五年级下册圆的面积.docx

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1、五年级下册圆的面积苏教版五年级下册圆的面积 教材分析： 圆是小学数学平面图形教学中唯一的曲线图形。圆的面积是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。鉴于此，我在教学圆的面积公式时，运用迁移和同化理论，以直线围成的平面图形面积推导方法为基础，将本节课中“化曲为直”的转化思想，确立为本节课的教学重点。通过一系列的活动将新的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的建构过程。在教材中，还隐含“圆的面积与半径到底有什么关系?”这一条主线。 学情分析： 小学生的抽象思维和概括能力都比较弱， 充分的让学生动手去操作、体验学习过程

2、，则有助于学生获得广泛的数学活动经验。学生面对圆这一曲线图形面积的推导，可能无从下手，运用迁移和同化理论，则能很好的将新知转化为“旧知”，提高学生分析问题、解决问题的能力。 教学目标： 知识与技能目标：1、了解圆的面积的含义，掌握圆面积计算公式。 2、会用圆面积公式进行圆面积的计算 过程与方法目标：1、经历圆面积计算公式的推导过程，学生在动手实践、自主探究的过程中，体会并积累“化曲为直”的方法和经验。 2、初步感受极限思想。 情感与态度目标：1、体验数学问题的探索性和挑战性 2、在困难和挫折中树立探索真理的勇气和信心，在合作交流中共享成功的喜悦。 教学重点：让学生经历圆面积计算公式的推导; 教

3、学难点：“化曲为直”的转化; 教学策略： 1、自主实验探究、小组讨论交流策略：给学生创设大量动手实践的机会，通过引导学生自主进行实验探究，并在探究的过程中进行小组交流讨论，给予学生充分的学习自主性和创造发挥的空间 2、问题引导探究策略：通过问题的设计激发学生的兴趣和好奇心，并逐步引导，使学习内容深入 3、紧密联系生活实际的策略：问题和实验设计尽量结合学生已有的社会生活知识和经验，增强学生对数学的兴趣 教学准备：课件，半径5厘米的圆纸片，方格图等 教学过程： (一)课前谈话 师：同学们，离上课还有几分钟，咱们先来猜个谜语，怎么样?听好了。谜面是：草地上来了一群羊(打一水果) 生想了一会儿说：草莓

4、。 师：你是怎么想的? 生：你想，羊是吃草的，羊来了，草不就没有了吗?所以是草莓。 师：再猜一个，怎么样?草地上有一群羊，突然来了一群狼。(打一水果) 生1：杨梅。 生2：杨桃。 师：为什么第一个谜语我们要仔细思考，而第二个谜语很快就猜到了呢? 生：因为第二个谜语与第一个很相似。 师：说得真好，有了解决一种问题的经验，就可以用这种经验解决类似的问题，生活中是这样，在我们数学探究中也是这样。 师：看来大家的精神状态很不错，那我们开始上课，好吗? (一)情境引入 起疑导思 师：同学们去过公园吗?来，让我们一起去公园走走。(播放公园喷水头正在给草地浇水的场面)到了公园，你看到了什么? 生：我看到喷水

5、头正在浇灌草地。 师：你能提出一两个数学问题吗? 生：喷水头浇灌了多大面积的草地? 设计意图：爱因斯坦曾经说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”在教学中，学生主动提出问题、探究问题的习惯和能力的培养，是一个值得关注的课题。从生活的情境出发，更有利于培养学生的问题意识。 师：那这节课我们就来研究浇灌了多大面积的草地，好吗? 师：刚才有的同学看到喷水头旋转一周形成了一个圆形，求浇灌部分的面积，实际上就是求(圆的面积)。(板书课题)请大家想一想：什么叫做圆的面积呢? 生：比如说图中浇灌的草地占的位置的大小就是圆的面积。 师：你的意思是说把圆所占平面的大小叫做圆的的面积。说得真好! 师：继续看，

6、你还能发现什么? 生：圆的面积越来越大。 师：这是为什么呢? 生：水喷得远了，也就是半径长了，当然面积也就大了。 师：看来圆的面积与它的半径是有关的。 设计意图：数学新课程“强调从实际问题抽象成数学模型再加以解释与应用的过程”，结合解决现实问题的过程学习数学知识与方法，它体现了数学活动的数学化特征。情境使学生产生“圆的面积与什么有关系呢?”的疑问，学生平静的水面泛起浪花，并急于想解决问题，对问题的思索在学生心中扎下了根，点燃了学生主动参与探索的热情，为进一步寻找解决策略明确了方向。 (二)首次探究 自主估算 巧设玄机 师：圆的面积与它的半径到底有什么关系?用什么办法能找到它们之间的关系呢?我们

7、在学习圆的周长和直径有什么关系时，用圆的周长除以直径得到圆周率。如果能找出圆的半径和它的面积，也许能找出它们之间的关系。 师：这儿有两个圆，一个半径是(1厘米)，另一个半径是(2厘米)。任选一个你能估出它的面积吗?(投影出示) 生1：半径1厘米的圆，面积大约是4平方厘米。 生2：我估计半径1厘米的圆，面积没有4平方厘米多。 师：你是怎么估的呢? 生：数方格数出来的。 师：看样子，方格还很有作用的。有估计半径2厘米圆的吗? 生3：我估计半径2厘米的圆，面积大约有12平方厘米。 师：刚才的一个同学认为方格很有作用。谁来说说这里每个方格的边长是(1厘米)，那每个方格的面积就是(1平方厘米)。再来估一

8、下，你选择的圆面积大约是多少?你是怎么估的? 生4：我选择的是半径1厘米的圆，这个圆正好在4个方格中，每个方格1平方厘米，4个方格也就是4平方厘米，去掉四个角上的空隙，它的面积比4平方厘米小，大约3平方厘米。 师：这个同学的想法实际上是拿圆的面积与谁相比? 生：和圆外的正方形相比。 生5：圆的面积比2平方厘米大。 师：你又是怎么估的? 生6：我是把1/4圆看小了，看成0.5平方厘米，整个圆的面积就比2平方厘米大。 师：这样一来，半径1厘米的圆的面积就比4平方厘米小，而比2平方厘米大。(借助学生的回答和幻灯的演示，让学生初步了解圆的面积比圆外切正方形的面积小，比圆内接的正方形面积大。) 师：那半

9、径为2厘米圆的面积，谁估出啦? 生：它的面积大约是16平方厘米。正方形的边长就是4厘米，面积是16平方厘米，减去四个角的4平方厘米，结果大约是12平方厘米。 生：我估计这个圆的面积大约是13平方厘米。 设计意图：在半径已知的情况下，引导学生试着估出圆的面积。没有方格的帮助，学生一时无从下手，利用方格纸的帮助，体会用方格估算圆面积的好处。对于边长是1厘米的正方形的面积(面积单位)，学生已经有了很深的认识。本次估算，目的是为学生建立表象，隐含估算圆面积的两种策略。 师：同学们，刚才我们借助方格和正方形很快估出了圆的面积。我们手中都有一个圆片，拿出来，你能估出它的面积是多少吗? 生：我估出圆片的面积

10、大约是80平方厘米，我是把圆片映在方格指上看出来的。 生：我估出圆片的面积比100平方厘米小，因为圆片外面的正方形边长是10厘米，面积是1010=100(平方厘米)。去掉四个角，面积大约是70平方厘米。 生：我估出圆片的面积比50平方厘米大。 设计意图：由有方格图的支撑，到没有方格，学生必定无意识的从上面的两次活动中总结经验并加以应用。 师：我发现，刚才我们在估算圆的面积时，都有意无意的拿圆的面积与圆外的大正方形的面积比。(出示图) 师：如果一个圆的半径是r，你还能表达出它的大概面积吗? 生：先计算圆外正方形的面积是4r2，圆的面积小于4r2。 师：谁来说说这里r2指的是哪部分的面积呢? 生：

11、小正方形的面积。 师：我们是不是也可这样理解，将1/4圆看大一些，就成了正方形，面积为r2，那么圆的面积就会小于4r2。如果将这里的扇形看小一些，就成了(三角形)，那圆的面积就会大于(2r2)。得出：2r2圆的面积4r2。 师：看样子，圆的面积还真与半径有关系。大胆的猜一猜，圆的面积最有可能是多少? 生：大约是r2的3倍。 生：我认为可能是r2的倍。 设计意图：通过逐渐抽象概括，从而估算出圆面积的大致范围。在学生大胆的猜想下，又孕育着验证的必要性。 (三)再次探究 触发灵感 体会“极限” 师：现在如果知道圆的半径，你能求出圆的面积吗? 生：还不能，只能大致确定一下范围。 师：看来，我们还得继续

12、探索下去。 设计意图：教师应当善于设计这样的情境，在其中学生已有的知识能力不足以解决所面临的问题，从而产生观念上的不平衡，使学生较为清楚地看到自身已有的局限性，并努力通过新的学习活动以达到新的更高水平上的平衡。 师：还记得以前，我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法? 生：将新的图形转化成为已经学过的图形。 师：举个例子。 生：沿着平行四边形高剪，拼成学过的长方形。 生：还有三角形和梯形，我们把两个完全一样的三角形和梯形拼成学过的平行四边形。 师：(借助课件)这两种思路，都是将新图形转化成已学过的图形。 师：我们能不能从中受到启发，也来将圆转化成我们学过的图形? 设计意图：开放性的设问，

13、促发学生从自己已有的认知结构中检索有关的知识，去多方面的解决新问题。以旧引新，可促进学生知识的系统化，可扫除在新知中将要遇到的思维障碍，突出新知的生长点，将学生带入有利于学习新知识的“邻近发展区”。正是有了上面的埋伏和孕伏，才有了下面探索一环节的精彩。 师：这样吧，同桌为一个小组，先讨论一下怎么做，再合作试一试。好吗?开始! (几分钟后) 师：同学们，很多小组已经有想法了。来，听听他们是怎么转化的吧! 评方案一：将一个圆折成若干等份，每份象一个三角形，用一个三角形的面积乘份数就是圆的面积。 评方案二：将圆片沿半径等分成4等份，拼成一个近似的平行四边形或长方形。 师：我们把圆转化成学过的长方形，

14、形状变了，什么没有变呢? 生：面积。 师：要想求出圆的面积，只要求出长方形的面积就可以了。长方形的面积怎么求? 生：长方形的面积=长宽。 师：这里的长和宽又相当于圆的什么? 生：长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。 师：那么，圆的面积=圆周长的一半圆的半径，也就是rr=r2. 师：刚才我们把圆片通过折一折得到三角形，通过剪拼得到长方形。不管哪一种，我们都是将它们转化成我们学过的图形。并都推倒出圆的面积公式是：s=r2，真是条条大路同罗马呀! 设计意图：学生自然而然的将圆片等分成4份，远比老师提前准备的8等份，16等份要有分量，而这样学习的结果是学生自己“创造”的，甚至学生继续对折形成了一个

15、近似的三角形，其教育价值远比教师“直接告诉”要大得多。当份数越来越多时，学生感受到不可操作性，这时就有必要借助电脑的优势，弥补操作和想象的不足。在拼法的对比和想象中，学生体会着“化曲为直”，初步感受极限思想。 (四)运用公式 巩固提高 师：怎样计算圆的面积?圆的面积是r2的倍，刚才哪位同学猜对了?掌声祝贺他! 师：现在利用这个公式，你能求出浇灌了多大的面积的草地吗? 生：能。 师：那就开始吧! 生：老师，还需要一个条件。 师：缺什么条件? 生：要求出浇灌草地的面积，还需要知道它的半径是多少? 师：告诉你吧，这个圆的半径是10米。现在能吗?请求出浇灌部分的面积。你是怎样计算的? 生：3.1410

16、10=314(平方米) 师：也可以这样列：3.14102，先算102=100，再算3.14100，结果也是314平方米。 2、当堂检测。 设计意图：平时学生解决的问题，往往是条件都告诉了的。在半径还没有给出的情况下，让学生去求圆的面积，学生必定会进行更高层次的思考。建立在需要基础上的学习，才有价值,才有成效。 (五)归纳总结 课后延伸 师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获? 生1：我会计算圆的面积了。 师：说说看怎样计算圆的面积? 生1： S=r2。 生2：我知道怎样把圆转化成已经学过的图形。 师：说得好!这是一种非常好的方法。在以后的学习中，如果遇到新问题，我们也可试着将它转化成已经学

17、过的知识来解决，你说好不好! 师：这节课就上到这里，我们下课好吗?下课。 设计意图：课堂小结往往是教师一相情愿，重视的是学习的结果，而这里引导学生从探寻问题，解决问题的方法、途径上出发，进一步强化了本节课的设计意图，扩大了本节课的外延。 圆的面积教学反思 圆是小学阶段最后学的一个平面图形，通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。通过对圆有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥和绘制简单的统计图打下基础。 圆的面积是在圆的周长的基础上进行教学的，周长和面积是圆的两个基本概念，学生必须明确区分。首先我利用

18、课件演示画圆，让学生直观感知，画圆留下的轨迹是条封闭的曲线。其次，演示填充颜色，并分离，让学生给它们分别起个名字，红色封闭的曲线长度是圆的周长，蓝色的是曲线围成的圆面，它的大小叫圆的面积。通过比较鉴别，并结合学生亲身体验，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，进一步理解概念的内涵，从而顺利揭题圆的面积。 明确了概念，认识圆的面积之后，自然是想到该如何计算图的面积？公式是什么？怎么发现和推导圆的面积公式？这些都是摆在学生面前的一系列现实的问题。此时的学生可能一片茫然，也可能会有惊人的发现，不管怎样都要鼓励学生大胆的猜测，设想，说出他们预设的方案？你打算怎样计算圆的面积呢？由于学生的年龄小，不能和

19、以前的平面图形建立联系，这就需要教师的引导，以前学过哪些平面图形？让学生迅速回忆，调动原有的知识储备，为新知的“再创造”做好知识的准备。 根据学生的回答，选取其中的三个平面图形：平行四边形，三角形，梯形。让学生讨论并再现面积公式的推导过程。根据学生的回答，电脑配合演示，给学生视觉的刺激。平行四边形是通过长方形推导的，三角形面积公式是通过两个完全一样的三角形拼成平行西边形推导的，梯形也是如此。想个过程不是仅仅为了回忆，而是通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出：新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能，我可以很容易发现它的计算方法了。经过这样的抽象和概括出问题的本质，因为知识的本身并不重要，重要的是数学思想的方法，那才是数学的精髓。 先让学生观察思考，利用手中的16等份的图形纸片，拼一拼，还能拼成哪些图形？充分发挥学生的自主能动性，小组合作，共同探究。并根据拼成的图形，推导圆的面积公式。然后师利用课件演示，如果分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近长方形，让学生通过操作理解，进一步加深圆面积的推导过程。 总的来说，这节课学生通过自己参与，激发了学习兴趣。在练习中，他们对公式的应用比较熟练，解题的准确率高。