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1、人教年级数学因式分解方法技巧因式分解方法技巧 专题一 分解因式的常用方法：一提二套三分 ，即先考虑各项有无公因式可提；再考虑能否运用公式来分解；最后检查每个因式是否还可以继续分解，以及分解的结果是否正确。 常见错误： 1、漏项，特别是漏掉 2、变错符号，特别是公因式有负号时，括号内的符号没变化 3、分解不彻底 首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底” 例题把下列各式因式分解： 1. x(y-x)+y(y-x)-(x-y)2 2. a5-a 3. 3(x2-4x)2-48 点拨看出其中所含的公式是关键 练习 1、3x-12x 3 2、2a(x+1)-2ax 22
2、23、3a2-6a 4、56x3yz+14x2y2z21xy2z2 5、4a316a2b26ab2 6、m4-16n4 专题二 1 二项式的因式分解:二项式若能分解，就一定要用到两种方法：1提公因式法 2平方差公式法。先观察二项式的两项是否有公因式，然后再构造平方差公式，运用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)时，关键是正确确定公式中a,b所代表的整式，将一个数或者一个整式化成整式，然后通过符号的转换找到负号，构成平方差公式，记住要分解彻底。 平方差公式运用时注意点： 根据平方差公式的特点：当一个多项式满足下列条件时便可用平方差公式分解因式： A、 多项式为二项式或可以转化成二项式； B
3、、 两项的符号相反； C、 每一项的绝对值均可以化为某个数的平方，及多项式可以转化成平方差的形式； D、 首项系数是负数的二项式，先交换两项的位置，再用平方差公式； E、 对于分解后的每个因式若还能分解应该继续分解；如有公因式的先提取公因式 例题分解因式：3(x+y)2-27 点拨先提取公因式，在利用平方差公式分解因式，一次不能分解彻底的，应继续分解 练习 1)x5x3 2)m4-16n4 3)2516x2 4)9a2121b. 5）2516x2; 6）9a2b2. 44专题三 三项式的分解因式:如果一个能分解因式，一般用到下面2种方法：1提公因式法 2完全平方公式法。先观察三项式中是否含有公
4、因式，然后再看三项式是否是完全平方式，即a2+2ab+b2或者a2-2ab+b2的形式 完全平方公式运用时注意点： A. 多项式为三项多项式式； B. 其中有两项符号相同，且这两项的绝对值均可以化为某两数的平方； C. 第三项为B中这两个数的积的2倍，或积的2倍的相反数。 将下列各式因式分解： 1）ax2-2axy+ay2 2)x4-6x2+9 2 练习 1)25x20xy4y 2）x4x4x 3) 8ab-12ab+4ab 22323244)-3x+12x-9x 5)x3n+1yn-1+2x2n+1y2n-1+xn+1y3n-1 32专题四 多项式因式分解的一般步骤： 如果多项式的各项有公因
5、式，那么先提公因式； 如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； 如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； 分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例题分解因式m2 +5n-mn-5m 1. 按公因式分组： . 3. 按字母次数特点分组： 十字相乘法 二次项系数为1的二次三项式 例1、分解因式：x+5x+6 3 2 2. 按系数特点分组： 4. 按公式特点分组： 例2、分解因式：y2-2y-15 二次项系数不为1的二次三项式ax+bx+c 2例3、分解因式：3x2-11x+10 例4、分解因式：5x2+7x-6 二次项系数为1的齐次多项式 例5、分解因式：a2-8ab-128b2 例6、分解因式x2-3xy+2y2 二次项系数不为1的齐次多项式 例7、2x2-7xy+6y2 常用方法因式分解练习: 4x； x42x23； x32x23x； a2c2+2ab+b2d22cd 例8、x2y2-3xy+2 24a2b2； 232； 4a2b26a3b； a24b24c28bc 4
