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1、人教七年级数学下册相交线与平行线知识点一 相交线与平行线 1.相交线 关键词:邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角 性质:对顶角相等。 2.垂线 关键词:垂直、垂足、 定义:两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直 其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。 性质:1)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短简称:垂线段最 短.该垂线段的长度称为点到直线的距离。 3.平行线 定义:在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线平行用符号“/”表示。如图一,直线AB与CD是平行线,记作“AB/C
2、D” ,读作“AB平行于CD”在同一个平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交或平行 图一 判定:1)同位角相等,两直线平行。 2)内错角相等,两直线平行。 3) 同旁内角互补,两直线平行。 4) 平行于同一直线的两直线平行。 5)垂直于同一直线的两直线平行。 性质:1) 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等 2) 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等 3) 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补 4.命题 定义:判断一件事情的语句,叫做命题 一般形态:1)“如果,那么” 1 2)“若,则” 3)“倘若,那么” 分类:1)正确的命题:如果题设成立,那么结论一定成立的命题 2)如果题设成立
3、,不能保证结论总是成立的命题 5. 数学名词 定理:用推理的方法判断为正确的命题叫做定理,如“内错角相等,两直线平行” 、 “两直线平行,内错角相等”等等 公理:人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题,叫做公理,如“同位角相 等,两直线平行” 、“两直线平行,同位角相等”等 证明:判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明 二 平面直角坐标系 1. 有序数对 定义:有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对。 应用:找出平面上点的坐标。 2. 平面直角坐标系 平面直角坐标系:由平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成。水平的数轴称为 X轴或横轴,竖直的数轴称为y轴或纵轴。 用坐标表示地理位置
4、: 用坐标表示平移:1)一般地,在平面直角坐标系中,将点向右平移a 2 个单位长度,可以得到对应点 向上平移b个单位长度,可以得到对应点表示 (或 )。 2)一般地,将一个图形一次沿两个坐标轴方向平移所得到的的图形, 可以通过将原来的图形作一次平移得到。 3)一般地,在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标 都加一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上 平移a个单位长度。 三 二元一次方程组 1.概念 二元一次方程:含有两个未知数,并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一 次方程,一般形式是 ax+by=c(a0,b0)。 二元一次方程的解:一般地,使二元一次方程两边的值相等的未
5、知数的值叫做二元一次 方程组的解。 二元一次方程组:把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。 二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程 组的解。 2.消元法 定义:将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想。 代入消元:将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实 现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简 称代入法。 加减消元法:当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别 相加或相减,就能消去这个未知数,这种方法叫做加减消元法,简称加 减法。 3 习题一 一、选择题
6、 1. 如图,1和2是同位角的是 A. B . C . D. 1 111 222 2 2. 张雷同学从A地出发沿北偏东500的方向行驶到B地,再由B地沿南偏西200的方向行驶到C地,则ABC的度数为 A. 400 B. 300 C. 200 D. 00 3.下列说法中,正确的是 A. 相等的两个角是直角 B. 同旁内角互补 C. 一个角的补角一定是钝角 D. 如果同位角不相等,两条直线一定不平行 4.如图1,一个宽度相等的纸条,如图那么折叠一下,1等于度 A. 150 B . 120 C. 60 D. 75 5点B在上 A、 在x轴的正半轴上 B、 在x轴的负半轴上 C、 在y轴的正半轴上 D
7、、 在y轴的负半轴上 6点C在x轴上方,y轴左侧,距离x轴2个单位长度,距离y轴3个单位长度,则点C的坐标为A 、 B、 C、 D、 7若点M的坐标满足x+y=0,则点M位于 A第二象限 B第一、三象限的夹角平分线上 C第四象限 D第二、四象限的夹角平分线上 8某同学的座位号为,那么该同学的所座位置是 A、 第2排第4列 B、 第4排第2列 C、 第2列第4排 D、 不好确定 3x-2y=3的解是 x+2y=53x=2x=1x=7x=B.C.D. A 23y=0y=-1y=y=22x+y=5k10关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则kx-y=9k9二元一次方程组
8、的值是 3344 Bk= Ck= Dk= 4433x+y=111如果方程组有唯一的一组解,那么a,b,c的值应当满足 ax+by=c Ak= Aa=1,c=1 Bab Ca=b=1,c1 Da=1,c1 12方程3x+y=7的正整数解的个数是 A1个 B2个 C3个 D4个 1 13已知x,y满足方程组x+m=4,则无论m取何值,x,y恒有关系式是 y-5=mAx+y=1 Bx+y=1 Cx+y=9 Dx+y=9 二 填空题 1.如图所示,点A的坐标为_,点B的坐标为_,点C的坐标为_,点D的坐标为_, 2.如图所示,添加条件:_(只需写一个),可以使ABCD,理由是_. 43yAAE231A4BEDOBAOCEDBD21 -4 -3 -2 -1 1 2 34xC-1DB C-2 -3 (1) 3. 如图,直线AB、CD相交于点O,OEAB,O为垂足,如果EOD = 38,则AOC = ,COB = . Cx=-14写出一个解为的二元一次方程组_ y=2195ab=2,ac=,则33+=_ 24x=3x=-26已知都是ax+by=7的解,则a=_,b=_ 和y=1y=11三、解答题: 1.已知:如图,ADBC,D100,AC平分BCD,求DAC的度数 2已知y=3xy+x,求代数式2x+3xy-2y的值 x-2xy-y 2