交流电桥的原理和应用.docx

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1、交流电桥的原理和应用交流电桥的原理和应用 交流电桥是一种比较式仪器，在电测技术中占有重要地位。它主要用于测量交流等效电阻及其时间常数；电容及其介质损耗；自感及其线圈品质因数和互感等电参数的精密测量，也可用于非电量变换为相应电量参数的精密测量。 常用的交流电桥分为阻抗比电桥和变压器电桥两大类。习惯上一般称阻抗比电桥为交流电桥。本实验中交流电桥指的是阻抗比电桥。交流电桥的线路虽然和直流单电桥线路具有同样的结构形式，但因为它的四个臂是阻抗，所以它的平衡条件、线路的组成以及实现平衡的调整过程都比直流电桥复杂。 图1是交流电桥的原理线路。它与直流单电桥原理相似。在交流电桥中，四个桥臂一般是由交流电路元件

2、如电阻、电感、电容组成；电桥的电源通常是正弦交流电源；交流平衡指示仪的种类很多，适用于不同频率范围。频率为200Hz以下时可采用谐振式检流计；音频范围内可采用耳机作为平衡指示器；音频或更高的频率时也可采用电子指零仪器；也有用电子示波器或交流毫伏表作为平衡指示器的。本实验采用高灵敏度的电子放大式指零仪，有足够的灵敏度。指示器指零时，电桥达到平衡。 cZI2I0Z2aI4Z4GI3Z3图1 交流电桥原理 一、交流电桥的平衡条件 我们在正弦稳态的条件下讨论交流电桥的基本原理。在交流电桥中，四个桥臂由阻抗元件组成，在电桥的一个对角线cd上接入交流指零仪，另一对角线ab上接入交流电源。 当调节电桥参数，

3、使交流指零仪中无电流通过时，cd两点的电位相等，电桥达到平衡，这时有 Uac=Uad Ucb=Udb 即 I1Z1=I4Z4 I2Z2=I3Z3 两式相除有I1Z1I4Z4 =I2Z2I3Z3当电桥平衡时，I0=0，由此可得 I1=I2，I3=I4 所以 Z1Z3=Z2Z4 上式就是交流电桥的平衡条件，它说明：当交流电桥达到平衡时，相对桥臂的阻抗的乘积相等。 由图1可知，若第一桥臂由被测阻抗Zx构成，则 Zx=Z2Z4 Z3当其他桥臂的参数已知时，就可决定被测阻抗Zx的值。 二、交流电桥平衡的分析 下面我们对电桥的平衡条件作进一步的分析。 在正弦交流情况下，桥臂阻抗可以写成复数的形式 Z=R+

4、jX=Ze Z1ej1j 若将电桥的平衡条件用复数的指数形式表示，则可得 Z3ej3=Z2ej2Z4ej4即 Z1Z3 ej(1+3)=Z2Z3 ej(2+4)根据复数相等的条件，等式两端的幅模和幅角必须分别相等，故有 Z1Z3=Z2Z4 1+3=2+4 (2)上面就是平衡条件的另一种表现形式，可见交流电桥的平衡必须满足两个条件：一是相对桥臂上阻抗幅模的乘积相等；二是相对桥臂上阻抗幅角之和相等。 由式可以得出如下两点重要结论。 1、交流电桥必须按照一定的方式配置桥臂阻抗 如果用任意不同性质的四个阻抗组成一个电桥，不一定能够调节到平衡，因此必须把电桥各元件的性质按电桥的两个平衡条件作适当配合。

5、在很多交流电桥中，为了使电桥结构简单和调节方便，通常将交流电桥中的两个桥臂设计为纯电阻。 由式的平衡条件可知，如果相邻两臂接入纯电阻，则另外相邻两臂也必须接入相同性质的阻抗。例如若被测对象Zx在第一桥臂中，两相邻臂Z2和Z3为纯电阻的话，即2=3=0，那么由式可得：4=x，若被测对象Zx是电容，则它相邻桥臂Z4也必须是电容；若Zx是电感，则Z4也必须是电感。 如果相对桥臂接入纯电阻，则另外相对两桥臂必须为异性阻抗。例如相对桥臂Z2和Z4为纯电阻的话，即2=4=0，那么由式可知道：3=-x；若被测对象Zx为电容，则它的相对桥臂Z3必须是电感，而如果Zx是电感，则Z3必须是电容。 2、交流电桥平衡

6、必须反复调节两个桥臂的参数 在交流电桥中，为了满足上述两个条件，必须调节两个桥臂的参数，才能使电桥完全达到平衡，而且往往需要对这两个参数进行反复地调节，所以交流电桥的平衡调节要比直流电桥的调节困难一些。 三、交流电桥的常见形式 交流电桥的四个桥臂，要按一定的原则配以不同性质的阻抗，才有可能达到平衡。从理论上讲，满足平衡条件的桥臂类型，可以有许多种。但实际上常用的类型并不多，这是因为： 桥臂尽量不采用标准电感，由于制造工艺上的原因，标准电容的准确度要高于标准电感，并且标准电容不易受外磁场的影响。所以常用的交流电桥，不论是测电感和测电容，除了被测臂之外，其它三个臂都采用电容和电阻。本实验由于采用了

7、开放式设计的仪器，所以也能以标准电感作为桥臂，以便于使用者更全面地掌握交流电桥的原理和特点。 尽量使平衡条件与电源频率无关，这样才能发挥电桥的优点，使被测量只决定于桥臂参数，而不受电源的电压或频率的影响。有些形式的桥路的平衡条件与频率有关，这样，电源的频率不同将直接影响测量的准确性。 电桥在平衡中需要反复调节，才能使幅角关系和幅模关系同时得到满足。通常将电桥趋于平衡的快慢程度称为交流电桥的收敛性。收敛性愈好，电桥趋向平衡愈快；收敛性差，则电桥不易平衡或者说平衡过程时间要很长，需要测量的时间也很长。电桥的收敛性取决于桥臂阻抗的性质以及调节参数的选择。所以收敛性差的电桥，由于平衡比较困难也不常用。

8、 下面将介绍几种常用的交流电桥。 、电容电桥 电容电桥主要用来测量电容器的电容量及损耗角，为了弄清电容电桥的工作情况，首先对被测电容的等效电路进行分析，然后介绍电容电桥的典型线路。 1、被测电容的等效电路 实际电容器并非理想元件，它存在着介质损耗，所以通过电容器C的电流和它两端的电压的相位差并不是90，而且比90要小一个角就称为介质损耗角。具有损耗的电容可以用两种形式的等效电路表示，一种是理想电容和一个电阻相串联的等效电路，如图2a所示；一种是理想电容与一个电阻相并联的等效电路，如图3a所示。在等效电路中，理想电容表示实际电容器的等效电容，而串联等效电阻则表示实际电容器的发热损耗。 图 2有损

9、耗电容器的串联等效电路图 矢量图 图2b及图3b分别画出了相应电压、电流的相量图。必须注意，等效串联电路中的C和R与等效并联电路中的C、R是不相等的。在一般情况下，当电容器介质损耗不大时，应当有CC,RR。所以，如果用R或R来表示实际电容器的损耗时，还必须说明它对于哪一种等效电路而言。因此为了表示方便起见，通常用电容器的损耗角的正切tan来表示它的介质损耗特性，并用符号D表示，通常称它为损耗因数，在等效串联电路中 URIRD=tg= = I =CR UCRCI=jUCcURUUCRUI=RUwCCCRIC=jcUIRUIR=U图3有损耗电容器的并联等效电路 矢量图 在等效的并联电路中 IRUR

10、1D=tg= = = ICwCUwCR应当指出，在图2b和图3b中，=90-对两种等效电路都是适合的，所以不管用哪种等效电路，求出的损耗因数是一致的。 2、测量损耗小的电容电桥 图 4 串联电阻式电容电桥 图 5 并联电阻式电容电桥 图4为适合用来测量损耗小的被测电容的电容电桥，被测电容Cx接到电桥的第一臂，等效为电容Cx和串联电阻Rx,其中Rx表示它的损耗；与被测电容相比较的标准电容Cn接入相邻的第四臂，同时与Cn串联一个可变电阻Rn，桥的另外两臂为纯电阻Rb及Ra，当电桥调到平衡时，有 RnCnRnR3=RaR3=RaCxCxRxCxR2=RbRxCxR2=Rb11Ra=(Rn+ )Rb

11、jwCnjwCx令上式实数部分和虚数部分分别相等 RxRa=RnRb RaRb=CxCn最后看到 Rx= Cx=RbRn (3) RaRaCn (4) Rb由此可知，要使电桥达到平衡，必须同时满足上面两个条件，因此至少调节两个参数。如果改变Rn和Cn，便可以单独调节互不影响地使电容电桥达到平衡。通常标准电容都是做成固定的，因此Cn不能连接可变，这时我们可以调节Ra/Rb比值使式得到满足，但调节Ra/Rb的比值时又影响到式的平衡。因此要使电桥同时满足两个平衡条件，必须对Rn和Ra/Rb等参数反复调节才能实现，因此使用交流电桥时，必须通过实际操作取得经验，才能迅速获得电桥的平衡。电桥达到平衡后，C

12、x和Rx值可以分别按式和式计算，其被测电容的损耗因数D为 D=tg=CxRx=CnRn (5) 3、测量损耗大的电容电桥 假如被测电容的损耗大，则用上述电桥测量时，与标准电容相串联的电阻Rn必须很大，这将会降低电桥的灵敏度。因此当被测电容的损耗大时，宜采用图5所示的另一种电容电桥的线路来进行测量，它的特点是标准电容Cn与电阻Rx是彼此并联的，则根据电桥的平衡条件可以写成 Rb 1 =Ra 1 Rn+jwCn11整理后可得 Rx+jwCxRa Cx=Cn (6) RbRbR=R xn (7) Ra而损耗因数为 11D=tg= = (8) wCnRnwCxRx交流电桥测量电容根据需要还有一些其他形

13、式，可参见有关的书籍。 、电感电桥 电感电桥是用来测量电感的，电感电桥有多种线路，通常采用标准电容作为与被测电感相比较的标准元件，从前面的分析可知，这时标准电容一定要安置在与被测电感相对的桥臂中。根据实际的需要，也可采用标准电感作为标准元件，这时标准电感一定要安置在与被测电感相邻的桥臂中，这里不再作为重点介绍。 一般实际的电感线圈都不是纯电感，除了电抗XL=L外，还有有效电阻R，两者之比称为电感线圈的品质因数Q。即 Q=wL R下面介绍两种电感电桥电路，它们分别适宜于测量高Q值和低Q值的电感元件。 1、测量高Q值电感的电感电桥 测量高Q值的电感电桥的原理线路如图6所示，该电桥线路又称为海氏电桥

14、。 电桥平衡时，根据平衡条件可得 1Rn+ =RbRa jwCn简化和整理后可得 RbRaCnLX= 2 1+(wCnRn)RbRaRn(wCn)2RX= 1+(wCnRn)2(9)由式可知，海氏电桥的平衡条件是与频率有关的。因此在应用成品电桥时，若改用外接电源供电，必须注意要使电源的频率与该电桥说明书上规定的电源频率相符，而且电源波形必须是正弦波，否则，谐波频率就会影响测量的精度。 用海氏电桥测量时，其Q值为 Q=1wL= RxwCnRn由式可知，被测电感Q值越小，则要求标准电容Cn的值越大，但一般标准电容的容量都不能做得太大，此外，若被测电感的Q值过小，则海氏电桥的标准电容的桥臂中所串的R

15、n也必须很大，但当电桥中某个桥臂阻抗数值过大时，将会影响电桥的灵敏度，可见海氏电桥线路是宜于测Q值较大的电感参数的，而在测量Q10的电感元件的参数时则需用另一种电桥线路，下面介绍这种适用于测量低Q值电感的电桥线路。 R4=RaCnRxR2=RbRxR2=RbRnRnR4=RaCn图 6 测量高Q值电感的电桥原理 图 7 测量低Q值电感的电桥原理 2、测量低Q值电感的电感电桥 测量低Q值电感的电桥原理线路如图7所示。该电桥线路又称为麦克斯韦电桥。 这种电桥与上面介绍的测量高Q值电感的电桥线路所不同的是：标准电容的桥臂中的Cn。和可变电阻Rn是并联的。 在电桥平衡时，有 1 =RbRa Rn+jw

16、Cn1相应的测量结果为 LX=RbRaCn Rx=RbRa Rn (11)被测对象的品质因数Q为 Q=wLx=RnCn (12) Rx麦克斯韦电桥的平衡条件式表明，它的平衡是与频率无关的，即在电源为任何频率或非正弦的情况下，电桥都能平衡，所以该电桥的应用范围较广。但是实际上，由于电桥内各元件间的相互影响，所以交流电桥的测量频率对测量精度仍有一定的影响。 、电阻电桥 测量电阻时采用惠斯登电桥，见图8。可见桥路形式与直流单臂电桥相同，只是这里用交流电源和交流指零仪作为测量信号。 当检流计G平衡时，G无电流流过，cd两点为等电位，则： I1= I2，I3= I4 下式成立： I1R1=I4R4 I2

17、R2 =I3R3 于是有 所以 = R1R2R4R3RX=即RX=R4R2 R3RnRb Ra由于采用交流电源和交流电阻作为桥臂，所以测量一些残余电抗较大的电阻时不易平衡，这时可改用直流电桥进行测量。 =RXR2=RR4=RnR3=Ra图 8 交流电桥测量电阻 DH4505型交流电路综合实验仪 实验前应充分掌握实验原理，接线前应明确桥路的形式，错误的桥路可能会有较大的测量误差，甚至无法测量。 由于采用模块化的设计，所以实验的连线较多。注意接线的正确性，这样可以缩短实验时间；文明使用仪器，正确使用专用连接线，不要拽拉引线部位，这样可以提高仪器的使用寿命。 交流电桥采用的是交流指零仪，所以电桥平衡

18、时指针位于左侧0位。 实验时，指零仪的灵敏度应先调到较低位置，待基本平衡时再调高灵敏度，重新调节桥路，直至最终平衡。 1、交流电桥测量电容 根据前面实验原理的介绍，分别测量两个Cx电容，其中的一个为低损耗的电容，另一个为有一定损耗的电容。试用合适的桥路测量电容的电容量及其损耗电阻，并计算损耗。 2、交流电桥测量电感 根据前面实验原理的介绍分别测量两个Lx电感，其中的一个为低Q值的空心电感，另一个为有较高Q值的铁心电感。试用合适的桥路测量电感的电感量及其损耗电阻，并计算电感的Q值。 3、交流电桥测量电阻 用交流电桥测量不同类型和阻值的电阻，并与其他直流电桥的测量结果相比较。 4、其他桥路实验 交

19、流电桥还有其他多种形式，有兴趣的同学可以自己进行实验，仪器的配置可以支持完成这些实验。 附加说明：在电桥的平衡过程中，有时的指针不能完全回到零位，这对于交流电桥是完全可能的，一般来说有以下原因： 、测量电阻时，被测电阻的分布电容或电感太大。 、测量电容和电感时，损耗平衡的调节细度受到限制，尤其是低Q值的电感或高损耗的电容测量时更为明显。另外，电感线圈极易感应外界的干扰，也会影响电桥的平衡，这时可以试着变换电感的位置来减小这种影响。 、用不合适的桥路形式测量，也可能使指针不能完全回到零位。 、由于桥臂元件并非理想的电抗元件，所以选择的测量量程不当，以及被测元件的电抗值太小或太大，也会造成电桥难以

20、平衡。 、在保证精度的情况下，灵敏度不要调的太高，灵敏度太高也会引入一定的干扰。 1、交流电桥的桥臂是否可以任意选择不同性质的阻抗元件组成？应如何选择？ 2、为什么在交流电桥中至少需要选择两个可调参数？怎样调节才能使电桥趋于平衡？ 3、交流电桥对使用的电源有何要求？交流电源对测量结果有无影响？ 1、串联电阻式测量电容 按图4连线，选择CX 0.1F进行实验。 根据公式： RbRn RaRa Cx=Cn Rb Rx= 选择Ra为1K，选Cn为0.1F, 调节Rb和Rn使检流计指示最小，可见这时Rb也该在1K左右。注意：应先将灵敏度调小使指针在表头的刻度的60%范围内，再调节Rb和Rn使检流计指示

21、最小，直至灵敏度最高，而指针指示最小，这时电桥已平衡。 再根据公式计算出Cx 、Rx 、D 也可根据公式选择其他档的Cn、Ra测量，但是，CnRn的选择必须满足： D=tg=CnRn 的条件。 实测一组数据如下： 测CX 0.1F，频率f=1000Hz，选Ra为1K，Cn为0.1F,测量结果为： Rb=997，Rn =30 计算结果为： RbRn=0.99760=30 RaRaCx=Cn=0.01003F RbRx=D=CnRn=23.1410000.1F30=0.018 2、并联电阻式测量电容 按图5连线，选择CX 1F进行实验 根据公式： Rx= R a Rn Cx= Cn 选择Ra为1K

22、，选Cn为1F, 调节Rb和Rn使检流计指示最小，可见值这时Rb也该在1K左右。调节平衡的过程与串联电阻式测量电容时相同。 再根据公式计算出Cx 、Rx 、D，也可根据公式选择其他档的Cn、Ra测量，但是，CnRn的选择必须满足D=tg= 这个公式的条件。 1wCnRnRaRbRb实测一组数据如下： 测CX 1F，频率f=1000Hz，选Ra为1K，Cn为1F,测量结果为： Rb=1036，Rn =9.8k 计算结果为： RbRn=1.036820=849 RaRaCx=Cn=0.0965F Rb11D= = =0.19 23.1410001mF820WwCnRnRx=3、串联电阻式测量高Q电

23、感 按图6连线，选择LX10mH进行实验 根据公式： LX= 2 1+(wCnRn)RbRaRn(wCn)2RX= 2 1+(wCnRn)RbRaCn选择Ra为100，选Cn为0.1F, 调节Rb和Rn使检流计指示最小，可见值这时Rb也该在1K左右。调节平衡的过程与串联电阻式测量电容时相同。 再根据公式计算出Lx 、Rx 、Q 也可根据公式选择其他档的Cn、Ra测量，但是，CnRn的选择必须满足： Q=1wL=这个公式的条件。 RxwCnRn实测一组数据如下： 测LX 10mH，频率f=1000Hz，选Ra为100，Cn为0.1F，测量结果为： Rb=987，Rn =150 计算结果为： 0.

24、00987RbRaCnLX= = 2 = 0.00978H=9.78 mH 21+(wCnRn)1+(0.0942)9.780.09426.28RbRaRn(wCn)2RbRaCnwRnCnw=RX= = 2 = 5.79 21+(wCnRn)21+(wCnRn)1+(0.0942) Q=11wL= = = 10.6 RxwCnRn0.09424、并联电阻式测量低Q电感 按图7连线，选择LX为1mH进行实验 根据公式： LX=RbRaCn Rx=Ra R n Rb选择Ra为100，选Cn为0.01F, 调节Rb和Rn使检流计指示最小，可见值这时Rb也该在1K左右。调节平衡的过程与串联电阻式测量电容时相同。 再根据公式计算出Lx 、Rx、Q，也可根据公式选择其他档的Cn、Ra测量，但是，CnRn的选择必须满足 Q=wLx=RnCn Rx实测一组数据如下： 测LX 1mH，频率f=1000Hz，选Ra为100，Cn为0.01F，测量结果为： Rb=920，Rn =6.2k 计算结果为： LX=RbRaCn=0.92 mH Rx= Q= RbRa=14.8 Rn wLx=RnCn=0.39 Rx以上实验过程仅供参考，具体实验过程应在实验老师的指导进行。