《人教初中数学常用概念公式和定理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教初中数学常用概念公式和定理.docx（11页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、人教初中数学常用概念公式和定理初中数学常用的概念、公式和定理 1. 整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数. 如:3,0.231,0.737373,丨a丨=a;a0,.无限不环循小数叫做无理数.如:,-,0.1010010001(两个1之间依次多1个0).有理数和无理数统称为实数. 2. 绝对值:a0如:丨丨=丨a丨=a. ;丨3.14丨=3.14. 3.一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 4.把一个数写成a10n的
2、形式(其中1a10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:40700=4.07105,0.000043=4.3105. 5.被开方数的小数点每移动2位,算术平方根的小数点就向相同方向移动1位;被开方数的小数点每移动3位,立方根的小数点就向相同方向移动1位. 如:已知=0.4858,则=48.58;已知=1.558,则=0.1588. 6.整式的乘除法: 几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. 单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项. 多项式乘以多项式,用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项. 多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.
3、 7.幂的运算性质: aman=am+n. aman=amn. (am)n=amn. (ab)n=anbn. n=n. an=n,特别:n=n. a0=1(a0). 如:a3a2=a5,a6a2=a4,(a3)2=a6,(3a3)3=27a9,(3)1=,52=3.14)0=1,()0=1. =,2=2=,(8.乘法公式(反过来就是因式分解的公式): (a+b)(ab)=a2b2. (ab)2=a22ab+b2. (a+b)(a2ab+b2)=a3+b3. (ab)(a2+ab+b2)=a3b3; a2+b2=(a+b)22ab, (ab)2=(a+b)24ab. 9.选择因式分解方法的原则是
4、:先看能否提公因式.在没有公因式的情况下:二项式用平方差公式或立方和差公式,三项式用十字相乘法(特殊的用完全平方公式),三项以上用分组分解法.注意:因式分解要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. 10.分式的运算:乘除法要先把分子、分母都分解因式,并颠倒除式,约分后相乘;加减法应先把分母分解因式,再通分(不能去分母).注意:结果要化为最简分式. 11.二次根式: ()2=a(a0),)2=45.=丨a丨,=6.a0,b0). 的平方根=4的平方根=2. 如:(312.一元二次方程:对于方程:ax2+bx+c=0:求根公式是x=,其中=b24ac叫做根-的判别式.当0时,方程有两个不相等的实
5、数根;当=0时,方程有个相等的实数根;当-0时,y随x的增大而增大(直线从左向右上升);当k0时,双曲线在一、三象限(从左向右降);当k0时,开口向上;a0时,开口向下.顶点坐标是(,),对称轴是直线x=. 特别:抛物线y=a(xh)2+k的顶点坐标是(h,k),对称轴是直线x=h. 注意:求解析式的设法 已知三个点的坐标,则设为一般形式y=ax2+bx+c;已知顶点坐标(h,k),则设为顶点式y=a(xh)2+k;已知抛物线与x轴的两个交点坐标(x1,0)和(x2,0),则设为交点式y=a(xx1)(xx2). 19.抛物线与x轴的位置关系: 对于抛物线y=ax2+bx+c0时,它与x轴有两
6、个交点(x1,0)和(x2,0),其中x1和x2是方程ax2+bx+c=0的两个根. 20.统计初步: (1)概念:所要考察的对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象叫做个体.从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本容量.在一组数据中,出现次数最多的数(有时不止一个),叫做这组数据的众数.将一组数据按大小顺序排列,把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数. (2)公式:设有n个数x1,x2,xn,那么: 平均数=(x1+x2+xn).方差S2=(x1)2+(x2)2+(xn)2.(是整数时用) S2=(x12+x22+xn2)n2.注:各数据的数位
7、较少或平均数是分数时,用此公式. 若将n个数x1,x2,xn各减去一个适当的数a,得到一组新数x1,x2,xn,那么原来那组数的方差S2=这组新数的方差,平均数=a+差 (3)频率:把一组数分成若干个小组,组距=(最大值最小值)组数(求组数时,用收尾法取整数),这时,落在某小组内的数据的个数叫做这组的频数,每一小组的频数与数据总 个数的比值叫做这一小组的频率.因此,各组的频率的和等于1.在频率分布直方图中,各小长方形的面积等于相应各组的频率.各小长方形的面积的和等于1. 21.锐角三角函数:设A是Rt的任一锐角,则A的正弦:sinA=弦:cosA=,A的正切:tanA=,A的余切:cotA=.
8、 ,A的余,.方差越大,这组数据的波动就越大.通常用样本方差去估计总体方差,用样本平均数去估计总体平均数.方差的算术平方根叫做标准并且sinA=cosB,tgA=ctgB,tgActgA=1,sin2A+cos2A=1.0sinA1,0cosA0,ctgA0.A越大,A的正弦和正切值越大,余弦和余切值反而越小. 余角公式:sin(900A)=cosA,cos(900A)=sinA,tg(900A)=ctgA,ctg(900A)=tgA. 特殊角的三角函数值:sin300=cos600=,sin450=cos450=cos900=0,sin900=cos00=1,tg300=ctg600=,tg
9、600=ctg300=斜坡的坡度i=22.三角形: (1)在一个三角形中:等边对等角,等角对等边. (2).证明两个三再形全等的方法有:SAS,AAS,ASA,SSS,HL. (3)在Rt中,斜边上的中线等于斜边的一半. (4)证明一个三角形是直角三角形的方法有: 先证明有一个角等于900. ,tg00=ctg900=0. =.设坡角为,则i=tg=. ,sin600=cos300=,tg450=ctg450=1-,sin00= 先证明最长边的平方等于另两边的平方和. 先证明一条边的中线等于这条边的一半. (5)三角形的中位线平行于笫三边,并且等于笫三边的一半. (6)等腰三角形中,顶角的平分
10、线与底边上的中线和高互相重合. 23.四边形: (1)n边形的内角和等于(n2)1800,外角和等于3600. (2)平行四边形的性质:对边平行且相等;对角相等;邻角互补;对角线互相平分. (3)证明一个四边形是平行四边形的方法有:先证两组对边平行.先证两组对边相等. 先证一组对边平行且相等.先证两条对角线互相平分.先证两组对角分别相等. (4)矩形的对角线相等且互相平分;菱形的对角线互相垂直平分,并且四条边相等. (5)证明一个四边形是矩形的方法有:先证明它有三个角是直角.先证它是平行四边形,再证它有一个角是直角或对角线相等. (6)证明一个四边形是菱形的方法有:先证明它的四条边相等.先证它
11、是平行四边形,再证它有一组邻边相等或对角线互相垂直. (7)正方形既是矩形又是菱形,它具有矩形和菱形的所有性质. (8)梯形的中位线平行于两底并且等于两底之和的一半. (9)轴对称图形有:线段,角,等腰三角形,等腰梯形,矩形,菱形,正方形,正多边形,圆.中心对称图形有:线段,平行四边形,矩形,菱形,正方形,边数是偶数的正多边形,圆. 24.证明两个三角形相似的方法有: 先证两组对应角相等. 先证两边对应成比例并且夹角相等. 先证三边对应成比例. 先证斜边和一条直角边对应成比例.相似三角形的性质:对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,周长的比,都等于相似比.面积的比等于相似比的平方. 25
12、.平行切割定理: 如图1,DEBC=. =,=. 如图2,若ABCDEF则26.射影定理:如图3,ABC中,若ACB=900, CDAB,则:AC2=ADAB.BC2=BDBA.AD2=DADB. 27.圆的有关性质: (1)垂径定理:如果一条直线具备以下五个性质中的 任意两个性质:经过圆心;垂直弦;平分弦;平分弦所对的劣弧; 平分弦所对的优弧,那么这条直线就具有另外三个性质.注:具备,时,弦不能是直径. (2)两条平行弦所夹的弧相等. (3)在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它所对应的其余三组量都分别相等. (4)圆心角的度数等于它所对的弧的度
13、数. (5)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. (6)圆周角等于它所对的弧的度数的一半. (7)弦切角等于它所夹的弧的度数的一半. (8)同弧或等弧所对的圆周角相等. (9)在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等. (10).900的圆周角所对的弦是直径. (11)圆内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角. 28.直线和圆的位置关系: (1)若O的半径为r,圆心到直线L的距离为d,则: dr直线L和O相离. (2)切线的判定定理:经过半径外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.反之:切线垂直过切点的半径. (3)切线长定理,弦切角定理,相交弦定理及其推论,切割线定理及其推论. (4
14、)三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.三角形的内心就是三内角平分线的交点.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.三角形的外心就是三边中垂线的交点. (5)Rt的内切圆的半径R内=29.圆和圆的位置关系: (1)设两圆半径为R和r,圆心距为d,则:dR+r d=R+r dRr两圆外切.RrdR+r(Rr)两圆内含. 两圆外离. 两圆相交.d=Rr两圆内切. ,任意多边形的内切圆的半径R内=. (6)圆外切四边形的一组对边的和等于另一组对边的和. 30.圆中常作的辅助线: (1)两圆相交,常作公共弦,连心线. (2)两圆相切,常作公切线,连心线. (3)已知切线,常过切点作半径. (4)已知直径,常作直径所对的圆周角. (5)求解有关弦的问题,作弦心距.(6)弧的中点常和圆心连结. 31.各顶点等分圆周=外角=度. 正n边形各边相等,各角相等,且每个内角=度,中心角32.面积公式: S正=(边长)2.S平行四边形=底高.S菱形=底高=(对角线的积) S圆=R2.C圆周长=2R.弧长L=.S扇形=LR.S圆柱侧=底面周长高. S圆锥侧=底面周长母线=rR,并且2r= (如上图).
