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1、人教七年级数学第九章 不等式和不等式组教案人教版七年级下数学教案 哈尔滨市巨源中学校 曹刚 第九章 不等式与不等式组 教材内容 本章的主要内容包括：一元一次不等式及其相关概念，不等式的性质，一元一次不等式的解法及解集的几何表示，利用一元一次不等式分析、解决实际问题。 教材以实际问题为例引出不等式及其解集的概念，然后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念。为进一步讨论不等式的解法，接着讨论了不等式的性质，并运用它们解简单的不等式。在此基础上，教材从一个选择购物商店问题入手，对列、解一元一次不等式作了进一步的讨论，并归纳一元一次不等式与一元一次方程的异同及应注意的问题。最后，结合三角形三条边的
2、大小关系，引进了一元一次不等式组及其解集，并讨论了一元一次不等式组的解法。 教学目标 知识与技能1、了解一元一次不等式及其相关概念；2、理解不等式的性质；3、掌握一元一次不等式的解法并会在数轴上表示解集；4、学会应用一元一次不等式解决有关的实际问题。 过程与方法1、通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，在利用它解一元一次不等式的过程中，体会其中蕴涵的化归思想；2、经历“把实际问题抽象为一元一次不等式”的过程，体会一元一次不等式是刻画现实世界中不等关糸的一种有效的数学模型. 情感、态度与价值观1、通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义的思想方法；2、在
3、利用一元一次不等式解决问题的过程中，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。 重点难点 一元一次不等式的解法及应用是重点；一元一次不等式的解集和应用一元一次不等式解决实际问题是难点。 课时分配 9.1不等式 4课时 9.2实际问题与一元一次不等式 3课时 9.3一元一次不等式组 2课时 9.4课题学习 利用不等式分析比赛 1课时 本章小结 2课时 人教版七年级下数学教案 哈尔滨市巨源中学校 曹刚 备课时间 课 型 授课时间 课 时 9.1.1不等式及其解集 教学目标1、了解不等式和一元一次不等式的概念；2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。 重点难点 不等式、一元一次不等
4、式、不等式的解、解集的概念是重点；不等式解集的理解与表示是难点。 教学过程 一、情景导入投影1 一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？ 题目中有等量关系吗？ 没有。 那是什么关系呢？ 从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即汽车驶过A地的时间小于2/3小时。 从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即汽车2/3小时走的路程大于50千米。 这些是不等关系。 二、不等式的概念 若设车速为每小时x千米，你能用一个式子表示上面的关系吗
5、？ 50/x2/3 或2/3x5 像这样用“”或“”、“6 2m 50成立： 76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60 76， 79，80， 75.1，90能使不等式2/3x 50成立。 我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解. 人教版七年级下数学教案 哈尔滨市巨源中学校 曹刚 我们看到不等式的解不是一个， 你还能找出这个不等式的其他解吗？它的解到底有多少个？ 如77、81、101等等，所有大于75的数都是这个不等式的解，它的解有无数个。 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。如所有大于75的数组成不等式2/3x 50的解集，写作x 7 5，这
6、个解集可以用数轴来表示。 o 75 求不等式的解集的过程叫做解不等式 四、例题 例投影4在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x-1;(2)x-1;(3)x”、 “”, “b,则2a 2b; (2)若-2y10,则y -5; (3)若a0,则ac-1 bc-1; (4)若ab,c”或“，。 人教版七年级下数学教案 哈尔滨市巨源中学校 曹刚 四、 课堂练习 1、判断正误：投影3 a b ab bb a b a/3b/3 a b 2a 0 a 0 2、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明依据不等式哪一条性质。投影4 a3 b3 a/3b/3 4a 4b 1-1/2a1-1/2b 3、填空
7、投影5 2a 3a a是 数 a/3a/2 a是 数 ax 1 a是 数 作业： 人教版七年级下数学教案 哈尔滨市巨源中学校 曹刚 备课时间 课 型 授课时间 课 时 9.1.2 不等式的性质 教学目标掌握一元一次不等式的解法。 重点难点 一元一次不等式的解法是重点；不等式性质3在解不等式中的运用是难点。 教学过程 一、复习导入 投影1不等式的性质有哪些？不等式的性质与等式的性质有什么不同？ 和利用等式的性质可以解方程一样，利用不等式的性质可以解不等式。 二、不等式的解法 例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：投影2 (1) x726 3x 2x1 2/3x 50 (4)-4x3 分析：解不
8、等式最终要变成什么形式呢？ 就是要使不等式逐步化为xa或x a的形式。 解：(1) x726 根据等式的性质1，得x7+726+7 x33 O 33 3x 2x1 根据等式的性质1，得3x-2x 2x1-2x x10-3, x4x22 4 x4 x2x4 x22 4 2x4 2 4 无 解 x4 xx+1(1) 2x+5 -12-x(2)x+84x-1(2)3分析：你认为解不等式组应该分哪些步骤？求出各个不等式的解集；找出各个不等式的解集的公共部分即解集 解：由得x2 由得x3 x3 由得x8 由得2x+5-36-3x x4/5 原不等式无解。 四、课堂练习 课本140练习1。 五、课堂小结
9、1、一元一次不等式组的概念和解集。 2、不等式解集的表示。 3、解不等式组。 作业： 人教版七年级下数学教案 哈尔滨市巨源中学校 曹刚 备课时间 课 型 授课时间 课 时 9.3 一元一次不等式组 教学目标进一步熟练一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题。 重点难点用一元一次不等式组解决有关的实际问题是重点；正确分析实际问题中的不等关系是难点。 教学过程 一、导入新课 前面我们用一元一次不等式解决了一些满足一个不等关系的实际问题，事实上，有很多问题满足两个不等关系，这就要用到一元一次不等式组。下面我们就利用一元一次不等式组解决有关的实际问题。 二、例题 例1投影1 3
10、个小组计划在10天内生产500件产品，按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务。每个小组原先每天生产多少件产品？ 分析：“不能完成任务”的数量含义是什么？“提前完成任务”的数量含义是什么？ 解：设每个小组原先每天生产件x产品。依题意，得 310xp500,(1) 310(x+1)f500.(2)由得x162. 3由得x152. 32不等式的解集为152 3pxp163.思考：到此你能知道每个小组原先每天生产多少件产品吗？为什么？ 每个小组原先每天生产16件产品，因为产品的数量是整数，所以 x16. 答：每个小组原先每天生产16件产品. 例2投影2
11、将若干只鸡放入若干个笼,若每4个放一笼,则有1只鸡无笼可放;若每5个放一笼,则有1笼无鸡可放,那么至少有多少只鸡,多少个笼? 分析：鸡的数量怎么求？ 4笼的数量1. 你怎样理解“有一笼无鸡可放”？ 除去无鸡可放的一笼，剩下的最后一笼可能不足5只鸡,也可能恰好有5只鸡. 由此可以得到不等关系： 5(笼的数量2)4笼的数量15(笼的数量1). 解：设有y个笼,根据题意，得 5(y-2)4y+15(y-1) 人教版七年级下数学教案 哈尔滨市巨源中学校 曹刚 即 5(y-2)p4y+1,4y+15(y-1).解之，得 6y3x 13 x-17-x224、一元一次不等式的应用 列一元一次不等式解应用题的
12、步骤与列一元一次方程解应用题类似。 3若点M(2m+1,3-m)在第三象限，则m的取值范围是 。 二、例题导引 例1 若不等式组 x+apb,的解集是1x3，求ax+b0解。 x-afb.人教版七年级下数学教案 哈尔滨市巨源中学校 曹刚 例2小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1. 8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是多少立方米？ 例3某商场为了促销,开展对顾客赠送礼品活动,准备了若干件礼品送给顾客,在一次活动中,如果每人送5件,则还余8件,如果每人送7件,则最后一人还不足3件.求该
13、次活动中获赠顾客人数及所准备的礼品数. 三、练习升华 夯实基础 1、在数轴上表示不等式组x+20 的解，其中正确的是 x12、不等式5-2x-1,的解集是 . x-1f0.1-x0 的整数解是 2x-1-33、不等式组 、， 、， 、， 、无解 4、班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔 支。 5、解下列不等式： 2x+1x-5,x-3(x-2)2, 4x3x+2.6-2x0.6、某校在一次参观活动中，把学生编为8个组，若每组比预定人数多1人，则参观人人教版七年级下数学教案 哈尔滨市巨源中学校 曹刚 数超过200人，若每组比预定人数少2人，则参观人数不大于184人，试求预定每组学生的人数 能力提高 7、已知一个等腰三角形的底边长5，腰长为x，则x的取值范围是 . 3x+318、不等式组的最小整数解是 x-48-2xA、0 B、1 C、2
