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1、人教九年级数学下二次函数最全的中考二次函数知识点总结人教版九年级数学二次函数在中考中知识点总结 一、相关概念及定义 b，c是常数，a0）的函数，1 二次函数的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2 b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项 a，二、二次函数各种形式之间的变换 21二次函数y=ax2+bx+c用配方法可化成：y=a(x-h)+k的形式，其中b4ac-b2h=-，k=. 2a4a2 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：y=ax2；y=ax2+k；y=a(x-h)；y=a(x-h)+k；y=ax2+bx
2、+c. 三、二次函数解析式的表示方法 1 一般式：y=ax2+bx+c； 2 顶点式：y=a(x-h)2+k； 3 两根式：y=a(x-x1)(x-x2). 4 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b2-4ac0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化. 四、二次函数y=ax2+bx+c图象的画法 1 五点绘图法：利用配方法将二次函数y=ax2+bx+c化为顶点式y=a(x-h)2+k，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.c)、以及(0，c)关于对称
3、轴对称一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点(0，220)，(x2，0). 2 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点. 五、二次函数y=ax2的性质 a的符号 开口方向 向上 顶点坐标 对称轴 y轴 性质 x0时，y随x的增大而增大；x0 (0，0) (0，0) a0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大；x0 向上 (0，c) y轴 y随x的增大而减小；x=0时，y有最小值c x0时，y随x的增大而减小；x0时，ah时，y随x的增大而增大；x0 向上 (h，0) X=h y随x的增大而减小；x=h时，y有最小值0 xh时，y随x的增大而减小
4、；xh时，ah时，y随x的增大而增大；x0 向上 (h，k) X=h y随x的增大而减小；x=h时，y有最小值k xh时，y随x的增大而减小；xh时，a0时，开口向上；当a0时，抛物线开口向上，a越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大； 当a0的前提下， b0，即抛物线的对称轴在y轴左侧； 2ab当b=0时，-=0，即抛物线的对称轴就是y轴； 2ab当b0，即抛物线对称轴在y轴的右侧 2a 在a0时，-0，即抛物线的对称轴在y轴右侧； 2ab当b=0时，-=0，即抛物线的对称轴就是y轴； 2ab当b0时，-0时，-总结： 3常数项c 当c0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点
5、的纵坐标为正； 当c=0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0； 当c0抛物线与x轴相交； 有一个交点D=0抛物线与x轴相切； 没有交点D0)平移|k|个单位y=ax2+k向右(h0)平移|k|个单位向右(h0)平移 |k|个单位向上(k0)平移|k|个单位向右(h0)平移|k|个单位y=a(x-h)2向上(k0)平移|k|个单位y=a(x-h)2+k2平移规律 在原有函数的基础上 “h值正右移，负左移；k值正上移，负下移” 概括成八个字 “左加右减，上加下减” 十六、根据条件确定二次函数表达式的几种基本思路。 1.三点式。 已知抛物线y=ax2+bx+c 经过A，B
6、，C三点，求抛物线的解析式。 已知抛物线y=a(x-1)+4 ， 经过点A，求抛物线的解析式。 - 5 - 2.顶点式。 已知抛物线y=x2-2ax+a2+b 顶点为A，求抛物线的解析式。 已知抛物线 y=4(x+a)2-2a 的顶点为，求抛物线的解析式。 3.交点式。 已知抛物线与 x 轴两个交点分别为,(5,0),求抛物线y=(x-a)(x-b)的解析式。 1已知抛物线线与 x 轴两个交点，求抛物线y=a(x-2a)(x-b)2的解析式。 4.定点式。 15-a在直角坐标系中，不论a 取何值，抛物线y=-x2+x+2a-2经过x 22轴上一定点Q，直线y=(a-2)x+2经过点Q,求抛物线
7、的解析式。 抛物线y= x2 +(2m-1)x-2m与x轴的一定交点经过直线y=mx+m+4，求抛物线的解析式。 抛物线y=ax2+ax-2过直线y=mx-2m+2上的定点A，求抛物线的解析式。 5.平移式。 把抛物线y= -2x2 向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到抛物线y=a( x-h)2 +k,求此抛物线解析式。 抛物线y=-x2+x-3向上平移,使抛物线经过点C(0,2),求抛物线的解析式. 6.距离式。 抛物线y=ax2+4ax+1(a0)与x轴的两个交点间的距离为2，求抛物线的解析式。 已知抛物线y=m x2+3mx-4m(m0)与 x轴交于A、B两点，与 轴交于C
8、点，且AB=BC,求此抛物线的解析式。 7.对称轴式。 抛物线y=x2-2x+(m2-4m+4)与x轴有两个交点，这两点间的距离等于抛物线顶点到y轴距离的2倍，求抛物线的解析式。 已知抛物线y=-x2+ax+4, 交x轴于A,B两点，交 y轴3于点C,且OB-OA=OC，求此抛物线的解析式。 48.对称式。 平行四边形ABCD对角线AC在x轴上，且A，AC=16，D。AD交y 轴于E，将三角形ABC沿x 轴折叠，点B到B1的位置，求经过A,B,E三点的抛物线的解析式。 求与抛物线y=x2+4x+3关于y轴对称的抛物线的解析式。 9.切点式。 已知直线y=ax-a2(a0) 与抛物线y=mx2 有唯一公共点，求抛物线的解析式。 直线y=x+a 与抛物线y=ax2 +k 的唯一公共点A,求抛物线的解析式。 10.判别式式。 已知关于X的一元二次方程x2+2(m+1)x+2=0有两个相等的实数根，求抛物线y=-x2+(m+1)x+3解析式。 已知抛物线y=(a+2)x2-(a+1)x+2a的顶点在x轴上,求抛物线的解析式。 - 6 -
