值问题举例二次函数的最值问题举例 二次函数y=ax2+bx+c (a0)是初中函数的主要内容，也是高中学习的重要基础在初中阶段大家已经知道：二次函数在自变量x取任意实数时的最值情况(当a0时，函数在bb4ac-b2x=-处取得最小值，无最大值；当a1时： 当x=t时，ymin=(2) 当对称轴在所给范围之间即t1t+10t1时： 1251-1-=-3； 22(3) 当对称轴在所给范围右侧即t+11t0时： 15122 当x=t+1时，ymin=(t+1)-(t+1)-=t-3 222当x=1时，ymin= 122t-3,t122在实际生活中，我们也会遇到一些与二次函数有关的问题：
2、某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数m=162-3x,30x54 (1) 写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件销售价x之间的函数关系式； (2) 若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？ 解：(1) 由已知得每件商品的销售利润为(x-30)元， 那么m件的销售利润为y=m(x-30)，又m=162-3x y=(x-30)(162-3x)=-3x2+252x-4860,30x54 (2) 由(1)知对称轴为x=42，位于x的范围内，另抛物线开口向下 当x=42时，ymax=-3
3、422+25242-4860=432 当每件商品的售价定为42元时每天有最大销售利润，最大销售利润为432元 练 习 A 组 1抛物线y=x2-(m-4)x+2m-3，当m= _ 时，图象的顶点在y轴上；当m= _ 时，图象的顶点在x轴上；当m= _ 时，图象过原点 2用一长度为l米的铁丝围成一个长方形或正方形，则其所围成的最大面积为 _ 3求下列二次函数的最值： (1) y=2x2-4x+5； (2) y=(1-x)(x+2) 4求二次函数y=2x2-3x+5在-2x2上的最大值和最小值，并求对应的x的值 5对于函数y=2x2+4x-3，当x0时，求y的取值范围 6求函数y=3-5x-3x2
4、-2的最大值和最小值 7已知关于x的函数y=x2+(2t+1)x+t2-1，当t取何值时，y的最小值为0？ B 组 1已知关于x的函数y=x2+2ax+2在-5x5上 (1) 当a=-1时，求函数的最大值和最小值； (2) 当a为实数时，求函数的最大值 22函数y=x+2x+3在mx0上的最大值为3，最小值为2，求m的取值范围 23设a0，当-1x1时，函数y=-x-ax+b+1的最小值是-4，最大值是0，求a,b的值 24已知函数y=x+2ax+1在-1x2上的最大值为4，求a的值 25求关于x的二次函数y=x-2tx+1在-1x1上的最大值(t为常数) 第五讲 二次函数的最值问题答案 A 组 14 14或2，3 2l222m 163(1) 有最小值3，无最大值；(2) 有最大值4当x=9，无最小值 4331时，ymin=；当x=-2时，ymax=19 485y-5 6当x=523时，ymin=3-；当x=或1时，ymax=3 6367当t=- 5时，ymin=0 4B 组 1(1) 当x=1时，ymin=1；当x=-5时，ymax=37 (2) 当a0时，ymax=27+10a；当a0时，ymax=2+2t，此时x=-1
