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1、人教数学选修21作业本答案与提示人教版数学选修21作业本答案与提示 第一章 常用逻辑用语 11命题及其关系 111命题 112 四种命题 1C 2C 3D 4若A不是B的子集，则ABB 5 6逆 7(1)若一个数为一个实数的平方，则这个数为非负数真命题 (2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形全等假命题 8原命题：在平面中，若两条直线平行，则这两条直线不相交 逆命题：在平面中，若两条直线不相交，则这两条直线平行 否命题：在平面中，若两条直线不平行，则这两条直线相交 逆否命题：在平面中?若两条直线相交，则这两条直线不平行。 以上均为真命题 9若ab0，则a，b都不为零真命题 10逆否命题：已知
2、函数f(x)在R上为增函数，a,bR，若f(a)+f(b)f(a)+f(b)，则a+b0， 真命题证明略 11甲 113 四种命题间的相互关系 1C 2D 3B 40个、2个或4个 5原命题和逆否命题 6若a+b是奇数，则a,b至少有一个是偶数；真 7逆命题：若a2b2，则ab假命题 否命题：若ab，则a2b2假命题 逆否命题：若a2b2，则ab真命题 8用原命题与逆否命题的等价性来证假设a,b,c都是奇数，则a2,b2,c2也都是奇数，又a2+b2=c2， 则两个奇数之和为奇数，这显然不可能，所以假设不成立，即a，b，c不可能都是奇数 9否命题：若a2+b20，则a0或b0真命题 逆否命题：
3、若a0，或b0，则a2+b20真命题 10真 (4a)2一4(一4a+3)0， 11三个方程都没有实数根的情况为(a1)2一4a20， =3/2al 4a2+8a0 所以实数a的取值范围a一l，或a3/2 12 充分条件与必要条件 121 充分条件与必要条件 1A 2B 3A 4(1) (2) (3) (4) 5充分不必要 6必要不充分 7“cd”是“ef”的充分条件 8充分条件，理由略 9一元二次方程ax2+2x+l0 (a0)有一个正根和一个负根的充要条件为a0 10m9 11是 122 充要条件 1C 2B 3D 4假；真 5C和D 6+=1 7略 8a=3 9al 10略 11q=1，
4、证明略 13 简单的逻辑联结词 131 且(and) 132 或(or) 133 非(not) 1A 2C 3C 4真 5 6必要不充分 7(1)p:23或q:2=3；真 (2)p:1是质数或q:1是合数；假 (3)非p,p:0；真 (4)p:菱形对角线互相垂直且q:菱形对角线互相平分；真 8，(1)pq:5既是奇数又是偶数，假；pq:5是奇数或偶数，真；p:5不是偶数，真 (2)pq:46且4+610，假；pq:46或4+610，假；p:46，真 9甲的否定形式：xA，且xB；乙的否命题：若(x1)(x2)0，则x=1，或x=2 10ml 11(5/2，+) 14 全称量词与存在量词 141
5、 全称量词 142 存在量词 1D 2C 3(1)真 (2)真 4， 5所有的直角三角形的三边都满足斜边的平方等于两直角边的平方和 6若一个四边形为正方形，则这个四边形是矩形；全称；真 7(1)x，x20 (2)对x，若6x则3x (3)正方形都是平行四边形 8(1)全称；假 (2)特称；假 (3)全称；真 (4)全称；假 9pq:有些实数的绝对值是正数且所有的质数都是奇数，假； pq:有些实数的绝对值是正数或所有的质数都是奇数，真； p:所有实数的绝对值都不是正数，假 10(1)存在，只需m一4即可 (2)(4，+) 11a一2 143 含有一个量词的命题的否定 1C 2A 3C 4存在一个
6、正方形不是菱形 5假 6所有的三角形内角和都不大于180 7(1)全称；p假 (2)全称；p假 (3)全称；p真 8(1)p:存在平方和为0的两个实数，它们不都为0(至少一个不为0)；假 p: 所有的质数都是偶数； 假 (3)p:存在乘积为0的三个实数都不为0；假 9(1)假 (2)真 (3)假 (4)真 10a3 11(一2，2) 单元练习 1B 2B 3B 4B 5B 6D 7B 8D 9C 10D 115既是17的约数，又是15的约数：假 121，2) 13在ABC中，若C90，则A，B不都是锐角 14充要；充要；必要 15b0 16既不充分也不必要 17 18a3 19逆命题：两个三角形相似，则这两个三角形全等；假； 否命题：两个三角形不全等，则这两个三角形不相似；假； 逆否命题：两个三角形不相似，则这两个三角形不全等；真； 命题的否定：存在两个全等三角形不相似；假 20充分不必要条件 21令f(x) = x2+(2k一1)x+k2，方程有两个大于1的实数根 =(2k21)4k20， 1， 即是k2，所以其充要条件为k2 f (1)0， 22(3，2 10a3/3
