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1、闭环稳定性,劳斯判据,稳定程度？,奈氏判据,用开环频率特性判闭环稳定,稳定度动态性能,稳定裕量,稳定裕量,概述相对稳定性和稳定裕量,特征方程最近虚轴的根和虚轴的距离表征了稳定的裕度。,稳定性裕量可以定量地确定系统离开稳定边界的远近，是评价系统稳定性好坏的性能指标，是系统动态设计的重要依据之一。,注意：虚轴是系统的临界稳定边界,概述相对稳定性和稳定裕量,稳定的裕度表现在G(j)H(j)轨迹靠近(-1,j0)点的程度,GH平面,不稳定,稳定裕量,增益交界频率和相位交界频率,增益交界频率 cG(j)H(j)轨迹与单位圆交点,相位交界频率 gG(j)H(j)轨迹与负实轴交点,稳定裕量,增益交界频率和相
2、位交界频率,单位园外,单位园内,增益交界频率 cG(j)H(j)轨迹与单位圆交点L(j)与0分贝线的交点。,c,1,稳定系统,稳定裕量,增益交界频率和相位交界频率,相位交界频率 gG(j)H(j)轨迹与负实轴交点(j)与-线的交点。,单位园外,单位园内,c,1,不稳定系统,稳定裕量,系统的稳定性裕量,:在增益交界频率c上系统达到稳定边界所需要的附加滞后量-相位裕量。,开环,稳定裕量,系统的稳定性裕量,Kg:在相位交界频率 g上,频率特性幅值|G(j)H(j)|的倒数幅值裕量（增益裕度）。,开环,稳定裕量,系统的稳定性裕量,系统响应速度,增益裕量相位裕量,闭环系统稳定性,增益裕量相位裕量伺服机构
3、：10-20分贝40度以上过程控制：3-10分贝20度以上,稳定裕量,稳定裕量,系统稳定,稳定裕量,例题分析,单位反馈控制系统开环传递函数,稳定裕量,稳定裕量的讨论,稳定裕量定义只适用于最小相位系统。,稳定裕量可以作为频域性能指标用于系统分析，也可以用于系统设计指标使用。,稳定裕量又可成为相对稳定性指标。,相位裕量 计算简单方便，因此经常使用相 位裕量。,稳定裕量,例题分析,单位反馈控制系统开环传递函数,试确定相位裕量为45o时的a值,稳定裕量,例：已知单位反馈的最小相位系统，其开环对数幅频特性如图所示，（1）试求开环传递函数；（2）计算系统的相角裕量。,例题分析,稳定裕量,已知最小相位开环系
4、统的渐近对数幅频特性如图所示。试写出系统的开环传递函数。绘制相应的相频特性图，计算相角裕量并判断其闭环系统是否稳定。,例题分析,稳定裕量,稳定裕量,例：已知系统的开环Bode图为,试写出其传递函数，并计算相角裕量。,解：,例题分析,稳定裕量,开环对数频率特性的基本性质,系统开环频率特性分析,对数幅频特性渐近线的斜率与相角位移有对应关系。例如对数幅频特性斜率为-20kdB/十倍频，对应于相角位移-k90。在某一频率k 时的相角位移，当然是由整个频率范围内的对数幅频特性斜率来确定的，但是，在这一频率k时的对数幅频特性斜率，对确定k时的相角位移，起的作用最大。离这一频率k越远的幅频特性斜率，起的作用
5、越小。,伯德第一定理,开环对数频率特性的基本性质,系统开环频率特性分析,对于一个线性最小相位系统，幅频特性和相频特性之间的关系是唯一的。当给定了某一频率范围的对数幅频特性时，在这一频率范围的相频特性也就确定了。反过来说，给定了某一频率范围的相角位移，那么，这一频率范围的对数幅频特性也就确定了。可以分别给定某一个频率范围的对数幅频特性和其余频率范围的相频特性，这时，这一频率范围的相角位移和其余频率范围的对数幅频特性也就确定了。,伯德第二定理,对线性最小相位系统，只需根据其对数幅频特性就可以大概分析系统的性能。,开环对数幅频特性的斜率和相频特性的关系,系统开环频率特性分析,低频段与稳态性能的关系,
6、系统开环频率特性分析,低频段斜率确定系统的无差度,积分环节的个数即无差度对应低频段的斜率,低频段与稳态性能的关系,系统开环频率特性分析,低频段高度确定系统开环增益的大小,I型系统,0型系统,II型系统,中频段与动态性能的关系,系统开环频率特性分析,中频段：0dB线上下约15dB范围内的频率段,中频段穿越斜率c:c 所在频率段L()的斜率,中频段宽度h：c 所在频段两端转折频率之比,中频段与动态性能的关系,系统开环频率特性分析,相位裕量和超调量%之间的关系,以二阶系统为例二阶系统闭环传递函数的标准型式为,二阶系统的开环传递函数为,开环频率特性为,中频段与动态性能的关系,系统开环频率特性分析,相位
7、裕量和超调量%之间的关系,二阶系统的开环传递函数为,中频段与动态性能的关系,系统开环频率特性分析,相位裕量和超调量%之间的关系,中频段与动态性能的关系,系统开环频率特性分析,相位裕量和超调量%之间的关系,中频段与动态性能的关系,系统开环频率特性分析,相位裕量和调节时间ts之间的关系,中频段与动态性能的关系,系统开环频率特性分析,中频段斜率vc和宽度h对动态性能的影响,若穿越斜率c=-1 且 h5 则:0 且系统动态特性好,中频段与动态性能的关系,系统开环频率特性分析,中频段斜率vc和宽度h对动态性能的影响,若穿越斜率c=-2 则:系统不稳定或稳定但是平稳性差,中频段与动态性能的关系,系统开环频
8、率特性分析,中频段斜率vc和宽度h对动态性能的影响,若穿越斜率c=-1 但 h5 则:系统动态特性差,高频段的衰减特性,系统开环频率特性分析,高频衰减率 h：L()在高频段的斜率,表示了系统的抗干扰的能力,结论,系统开环频率特性分析,穿过c 的幅频特性斜率以-20dB/十倍频为宜。低频段和高频段可以有更大的斜率。低频段有斜率更大的线段可以提高系统的稳态指标；高频段有斜率更大的线段可以更好地排除高频干扰。中频段的穿越频率c 的选择，决定于系统暂态响应速度的要求。中频段的长度对相位裕量有很大影响，中频段越长，相位裕量越大。,例题分析,系统开环频率特性分析,例：已知系统的开环对数频率特性如图，试作系
9、统分析,解:(1)稳态分析,(2)动态分析,0型系统，有差跟踪阶跃信号,系统稳定，阶跃响应有振荡,系统闭环频率特性分析,闭环系统频率特性的性能指标闭环系统频率特性和开环频率特性的关系,闭环系统频率特性的性能指标,系统闭环频率特性分析,（1）谐振峰值Mp,谐振峰值Mp是闭环系统幅频特性的最大值。通常，Mp越大，系统单位阶跃响应的超调量%也越大。,（2）谐振频率p,谐振频率p是闭环系统幅频特性出现谐振峰值时的频率。,闭环系统频率特性的性能指标,系统闭环频率特性分析,（3）频带宽b,闭环系统频率特性幅值，由其初始值M(0)减小到0.707M(0)时的频率（或由=0的增益减低3分贝时的频率），称为频带
10、宽。频带越宽，上升时间越短，但对于高频干扰的过滤能力越差。,闭环系统频率特性与开环系统频率特性的关系,系统闭环频率特性分析,1.频率特性是线性系统（或部件）的正弦输入信号作用下的稳态输出和输入之比。它和传递函数、微分方程一样能反映系统的动态性能，因而它是线性系统（或部件）的又一形式的数学模型。2.传递函数的极点和零点均在s平面左方的系统称为最小相位系统。由于这类系统的幅频特性和相频特性之间有着唯一的对应关系，因而只要根据它的对数幅频特性曲线就能写出对应系统的传递函数。,本章小结,3.奈氏稳定判据是根据开环频率特性曲线围绕(-1,j0)点的情况（即N等于多少）和开环传递函数在s右半平面的极点数P
11、来判别对应闭环系统的稳定性的。这种判据能从图形上直观地看出参数的变化对系统性能的影响，并提示改善系统性能的信息。4.考虑到系统内部参数和外界环境的变化对系统稳定性的影响，要求系统不仅能稳定地工作，而且还需有足够的稳定裕量。稳定裕量通常用相位裕量和增益裕量来表示。在控制工程中，一般要求系统的相位裕量在30-60范围内，这是十分必要的。,本章小结,5.只要被测试的线性系统（或部件）是稳定的，就可以用实验的方法来估计它们的数学模型。这是频率响应法的一大优点。,本章小结,教学基本要求,掌握基本概念：频率特性、峰值、带宽、截止频率、稳定裕量、三频段。明确频率特性的表达方法,掌握典型环节的频率特性。重点掌握系统开环对数频率特性的绘制,表达方法熟练掌握运用奈氏稳定判据和对数稳定判据判定系统的稳定性重点掌握稳定裕量的概念,熟练求取相角裕量和幅值裕量了解系统开环频率特性与闭环频率特性的关系；明确系统时域性能指标的关系,能够熟练运用频率特性分析闭环控制系统的性能。,本章习题：p.138 5-2 5-7(1)5-10 5-12(2)(4)5-13 5-14 5-16,
