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1、人教九年级上册2122 公式法教案第6课时 21.2.2 公式法 教学内容 1一元二次方程求根公式的推导过程； 2公式法的概念； 3利用公式法解一元二次方程 教学目标 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程 2 复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax+bx+c=0的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程 重难点关键 1重点：求根公式的推导和公式法的应用 2难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导 教学过程 一、 复习引入 1 前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程 2 2x=4 (2)(x-2)=7 提问1
2、 这种解法的依据是什么？ 提问2 这种解法的局限性是什么？ 2面对这种局限性，怎么办？ 2 用配方法解方程 2x+3=7x 略 总结用配方法解一元二次方程的步骤 (1)现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边； 方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式； 变形为(x+p)2=q的形式，如果q0，方程的根是x=-pq；如果q0,方程无实根 二、探索新知 用配方法解方程 22 ax7x+3 =0 (2)a x+bx+3=0 2(3)如果这个一元二次方程是一般形式ax+bx+c=0，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题 -b+b2
3、-4ac 问题：已知ax+bx+c=0，试推导它的两个根x1=，2a-b-b2-4acx2=(这个方程一定有解吗?什么情况下有解？) 2a2 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去 2 解：移项，得：ax+bx=-c bcx=- aab2cb2 2b 配方，得：x+x+=-+a2aa2ab2b2-4ac 即= 2a4a2 二次项系数化为1，得x+2b2-4ac 4a0，4a20, 当b-4ac0时0 24a22b2-4ac2b2 = 2a2abb2-4ac-bb2-4ac 直接开平方，得：x+= 即x= 2a2a2a-b
4、+b2-4ac-b-b2-4ac x1=，x2= 2a2a 由上可知，一元二次方程ax+bx+c=0的根由方程的系数a、b、c而定，因此： 22 解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax+bx+c=0，当b-4ac0时，2-bb2-4ac将a、b、c代入式子x=就得到方程的根(公式所出现的运算，恰好包括2a了所学过的六中运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性。) 这个式子叫做一元二次方程的求根公式 利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法 公式的理解 由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根 例1用公式法解下列方程 2x-x-1=0 x+1.5=-3x (3)
5、 x-2x+ 22212=0 4x-3x+2=0 2 分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可 补:=0 三、巩固练习 教材P42 练习1、或(2) 、(4) 、(6) 四、应用拓展 例2某数学兴趣小组对关于x的方程x+x-1=0提出了下列问题 若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程 若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出 你能解决这个问题吗？ 2 分析：能要使它为一元二次方程，必须满足m+1=2，同时还要满足0 要使它为一元一次方程，必须满足: m2+2m2+1=1m2+1=0m+1=0或或 m-20(m+1)+(m-2)0m-20 五、归纳小结 本节课应掌握： 求根公式的概念及其推导过程； 公式法的概念； 应用公式法解一元二次方程的步骤:1）将所给的方程变成一般形式，注意移项要2变号，尽量让a0.2)找出系数a,b,c,注意各项的系数包括符号。3)计算b-4ac，若结果为负数，方程无解，4）若结果为非负数，代入求根公式，算出结果。 初步了解一元二次方程根的情况 六、布置作业 教材 复习巩固4
