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1、人教七年级数学下册第九章不等式与不等式组导学案第九章 不等式与不等式组 第一课时 不等式及其解集 课型：新授 课时：1课时 主备人：初二数学组 学习目标： 1、了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。 2、知道什么是不等式的解，什么是解不等式，并能判断一个数是否是一个不等式的解。 3、理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集，对于一个较简单的不等式能直接说出它的解集。 学习重点：不等式的解集的表示。 学习难点：不等式解集的确定。 学习过程： 一、自主学习 数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数量关系： (1)a与1的和是正数； (2)y的2
2、倍与1的和大于3； (3)x的一半与x的2倍的和是非正数； (4)c与4的和的30%不大于-2； (5)x除以2的商加上2至多为5； (6)a与b两数的和的平方不可能大于3。 解：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 二、合作探究： 1、像上面那样，用符号_来表示_关系的式子叫做不等式不等号有_ 2、当x=78时，不等式x50成立，那么78就是不等式x50的解。 与方程类似，我们把使不等式_的_叫做不等式的解。 完成P115思考中提出的问题。 3、一个含有未知数的不等式中，_不等式的解，组成这个不等式的_。 求不等式的_的过程叫做解不等式。 4、你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式
3、的解集吗？ x3 x2 y-1 三、巩固运用： 1、对于下列各式中：32；x0；a0；x+2=5；2x+xy+y；a2 +15； a+b0。不等式有_ _(只填序号) 2、下列哪些数值是不等式x+36的解？那些不是？ -4， -2.5， 0， 1， 2.5， 3， 3.2， 4.8， 8， 12。 你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？ 3、用不等式表示。 1 a与5的和是正数； b与15的和小于27； x的4倍大于或等于8； d与e的和不大于0。 4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来： x+26； 2x10； x-20.5. 四、反思总结： 五、达标检测 1
4、、下列数学表达式中，不等式有 -30；4x+3y0；x=3；x2；x+2y+3 (A) 1个 (B)2个 3个 4个 2、当x=-3时，下列不等式成立的是 x-5-8 2x+20 3+x0 2(1-x)7 3、用不等式表示： a的相反数是正数； y的2倍与1的和大于3； a的一半小于3； d与5的积不小于0； x的2倍与1的和是非正数. 4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来： x+35； 2x8； x-20。 5、不等式x4的非负整数解的个数有 4个 3个 2个 1个 六、课后预习：预习课本116-119 第二课时 不等式的性质 2 课型：新授 课时：1课时 主备人：初二数学
5、组 学习目标： 1、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。 2、渗透数形结合的思想 3能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。 学习重点：不等式的性质和解法. 学习难点：不等号方向的确定. 学习过程： 一、自主学习 1、等式的基本性质有哪些？ 2、不等式又有哪些基本性质？ 二、合作探究： 1、用 或 ”,:b，则2a+1 2b+1； (2)若-1.25y10，则y -8； (3)若a0，则ac+c bc+c；(4)若a0，b0，c26； (2)3x50； (4)-4 x 3。 3例3 某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm。容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水。用V表示
6、注入水的体积，写出V的取值范围。 四、反思总结： 五、达标检测 1、解不等式，并在数轴上表示解集： x+5 3x-5 2、用不等式表示下列语句并写出解集： x与3的和不小于6； y与1的差不大于0。 3、请你当裁判： 小红学完不等式的性质后，说若ab,则有2a2b,3a3b,4a4b,5a5b,所以acbc,你同意你的看法吗？ 4、 判断对错，并说明理由 a b ab bb aba b 22a b 2a 0 a 0 a 0 3a 26，3x50，-4x3。它们有哪些共同特征？ 3像上面那样，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 的不等式，叫做一元一次不等式。 2、一元一次方程和一元一次不等式的
7、联系与区别? 三、巩固运用： 1、解一元一次不等式与解一元一次方程的区别： 在解一元一次不等式时去分母和系数化为1时，如果乘数或除数是负数，要把不等号改变方向; (2)不等式的解集含有无限多个数，而一元一次方程只有一个解； 解一元一次不等式，是根据不等式的性质，将不等式化为xa,xa)的形式，而解一元一次方程，是根据等式的性质将方程逐步化为x=a的形式。 2、例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： 2+x2x-12(1+x)4x-1 (2) 2(x+5)3(x-5) x-12x+5x+12x-5+1 (3) (4) 73642、教材P124 练习2 四、反思总结： 五、达标检测 1、解下列不
8、等式，并在数轴上表示解集： 2-3x1+x(1) 1- (2) 26-3(x-2)2(x-9)+38 522、求不等式3(1-x)2(x+9)的负整数解。 3、x取何值时，代数式3x-1的值 (1)大于3x (2)不小于2 六、课后预习：预习课本P124-125 6 第四课时 一元一次不等式 课型：新授 课时：1课时 主备人：初二数学组 学习目标： 1、会利用一元一次不等式解决实际问题，掌握分析技巧。 2、经历探索实际问题的过程，培养数学建模能力。 学习重点：会用一元一次不等式解决简单的实际问题。 学习难点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。 学习过程： 一自主学习 1、解一元一次不等式
9、的步骤是什么？ 2、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来 x-12x+5(1)3x2x+1 (2) -x； 0.5x3； 3x-24x+1。 2、将上面内容进行组合，按要求作答分别解出不等式；将结果在数轴上表示出来；取公共部分 2x-1-x3x-2x+1 0.5x4x+1二、合作探究： 结合一、2思考： 你能为它取个名字吗？ 你能将它们的解集在数轴上表示出来吗？ 哪一部分是它的最后解集呢？ 归纳： 叫做一元一次不等式组， 组成不等式组的解集。 三、巩固运用： 例1、解下列不等式组，并在数轴上标出解集。 2x+3x+11-1 x+12x 1） 2x+5 x+84x-1-13(x-1)与 四、反
10、思总结： 五、达标检测 1、解下列不等式组： 13x-17-x都成立？ 222x+13x-21+2x1-x 23 xx+123 -21-2x-1x-12313x 55x-112、解不等式组：2，并写出不等式组的正整数解 x-253、如果一元一次不等式组 的解集为x5,那么你能求出a的取值范围吗? xax3 如果一元一次不等式组 的解集为x3,那么你能求出a的取值范围吗? xb用”或”连接下列各式； aba-3 - b-3,(2)2a - 2b,(3)- - (4)4a-3 - 4b-3 (5)a-b - 0 3333x的5与12的差不小于6，用不等式表示为_ 3-2y4当y_时，代数式4的值至
11、少为1. 5不等式612x0，21-x07不等式组的解为 8若方程x+3=3x-m 的解是正数，则m的取值范围是_ 9若点P在第二象限，则x1-m的解集为_ 10从小明家到学校的路程是2400米，如果小明早上7点离家，要在7点30分到40分之间到达学校，设步行速度为x米/分，则可列不等式组为_，小明步行的速度范围是_ 三、典型例题： 下列不等式，那些总成立？那些总不成立？那些有时成立而有时不成立？ 942，30，b50，x0，b+10，5x5x。 分析：主要考虑未知数的取值，特别是正数、负数和零。 2a11若ab0，则下列式子：a1b2，b1，abab，ab中，正确的有。A、1个 B、2个 C
12、、3个 D、4个 分析由ab0得，a、b同为负数并且ab。如取a=2，b=1代入式子中。 不等式2x75的正整数解有。A、7个 B、6个 C、5个 D、4个 分析：先求出不等式的解：x6，再从中找出符合条件的正整数。 2(1-x)3的值是非正数，则x的取值范围是如果。 -14 A、x1 B、x1 C、x1 D、x1 2(1-x)30。 分析：非正数也就是：0和负数，即-2x-1111x-10的解集是不等式组。Ax2 Bx2 Cx1 D2x1 分析：先求出每一个不等式的解集，再看两个解集的公共部分是什么。 2x-1 x-10 1解不等式得：x2，解不等式得：x1； 解集在数轴表示如下： 1原不等
13、式组的解集为：2x1。 xkx2无解，则k的取值范围是不等式组。 A、k=2 B、k2 C、k2 D、k2 分析：根据大大小小是无解，可得k是较大的数，2是较小的数即：k2。 2x-1x-10的整数解是：_。 不等式组1分析：先求出不等式组的解集2x1，再从中选出整数：0和1。 四、巩固运用： 1、下列式子：30，4x3y0，x=3，x-y+1，x5，x3y2，其中是不等式的有。A、5个 B、4个 C、3个 D、2个 2、有理数a、b在数轴上位置如图所示，用不等式表示： ab_0，ab_0，a_b。 3、若ab，则下列式子一定成立的是。 A、a3b5 B、a9b9 C、10a10b D、acb
14、c 2224、下列结论：若ab，则acbc；若acbc，则ab；若ab且若c=d， 15 2222则acbd；若acbc，则ab。正确的有。A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 5、若0a1，则下列四个不等式中正确的是。 1111A、a1a， B、aa1， C、aa1， D、1aa。 6、如果不等式x的解为x1，则必须满足a_。 7、求下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来。 2x55x11 3x21 4x73x1 23x 7、解不等式组 3(x+2)x+4x-3(x-2)42x-39-x12x-1x+1 23 xx+110-3x2x-525438、关于x的方程5x-2m=-4-x的解x
15、满足2x2-m310、不等式的解集为x2，求m 的值。 11、某商品的进价为500元，标价为750元，商家要求利润不低于5%的售价打折，至少可以打几折？ 12、学校计划组织部分三好学生去某地参观旅游，参观旅游的人数估计为10-25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，两家旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。学校应怎样选择，使其支出的旅游总费用较少？ 17 第九章 不等式与不等式组检测题 一、填空题 1“x的一半与2的差不大于-1”所对应的不等式是 -2不等号填空：若ab0 ，则ab11-5 5；a b；2a
16、-1 2b-1 3若x”“=”或“，的正整数解是 8不等式-x+30的最大整数解是 9不等式-xa-10的解集为x0，21-x010不等式组的解为 . 二、选择题 11不等式2x-60的解集在数轴上表示正确的是 -3 0 A 3 -3 0 B 3 -3 0 C 3 -3 0 D 3 1112不等式6x+83x+8的解集为 Ax2 B x0 Dx2 13不等式x+26的正整数解有A 1个 B 2个 C3 个 D4个 x-1无解，则a的取值范围是 xaa-1 -1a2 三、解答题 a0 a2 18 15解不等式 2x-15x+154x-13 33x-46 x-21+4xx-51+2xx- 23 3
17、x+24x1+3x2(2x-1)1-16代数式 3x-11-2x2的值不大于3的值，求x的范围 x-y=3x+2y=a-3的解为负数，求a的范围. 17方程组19 18某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：；对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题？ 19国庆节期间，电器市场火爆某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机与洗衣机的进价和售价如下表： 类 别 电视机 洗衣机 1500 1600 进价 1800 售价 2000 计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元 请你帮助商店算一算有多少种进货方案？ 哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润 20
