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1、人教A数学必修二第二章第七课时导学案2.2.3 直线与平面平行的性质 学习目标 1. 掌握直线和平面平行的性质定理； 2. 能灵活运用线面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线”“线面”平行的转化. 学习过程 一、课前准备 复习1：两个平面平行的判定定理是_；它的实质是由_平行推出_平行. 复习2：直线与平面平行的判定定理是_. 讨论：如果直线a与平面a平行，那么a和平面a内的直线具有什么样的关系呢？ 二、新课导学 探索新知 探究：直线与平面平行的性质定理 问题1：如图7-1，直线a与平面a平行.请在图中的平面a内画出一条和直线a平行的直线b. 图7-1 问题2：我们知道两条平行线可以确定一个平
2、面(为什么?)，请在图7-1中把直线a,b确定的平面画出来，并且表示为b. 问题3：在你画出的图中，平面b是经过直线a,b的平面，显然它和平面a是相交的，并且直线b是这两个平面的交线，而直线a和b又是平行的.因此，你能得到什么结论?请把它用符号语言写在下面. 问题4：在图7-2中过直线a再画另外一个平面g与平面a相交，交线为c.直线a,c平行吗?和你上面得出的结论相符吗?你能不能从理论上加以证明呢? 图7-2 新知：直线与平面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线都与该直线平行. 反思：定理的实质是什么？ 典型例题 例1 如图7-3所示的一块木料中，棱BC
3、平行于面AC. 要经过面AC内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线? 所画的线与平面AC是什么位置关系? 图7-3 例2 如图7-4，已知直线a,b，平面a，且ab，aa，a,b都在平面a外. 求证：ba. 图7-4 小结：运用线面平行的性质定理证题，应把握以下三个条件线面平行，即aa；面面相交，即ab=b；线在面内，即bb. 动手试试 练1. 如图7-5所示，已知ab，aa，bb，ab=l，求证：abl. 图7-5 练2. 求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行. 三、总结提升 学习小结 1. 直线和平面平行的性质定理运用； 2. 体会线线平行与线面平行之间的关
4、系. 知识拓展 在证明线线或线面平行的时候，直线和平面平行的判定定理和性质定理在解题时往往交替使用，相互转换，即线面平行问题往往转化为线线平行问题，线线平行问题又转化为线面平行问题，反复运用，直到得出结论. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测计分： 1. a、b、c表示直线，M表示平面，可以确定ab的条件是. A.aM,bM B.ac,cb C.aM,bM D.a、b和c的夹角相等 2. 下列命题中正确的个数有. 若两个平面不相交，则它们平行； 若一个平面内有无数条直线都平行与另一个平面，则这两个平面平行； 空间两个相等的角
5、所在的平面平行. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3. 平面四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H 分别在空间四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、AD上，又EHFG，则. A.EHBD，BD不平行于FG B.FGBD，EH不平行于BD C.EHBD，FGBD D.以上都不对 4. a和b是异面直线，则经过b可作_个平面与直线a平行. 5. 异面直线a,b都和平面a平行，且它们和平面a内的同一条直线的夹角分别是45和60，则a和b的夹角为_. 课后作业 1. 如图7- 6，在DABC所在平面外有一点P，D、E分别是PB与AB上的点，过D,E作平面平行于BC，试画出这个平面与其它各面的交线，并说明画法的依据. 图7-6 2. 已知异面直线AB,CD都平行于平面a，且AB、CD在a两侧，若AC,BD与平面a相AMBN交于M、N两点，求证：. =MCND
