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1、人教六年级数学上册必备基础知识0 第一单元 位置 1.用数对表示物体位置的方法： 表示位置有绝招，一组数据把位标。 左数为列右为行，列先行后不能调。 一列一行一括号，逗号分隔表明了。 2.根据数对在平面图上确定物体位置： 看清列是几，行是几，找到指定的列和行，列和行的交叉点就是物体所在的位置。 3.通过地球上的经度和纬度，可以确定一个地点在地球上的位置。经相当于行，纬相当于列。 4.“把一个图形向上平移几个单位再向右平移几个单位”和“把一个图形向上和向右平移几个单位”的区别是：“把一个图形向上平移几个单位再向右平移几个单位”的方法是，第一次把原图形向上平移，第二次接着把第一次平移得到的图形向右
2、平移，最后只得到一个新位置的图形；而“把一个图形向上和向右平移几个单位”的方法是，两次平移的都是原图形，最终得到两个新位置的图形。 第二单元 分数乘法 1.整数乘以分数表示求一个数的几分之几是多少。如：6 表示求6的是多少。或者说表示把一个数平均分成几份，求其中的一份是多少。如：6 表示把6平均分成8份，求其中的3份是多少，列式是683。 1 2.分数乘以整数表示求几个几分之几是多少；也表示一个数的几倍是多少。如：6表示求6个是多少；也表示求的6倍是多少。 3. 整数乘以分数、分数乘以整数的计算法则：用整数乘分子的积做分子，分母不变，如果整数和分母能约分的要先约分，再计算。 4.分数乘以分数表
3、示表示求一个数的几分之几是多少。如： 表示求 的是多少。 5. 分数乘以分数的计算法则是：用分子乘分子的积做分子，分母乘分母的积做分母，分数的分子和分母能约分的要先约分，再计算。 乘1，积等于原数。 6.一个数 乘大于1的数，积大于原数。 乘小于1的数，积小于原数。 除以1，商等于被除数。 7.一个数 除以大于1的数，商反而小于被除数。 除以小于1的数，商反而大于被除数。 8.乘法运算定律： 乘法交换律：ab=ba (2) 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：c=(ac)(bc) 2 或(ac)(bc) =c 9.加法运算定律：加法交换律：ab=ba 加法结合律：(ab)+c=a+
4、(b+c) 8减法的性质：一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再减。即：a-b-c=a-(b+c) 9除法的性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再除。即：abc=a(bc) 10.商不变的规律：被除数和除数同时乘或者除以同一个数，商不变。 11.乘法分配律在除法中的运用：c=(ac)(bc) 或(ac)(bc) =c 12.加、减、乘、除各部分之间的关系： 乘法各部分之间的关系：因数因数=积 一个因数=积另一个因数 除法各部分之间的关系：被除数除数=商 被除数=商除数 除数=被除数商 加法各部分之间的关系：加数+加数=和 一个加数=和-另一个加数 加法各部分之间的关系：被
5、减数-减数=差 被减数=差+减数 减数=被减数-差 13.工作总量、工作效率和工作时间的关系： 工作效率工作时间=工作总量 工作效率=工作总量工作时间 3 工作时间=工作总量工作效率 14.路程、速度和时间之间的关系： 速度时间=路程 速度=路程时间 时间=路程速度 15.乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。一个真分数的倒数一定比这个数大，一个大于1的假分数的倒数一定小于这个数，一个等于1的假分数的倒数一定等于这个数。任何一个整数都可以看做是分母为1的假分数。 16.0除以任何数都等于0；0乘任何数都等于0，1乘任何数都等于任何数；任何数除以1都等于任何数。 第三单元 分数除法
6、 1.分数除法的意义： 表示已知一个数的几分之几是多少，求这个数；也表示求一个数里面含有几个几分之几。如：知一个数的是，求这个数是多少；也表示求里面有几个表示已。 2.分数除法的计算法则：除以一个数不等于0的数，等乘以这个数的倒数。 3.分数四则混合运算顺序：在一个分数四则混合算式里，要先算乘除法，后算加减法，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 4.两个数相除又叫做两个数的比。“:”是比号，在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比后面的数叫做比的后项。比的4 前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。两个数的比也可以写成分数
7、形式。 5.比、除法算式和分数之间的关系： 比的前项相当于除法算式的被除数和分数的分子，比的比号相当于除法算式的除号和分数的分数线，比的后项相当于除法算式的除数和分数的分母，比值相当于除法算式的商和分数的分数值。比的后项和除数，以及分母不能为0。 例如：216=216= 6.求比的未知项的方法：比的前项=比值后项，比的后项=比的前项比值。 7.商不变的的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。 8.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的分数值不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。 9.求比值的方法：比值=比的前项后项。 根据比的基本性
8、质，可以把比化成最简整数比。 10.分数乘除法问题的解决方法步骤： 第一步：找出题目中分率、标准量、比较量： “比较量”是、“ 标准量”的“比较量” 比 “ 标准量”多5 ； ； 找到分率，再读题目体会出和分率对应的“比较量”和“ 标准量”。 第二步：根据题目，画线段图、写等量关系式，深入理解题意： 1在读题目，确定标准量是已知还是未知。 2根据标准量画出线段图：先画标准量，再画对应的比较量，标出分率和相关的数据。 3根据线段图写出等量关系式。 第三步：根据图式列式计算： 1标准量已知一定是用乘法：标准量=比较量 2标准量已知，而且出现“比 多”，一定是用乘加法： A.标准量+标准量B. 标准
9、量(1+=比较量 )=比较量 3标准量已知，而且出现“比 少”，一定是用乘减法： A.标准量- 标准量B.标准量(1- =比较量 )=比较量 4标准量未知一定用除法或方程: 6 除法：比较量=标准量 方程：设未知的标准量为,则 未知的标准量分率=比较量，即=比较量 5标准量未知，而且出现“比 多”，一定是用除加法或方程： 除加法：比较量=标准量 方 程：设未知的标准量为,则 +=比较量，或=比较量 6标准量未知，而且出现“比 少”，一定是用除减法或方程： 除加法：比较量=标准量 方 程：设未知的标准量为,则 - =比较量，或=比较量 巧记算术法：标准量已知必用乘，标准量未知必用除； 已知、比多
10、必乘加，已知、比少必乘减； 未知、比多必除加，未知、比少必除减。 11.按比例分配应用题的解题规律： 按比例分配法，先求出份数，再求出各部分占总量的几分之几，最后用总数乘各部分量占总数的几分之几，求出各部分量。 7 归一解法，先求出每份是多少，再用每份数乘各部分量所占的份数，求出各部分量。 12.在解决分数加减乘除法应用问题时，题目中的分数带单位名称时，它是一个具体数量，计算中可以直接加减这个分数；而分数不带单位名称时，它只是一个分率，计算中只能用与它相得到另一个分对应的量乘或者除以这个分数，或者用单位1- 率，再用另一个相对应的量乘或除以相对应的分率。例如： 长都是4米的甲乙两根绳子，甲绳用
11、去米，乙绳用去后，甲乙两根绳子各剩下多少米？ 计算时，甲剩下的是：4- = =1或者 乙剩下的是：4-44=1 13.须死记的几个小数与分数互化的： 第四单元 圆 1.圆是一种曲线图形。把圆对折，打开，再对折，再打开，反复这几次，折痕相较于圆中心的一点，这一点叫做圆心，圆心用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径用字母表示。 8 2.直径与半径的关系：再同圆或等圆里，直径=半径的2倍，即=2r;半径=直径的一半，即 r=。 3.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 4.用圆规画圆的方法： 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距
12、离作为半径。 把有针尖的一只脚固定在一点上作为圆心。 让装有铅笔的一只脚旋转一周。 5.长方形、正方形和圆都是轴对称图形。长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。 6.任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个数，我们把它叫做圆周率，用字母 表示。是一个无限不循环小数，3.1415926535但在实际应用中一般只取它的近似值，即3.14。 7.圆的周长=直径，即C=C=。直径=圆周长圆周率，即或r=c2 。或. 或者周长=半径的2倍，即。半径=圆周长2.即r=c圆周长的一半=圆周率半径，即圆周长的一半=8.周髀算经中“周三径一”的意思是圆的周长是直径的3倍。世界上第一个把圆周率的
13、值精确到7位小数的人是中国古代数学家和天文学家祖冲之。 9.圆所占平面的大小叫做圆的面积。圆的面积公式：S圆=r2,即：圆的面积=半径的平方。 9 10.一条弧和这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心上的角叫圆心角。扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 11.圆的特征：圆具有对称性，轴对称图形，圆有无数条对称轴。在同圆或等圆内，半径长度都相等；直径长度都相等。 12.环形面积的计算公式：S 扇形面积的计算公式：S度数)。 12.当周长相等时，在长方形、正方形和圆中，圆的面积最大，长方形的面积最小；当面积相等时，在长方形、正方形和圆中，长方形的周长最长，圆的周长最短。 第五单元
14、 百分数 1.如18、50、64.2这样的数叫做百分数。百分数的意义：百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上加上百分号“”来表示。例如： 百分之九十 写作 90 百分之六十四 写作 64 百分之一零八点五 写作 08.5 2.一个数除以另一个数，除不尽时，通常保留三位小数。 例如：=1140.071=7.1 3.除法算式、分数、比、小数和百分数之间的关系： 例如：216=圆=R-r=(R-r) 22222扇=r=n(n是圆心角=216=0.125=12.5 10 4.常用的百分率计算： 1达标率= 2发芽率= 3成活率=
15、 4出勤率=5命中率=6合格率=7小麦出粉率=5.商店有时降价出售商品，叫做打折销售，统称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。如： 七折= 六五折 = 八八折 = 6.我国的每个公民都有依法纳税的义务。税收主要分为消费税、增值税、营业税和个人所得税等几类。缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 7.存入银行的钱叫做本金；取款时银行多支付的钱叫做利息；利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金利率时间 税后利息=利息-利息税=利息-利息5=利息 11 8.农业收成，经常用“成数”来表示。例如： “一成”是十分之一“二成”是十分之二“三成五”是十分之三点五，改写为百分数
16、就是10. ，改写为百分数就是20. ，改写为百分数就是35. 9.百分数与小数的互化：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 10.百分数与分数的互化：把分数化成百分数，通常先用分数的分子除以分母，把分数化成小数，再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 11.一种商品无论是先提价再降价，还是先降价再提价几分之几，现价都比原价低。例如：一种上衣原价是100元，无论是先提价，再降价，再提价，还是先降价），现价都是99元。 猜测法、列表法； 假设法：先做出某种假设,根据设想进行推算，如果推出的结果与题意矛盾，再做适当调整，找到正确答案。 方程解法：设其中的一个量为，根据等量关系式列出方程解答。 13
