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1、人教新年级数学上册经典勾股定理的应用总结勾股定理的应用 应用1：勾股定理的直接用法 /在RtABC中，C=90 (1)已知a=6， c=10，求b， (2)已知a=40，b=9，求c； (3)已知c=25，b=15，求a. 思路点拨: 写解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形使用。 解析：(1) 在ABC中，C=90，a=6，c=10,b= (2) 在ABC中，C=90，a=40，b=9,c= (3) 在ABC中，C=90，c=25，b=15,a= 应用2：勾股定理的构造应用 例、如图，已知：在中，. 求：BC的长. 解析：作 于D，则因， . 根据勾股定理，在 根据勾
2、股定理，在 中， . 中， . . 例、已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。 解析：延长AD、BC交于E。 A=60，B=90，E=30。 AE=2AB=8，CE=2CD=4， BE=AE-AB=8-4=48，BE= DE= CE-CD=4-2=12，DE= S四边形ABCD=SABE-SCDE=2222222222=。 。 1 ABBE-CDDE=应用3：勾股定理的实际应用 例、如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60方向走了北偏西30方向走了500m到达目的地C点。 求A、C两点之间的距离。 确定目的地C在营地A的什么方向
3、。 解析：过B点作BE/AD DAB=ABE=60 30+CBA+ABE=180 CBA=90 即ABC为直角三角形 由已知可得：BC=500m，AB=由勾股定理可得： 所以 在RtABC中， BC=500m，AC=1000m CAB=30 DAB=60 DAC=30 即点C在点A的北偏东30的方向 应用4：用勾股定理求最短问题 例、如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高为4cm，是上底面的直径一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程 解： 如图，在Rt中，底面周长的一半cm， 根据勾股定理得 AC 到达B点，然后再沿 答：最短路程约为cm 应用5：利用勾股定理作长为 例、在数轴上作出 2 的线段 的点。 作法：如图所示在数轴上找到A点，使OA=3，作ACOA且截取AC=1，以OC为半径， 以O为圆心做弧，弧与数轴的交点B即为。 应用6：勾股定理与方程 如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的长。 解：因为ADE与AFE关于AE对称，所以AD=AF，DE=EF。 因为四边形ABCD是矩形，所以B=C=90， 在RtABF中， AF=AD=BC=10cm，AB=8cm， 所以 设，则，即 即EF的长为5cm。 。 ，解得。 。 所以。 在RtECF中，3
