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1、人教七年级数学上册各章知识点总结及对应章节经典练习蔡氏辅导 好好学习 天天向上 七年级上册各章知识点 第一章有理数 一、正数与负数 1正数与负数表示具有相反意义的量。问：收入+10元与支出-10元意义相反吗？ 2有理数的概念与分类 整数和分数统称有理数，能写成两个整数之比的数就是有理数 。判断：有理数可分为正有理数和负有理数 零既不是正数，也不是负数。判断：0是最小的正整数，正整数负整数统称整数，正分数负分数统称分数 有限小数和无限循环小数因都能化成分数，故都是有理数。判断：0是最小的有理数 无限不循环小数因为不能化成两个整数之比，固称为无理数，如，/2等。判断：整数和小数统称有理数 二、数轴
2、 1数轴三要素：原点、正方向、单位长度 2作用：1）描点：数形结合；2）比较大小：沿着数轴正方向数在逐渐变大；3）直观反映互为相反数的两个点的位置关系；4）绝对值的几何意义；5）有理数都在数轴上，但数轴上的数并非都是有理数。 3数轴上点的移动规律：“正加负减”向数轴正方向则对应的数应加 4数轴上以数a和数b为端点的线段中点为a与b和的一半 三、相反数 1 定义：若a+b=0，则a与b互为相反数 特例：因为0+0=0，所以0的相反数是0 2性质： 若a与b互为相反数，则a+b= 0 -a不一定表示负数，但一定表示a的相反数 若a与b互为相反数且都不为零，a= b除0以外，互为相反数的两个数总是成
3、双成对的分布在原点两侧且到原点的距离相等。 互为相反数的两个数绝对值相等，平方也相等。即：四、绝对值 1定义：在数轴上表示数a点到原点的距离，称为a的绝对值。记作a=-a，a2=(-a)2a 2法则：1）正数的绝对值等于它本身；2）0的绝对值是0；3）负数的绝对值是它的相反数。 即a (a0)a (a0)a (a0)a=0 (a=0) a= a= -a (a0)-a (a0)-a (a0，则= ，若a0负数 2)数轴法:在数轴上右边的数总比左边的大. 3)绝对值法:正数绝对值越大，数就越大；负数绝对值越大；数越小。 4)作差法:与0作比较.若ab,则a-b0;若a=b,则a-b=0;若ab,则
4、a-b0. 注：这就是：大数减小数等于正数，小数减大数等于负数，相等两数差为0. 八、科学记数法，近似数，有效数字 把一个绝对值较大的数，表示为a10n(1a10,n为正整数)称为科学记数法。 a与原数只是小数点位置不同, n等于a化为原数时小数点移动的位数 精强记1万=10，1亿=10；确到X位就是指四设五入到X位 一个数，从左边第一个不是0的数起到末位为止，所有的数字称为这个数的有效数字。 2 48蔡氏辅导 好好学习 天天向上 对于较小数，只要能准确的写出0.0010061800的所有有效数字即掌握有效数字概念 对于较大数，一般先用科学记数法表示，a的有效数字即为原数的有效数字，a的末位数
5、字在原数中的位置即为原数精确度；Q万，Q亿中Q的有效数字即为原数的有效数字。4.23与4.23万各自精确到哪位？ 第二章整式的加减 代数式：含有 的算式。特例：单独的一个数也是代数式。注意：代数式中不含：=,?, 代数式的书写规则： 1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略。 2）数与字母相乘时，数要写在字母前面 3）带分数一定要写成假分数 4）在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式 5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式用括号括起来。 试列代数式：a与b的差的一半，a与b的一半的差，a与b的平方和，a与b的和的平方，a与b差的绝
6、对值，a与b绝对值的差 单项式：数与字母的 构成的代数式叫做单项式 一个书写习惯：当数字因数是1时，“1”省略不写；一个特例：单独的一个数也是单项式简称常数项；一个特殊字母：圆周率是常数 两条判断捷径：A：单项式中不含“+”“”号，如a-b2bc不是单项式. B.单项式的分母中不含字母，如不是单项式。 23a单项式中的 叫做这个单项式的系数。单项式中 叫做这个单项式的次数。说出-2pab523系数和次数 多项式：几个单项式的 叫做多项式。在多项式中，每个单项式简称为多项式的 。 多项式里， 次数，就是这个多项式的次数. 练习：多项式9x2xxy-4，常数项为 ，次数最高项为 ，三次项系数为 ，
7、这个多项式是 次 项式. 整式： 和 统称为整式. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，另外，所有的常数项都是同类项. “两个相同”是指：含有的字母相同；相同字母的指数也分别相同 “两个无关”是指：与系数无关；与字母顺序无关 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 合并同类项的法则：同类项的系数相 ，所得的结果作为系数，字母和字母的指数 ，不是同类项， 。 去括号法则： 括号外的是“+”号，把括号和括号外的“+”号一起去掉，括号内各项的符号都 。 括号外的是“”号，把括号和括号外的“”号一起去掉，括号内各项都变号。 若括号外有系数应先用乘法分配律将
8、系数绝对值乘给括号内的每一项，再按以上法则去括号。 整式加减：把去括号，合并同类项的过程统称为整式加减。 代数式求值三个要点： 代入准备：“先化简，再代入”化到最简形式的标准：再也没有括号可去，再也没有同类项可合并 代入格式：“当时，原式=”只有规范，才能得分！ 代入方法：“先挖坑，后填数”保持代数式的形式不变，只是把字母换成数，注意：该带的括号不能丢！ 3 43蔡氏辅导 好好学习 天天向上 第三章一元一次方程 等式性质辨析：性质1同加同一个数。性质2，同乘同一个数。 若a=b,则3a+2=2b+3. ( ), 若a=b,则3a-2=3b-2. ( ), 若-2a+3=-2b+3,则a=b.
9、( ) 若ax=ay,则x=y. ( ) 若a=b,则xa+y=xb+y. ( ) 若xa+y=xb+y,则a=b. ( ) 方程，整式方程，一元一次方程概念辨析 含有字母的等式叫做方程. 方程的命名：先移项使得方程右端为0，判左端代数式名称定方程名称。分母中含字母的统称分式方程。 5=4+1，a2+b22ab，x+y=1，x2+x-1=0，x=1，x+14x+3=3，=2，x22=1 x+1以上8个式子哪些是方程？哪些是整式方程？哪些是一元一次方程？ “方程的解”与“解方程”概念辨析 使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.它是一个数，不是x这个字母！而解方程是指求出方程的解的过
10、程. 方程解的“不管三七二十一”：已知方程的解，不管三七二十一，把解代回方程建立等式 方程的解检验方法 把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，比较两边的值是否相等. 解方程的一般步骤： 变形名称 去分母 具体做法 方程两边都乘以各分母的最小公倍数 变形依据 等式性质 注意事项 不要漏乘不含分母的项； 分子是和、差的形式时，要在分子加上括号 去括号 可按“小、中、大”的顺序去括号 乘法分配律、 去括号法则 移项 把含有未知数的移项刀方程的一边，其他项移到方程的另一边 合并同类项 系数化为1 方程两边都除以未知数的系数把方程化为ax=b的形式 等式性质 移项法则 合并同类项法则 等式性
11、质 不要漏乘括号里面的项； 防止出现符号错误 移项要变号 不要漏项 系数相加减; 字母和字母的指数不变 除数不能为0; 不要把分子、分母颠倒 列方程解应用题步骤：1）写 2）审 3）设 4）找 5）列 6）解 7）验 8）答 一元一次方程应用题归类：和差倍分问题 调配问题 比例问题 配套问题 行程问题 工程问题 利息问题 盈不足问题 增长率问题 打折销售与利润率问题 年龄问题 数字问题 日历与数表问题“超过的部分”问题等积问题方案设计问题 第四章图形认识初步 线段中点性质：如果点M是线段AB的中点，那么AMBM.=角平分线的性质：如果射线OM平分AOB,那么?AOM4 1AB 21?MOB?A
12、OB 2蔡氏辅导 好好学习 天天向上 七年级上册各章节经典练习题 第一章 有理数 1.下列说法正确的是 A.有理数就是正有理数和负有理数 B.最小的有理数是0 C.有理数都可以在数轴上找到表示它的一个点 D.整数不能写成分数形式 2.下列几组数中，不相等的是 A.-和+ B.-5和- C.+和- D.-和-2 3.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,那么下列式子中成立的是( ) A. a +b 0 B. a -b 0 D.a0b4.点A在数轴上距原点3个单位长度，将A向右移动4个单位长度，再向左移7个单位长度，此时A所对应的数是 A.0 B.6 C.0或6 D.0或6 5.计算2000-的结果
13、为 A.-2 B.-2001 C.-1 D.2000 6.若-a不是负数，那么a一定是 A.负数 B.正数 C.正数和零 D.负数和零 7.如果两个数的和为负数，那么这两个数( ) A.都是正数 B.都是负数 C.至少有一个正数 D.至少有一个负数 8.已知abc，且a+b+c=0，则a,b,c的积 A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 一定是非零数 D. 不能确定 2a9.已知+a-2=0，则b的值是 A.-6 B.6 C.-9 D.9 10.有一张厚度为0.1mm的纸，如果将它连续对折10次后的厚度为 A.1mm B.2mm C.102.4mm D.1024mm 11.若有理数a、b满
14、足ab0，且a + b0，则下列说法正确的是 Aa、b可能一正一负 Ba、b都是正数 Ca、b都是负数 D a、b中可能有一个为0 5 蔡氏辅导 好好学习 天天向上 2a=(-3)2，那么a等于 12.如果A.3 B.3 C.9 D. 3 13.已知|a|=2，|b|=1，且ab0，那么a+b的值是 A.1或-1 B.1 C.3或-3 D.-3 14.下列说法正确的个数为 1若ab,则a b 2若a =b ,则a = b. 22 3若a=b,则a=b. 4若a b , 则a b A.0个 B.2个 C.3个 D.4个 15.观察下列算式：2=2，2=4，2=8，2=16，2=32，2=64，2
15、=128，2=256，L 根据上述算式中的规律，你认为2的末位数字是 A.2 B.4 C.6 D.8 22216.若x2y(y3)=0，那么xxyy的值为 A.27 B.27 C.12 D.12 17.(-1)2011是 A.最大负整数 B.绝对值最小的有理数 C.2003 D.最大的负数 18.已知x=5，y=2，则x+y的值 A.3 B.7 C.3或7 D.3或7 2219.若a = b, 则下列说法中正确的有 ( ) 33 a = b a = -b a = b a = b = 0 |a| = |b| a = b A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 32220.下列不等式(-2)-2,
16、 (-2)2, (-2)-2, (-2)(-2) 大小关系正确的有( ) 322321234567820 A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个 21.1-2+3-4+5-6+19992000的结果不可能是 A.奇数 B.偶数 C.负数 D.整数 22.我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水。据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升。小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后水龙头滴了毫升水 A.1440 B.1.410 C.0.1410 D.1410 23.小黄同学上楼，边走边数台阶，从一楼走到四楼，共走了54级台阶如果每层楼之间的台阶数
17、相同，他从一楼到八楼所要走的台阶数一共是 A.108 B.114 C.120 D.126 24.计算题： 0-233- 84126蔡氏辅导 好好学习 天天向上 9121(-3)2-+4-22- -23-(-3)2+(-1)20 43532225.如果规定符号“*”的意义是a*b= 26.已知x+2=2,(y-1)2=4，求：x+y的值。 ab,求2*4的值. a+b第二章 整式的加减 22221.整式-0.3xy, 0 , x+1 , -2abc, x, -y, -ab- 中单项式的个数有( ) 34322 A. 2个 B. 3个 C.4个 D.5个 2.x是一个两位数, y是一个不等于0的一
18、位数,若把y放在x的左边, 则新得的三位数是( ) A.yx B.y + x C.10y + x D.100y + x 3.下列各组代数式中，属于同类项的是 21111 A4ab与4abc B-mn与322mn Ca2b与ab2 Dx2y与x2z 2334.下列各组中,不是同类项的是( ) A.-x5.多项式n+2yn与ynxn+2(n为正整数) B.5x2y与-3yx2 C.12与1 D.0.1a2b与0.2ab2 p1nx-(n+2)x+7是关于x的二次三项式，则n的值是 2 A.2 B.-2 C.2或-2 D.3 226.如果21x-14x+6的值为1，则4x-6x+3的值为 A.1 B
19、.3 C.4 D.5 2 2 7.把(x-3)-2(x -3)-5(x -3)+(x-3)中的(x -3)看成一个因式合并同类项，结果应是 2222 A.-4(x-3)+(x-3) B.4(x-3)-x (x-3) C.4(x-3)-(x-3) D.-4(x-3)-(x-3) 8.下列变形中正确的个数是 a +(b-c)= ab -c 3a -(b+ c-d )= 3a -b+ c-d 224 +2(a-b)= 4 +2a-b x -+ z = x + x -y+ z A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9.长方形的一边等于3a+2b，另一边比它小a -b，那么这个长方形的周长为
20、A. 12a +6b B. 7a +3b C. 10a +10b D. 12a +8b 7 蔡氏辅导 好好学习 天天向上 10.当x分别等于2或-2时，代数式x-7x+1的两个值 .相等 .互为相反数 .互为倒数 .不同于以上答案 11.下列一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，则第2006个数应是 A.2200642 B.22006-1 C.22005 D.以上答案都不对. 5ab312.单项式-的系数是 ，次数是 813.单项式3x m-1 2y与22 n+1x y是同类项，则m ，n 33214.把多项式m-nm+n-nm按m的降幂排列是 15.对于多项式-2xy-xy-3xy+55
21、46431231xy-3y-x3y2 24按x的降幂排列 按y的降幂排列 16.多项式2x-3x减去x-3x+1的差是 17.若5ab与-2ab是同类项，则x3y= 18.在a+(2k-6)ab+b+9中，不含ab项，则k= 19.当k_时，多项式x2-2kxy-3y2+1xy-x+8中不含xy项. 22232x663y20.已知-x+2y-5=0,则5(x-2y)2-3(x-2y)-39的值为_ 21.计算：2 x(3xyx y )2 ( xyx) 22.计算：5(ab-3ab)-2(ab-7ab) 2 2 2 2 2 22222a2+ab-6b223.若a的相反数是5，b的绝对值是3，求代
22、数式的值。 a+2b 24.当x= 25.已知:A= 8 2 2 1,y=-3时，求代数式3 (x -2xy) - 3x-2y +2 (xy + y)的值. 21131x,B=x-y2,C=x+y2.求A-2B+C。 2323蔡氏辅导 好好学习 天天向上 第三章 一元一次方程 1.若关于x的方程2(x-3)+a=b(x-1)是一元一次方程，则 Ab2 Bb0 Ca0 Da+b=6 2.如果代数式5x-7与4x+9的值互为相反数，则x的值等于( ) 9292 A. B.- C. D. - 29293.解方程3x-1x+2=-1的过程中，去分母正确的是 32 A2(3x-1)=3(x+2)-1 B
23、2(3x-1)=3(x+2)-3 C2(3x-1)=3(x+2)-6 D2(3x-1)=3(x+2)-2 4.已知x= -3是关于x的方程kx-2k=5的解，那么k的值为 1 A. -1 B. 5 C. -5 D. 35.某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次出售中商场 A不赔不赚 B赚160元 C赚80元 D赔80元 6.某品牌的彩电降价30后，由于出口增加，现想恢复原价，则价格应提升约 A、30 B、70 C、21 D、43 7.某时装标价为650元，某女士以五折又少30元购得，业主净赚50元，此时装的进价为 A、275元
24、B、295元 C、245元 D、325元 8.几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是 A、28 B、33 C、45 D、57 1(m-y)=2y39.已知y=1是方程2的解，则关于x的方程m=m的解是 A、x=1 B、x=1 C、x=0 D、方程无解 10.母亲26岁结婚，第二年生了儿子，若干年后，母亲的年龄是儿子的3倍. 此时母亲的年龄为 A、39岁 B、42岁 C、45岁 D、48岁 11.在日历上，如果某月的11日是星期四，那么这个月里下面哪个日期是星期五 A、4日 B、19日 C、20日 D、30日。 12.甲、乙两列火车相向而行，甲列车每小时行驶80千米，车
25、身长150米，乙列车每小时行驶100千米，车身长120米，两列车相遇到车尾离开所使用的时间为 A.15秒 B.5.4秒 C.5.4分 D.1.5分 13.某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的 A90% B85% C80% D75% 14.某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1
26、罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年若小明家每年购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是 A买甲站的 B买乙站的 C买两站的都可以 D先买甲站的1罐，以后再买乙站的 9 蔡氏辅导 好好学习 天天向上 15.已知方程(a-2)x|a|-1+4=0是一元一次方程，则a=_ 16.已知方程2xm3+3x=5是一元一次方程，则m= 17.在x=0，x=1，x=2中，_是x+x-1=1的解. 18.当x=_时，代数式2(x-1)-3的值等于-9. 19.当m=_时，方程3(2x+1)=5x-4和方程2(x+1)-m=-2(m-2)的解相同. 20.在公式an=a1
27、+(n-1)d中，已知a1=3，d=2，an=21，则n=_ 21.在等式3-2=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立。则第一个方格内的数是_ 22.杉杉打火机厂生产某种型号的打火机，每只的成本为2元，毛利率为25%。工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15%，则这种打火机每只的成本降低了_元.(精确售价成本到0.01元。毛利率100% ) 成本111x-1+3+5+7=1x-6x+5864223.解方程 24.解方程 . -x=42xxxx4x-1.55x-0.81.2-x+=1.-=61220300.50.20.125.解方程 26.解
28、方程 27.如果关于x的两个方程(3a+1)xa(5x-3)=和5(x+2)=2a+3的解相同，试求a 的值. 3528.一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？ 10 蔡氏辅导 好好学习 天天向上 29.已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？ 30.为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是多少元？ 第四章 图形认识
29、初步 1.下面几何体的截面形状不可能是圆的是 A、棱柱 B、圆锥 C、圆柱 D、球 2.如图所示水平放置的圆柱形物体的三视图可能是 正面 A. B. C. D. 3经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是 A一条或三条 B三条 C两条 D一条 4.若+=900, +=900, 则与的关系是( ) A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. =900+ 5.海面上灯塔位于一艘船的北偏东40的方向上，那么这艘船位于灯塔的 南偏西50 南偏西40 北偏东50 北偏东40 6.两个角大小的比为73，它们的差是72，则这两个角的数量关系是 A.相等 B.互补 C.互余 D.无法确定 7.如图，将长方形A
30、BCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F，若BAF = 60，则DAE = A1对 B2对 C3对 D4对 11 ） 蔡氏辅导 好好学习 天天向上 9.如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且MFB=1MFE. 则MFB=2 A30 B36 C45 D72 10.互为余角的两个角之差为35，则较大角的补角是 A117.5 B112.5 C125 D127.5 11.甲从O点出发，沿北偏西30走了50米到达A点，乙也从O点出发，沿南偏东35方向走了80米到达B点，则AOB为 A65 B115 C175 D185 12.由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是 A、30 B、45 C、60 D、90 13.如图，是由7个正方体组成的图案,画出它的主视图、左视图、俯视图. 14.用尺规画出下列图形：已知、求作线段AB使AB=2c-b+a。 1AC=2cm,线段DE的长,求线段DE的长. 516.如图，已知AOOC，OBOD，COD=38，求AOB的度数. D C A BO17.如图，点A、O、E在同一直线上，AOB=40，EOD=2846，OD平分COE， 求COB的度数。 18.如图，已知BOC=2AOC，OD平分AOB，且COD=20，求AOB的度数 12
