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1、湖南省岳阳县一中2015届高三10月第二次月考数 学(文科)命题人： 罗时九 审题人：张华武一、选择题（下列各小题的四个答案中仅有一个是正确的，请将正确答案填入答题纸的表格中，每小题5分，50分）1.已知全集，集合，则为 （ ）A. B. C. D. 2. 函数的一个对称中心是 ( )A. B. C. D. 3将函数ysin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 ( )A ysin(2x)Bysin(2x)Cysin(x) Dysin(x)4设函数f(x)若f(a)0)，n为正整数，a，b为常数曲线yf(x)在(1
2、，f(1)处的切线方程为xy1.(1) 求a，b的值； (2) 求函数f(x)的最大值18（本题满分12分） 已知函数（1）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；（2）若f(x)1，求的值19.（本题满分13分）已知集合， （1）能否相等？若能，求出实数的值，若不能，试说明理由？（2）若命题命题且是的充分不必要条件，求实数的取值范围；20（本题满分13分）已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)证明：函数f(x)在R上是减函数；(3)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围21（本题满分13分）已知函数有极小值（1）求实数的值；（2）
3、若，且对任意恒成立，求的最大值；（3）当时，证明：岳阳县一中2015届高三第二次月考试题文科数学参考答案1.已知全集，集合，则为（ D ）A. B. C. D. 2. 函数的一个对称中心是 ( A )A. B. C. D. 3将函数ysin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 (C )Aysin(2x)Bysin(2x)Cysin(x) Dysin(x)4设函数f(x)若f(a)0)，n为正整数，a，b为常数曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为xy1.(1)求a，b的值； (2)求函数f(x)的最大值解：
4、(1)因为f(1)b，由点(1，b)在xy1上，可得1b1，即b0.因为f(x)anxn1a(n1)xn，所以f(1)a.又因为切线xy1的斜率为1，所以a1，即a1.故a1，b0.(2)由(1)知，f(x)xn(1x)xnxn1，f(x)(n1)xn1. 令f(x)0，解得x，即f(x)在(0，)上有唯一零点x0.在上，f(x)0，故f(x)单调递增；而在上，f(x)0，f(x)单调递减故f(x)在(0，)上的最大值为fn.18本题满分12分）已知函数（1）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；（2）若f(x)1，求的值解：（1）所以函数f(x)的最小正周期为T2 4分令，得函数yf(x
5、)的单调递增区间为 6分（2）， 12分19.（本题满分13分）已知集合， （1）能否相等？若能，求出实数的值，若不能，试说明理由？（2）若命题命题且是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（1）当时当时显然 故时，（2）当时， 则解得当时，则综上是的充分不必要条件，实数的取值范围是或20(13分)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)证明：函数f(x)在R上是减函数；(3)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围(1)解因为f(x)是R上的奇函数，故f(0)0，即0，解得b1， 从而有f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.f(x)
6、. a2，b1. 4分(2)证明设x1x2，f(x1)f(x2) .x10，f(x1)f(x2) 故f(x)是R上的减函数 4分(3)解由(2)知f(x)在R上为减函数，又因为f(x)是奇函数，从而不等式f(t22t)f(2t2k)0等价于f(t22t)2t2k. 即对一切tR有3t22tk0恒成立，从而412k0，解得k. 4分21已知函数有极小值（1）求实数的值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；（3）当时，证明：解析（），令，令故的极小值为，得 4分（）当时，令， 令，故在上是增函数由于， 存在，使得则，知为减函数；，知为增函数 又 ，所以=3 9分（）要证即证 即证 ，令，得 令 为增函数，又 ，所以 是增函数，又 = 13分
