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1、湖南省岳阳县一中2015届高三上学期第三次月考文科数学试卷时间：120分钟 分值：150分 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 是的 （ A ）A充分不必要条件必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件2.设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则（D）ABC.CD 3. 已知全集，集合，下图中阴影部分所表示的集合为( B )A B C D 4.已知数列an是等差数列，若a1a5a9，则cos(a2a8)(A)A B C. D.5若0，则下列结论不正确的是(D)A B C D 6.将函数y=cosx+sinx
2、（xR）的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ B ）A. B. C. D 【解题指南】先化简，再平移，余弦函数关于y轴对称。【解析】选B.由已知当时，平移后函数为，其图象关于y轴对称，且此时m最小。7.已知数列an的前n项和Snn29n，第m项am满足5am8，则m ( B )A9 B8 C7 D67B解析：由Snn29n，当n1时，a1S18，当n2时，anSnSn12n10，由于5am8，则52m108，解得7.5m9，又mN*，所以m8，故选B.8.若向量a与向量b的夹角为60，且|b|4，(a2b)(a3b)72，则向量a的模为(C)A2 B
3、4 C6 D129.已知，实数a、b、c满足0，且0abc，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是 （ D ） AaBbCcDc 【解析】当时，当时0，且，所以不可能成立.10.已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导函数为f(x)，当x(，0时，恒有xf(x)F(2x1)的实数x的取值范围是(C) A. B(2,1) C(1,2) D. 10选A由F(x)xf(x)，得F(x)f(x)xf(x)xf(x)f(x)0，所以F(x)在(，0)上单调递减，又可证F(x)为偶函数，从而F(x)在0，)上单调递增，故原不等式可化为32x13，解得1x2.二、填空题，本大题共5小题每小题
4、5分共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11.函数的定义域为12在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b2，sinBcosB，则角A的大小为_ _.解析 由sinBcosB得12sinBcosB2，即sin2B1，因为0B，所以B.又因为a，b2，所以在ABC中，由正弦定理得，解得sinA.又ab，所以A0，0，|)的部分图象如图所示(1)求f(x)的最小正周期及解析式；(2)设g(x)f(x)cos 2x，求函数g(x)在区间0，上的最大值和最小值(17)解：(1)由图可得A1，所以T.所以2.当x时，f(x)1，可得sin(2)1.因为|An，即500n10
5、0490n10n2，可化简得g(3)2，f(4)g(4)10，则n4时不等式成立，即至少经过4年进行技术改造后累计纯利润将超过不改造的累计纯利润21.（本小题满分13分）已知函数（1）求的单调区间；（2）若在上的最大值是，求的值；（3）记，当时，求证：对任意，总有 【解析】：（1）的定义域是当时，故在上是增函数；当时，令，则，（舍去）当时，故在上是增函数；当时，故在上是减函数故当时，的增区间是；当时，的增区间是，减区间是(4分)（2）当时，在上是增函数，故在上的最大值为，显然不合题意；若，即时，则在上是增函数，故在上最大值为，不合题意，舍去；若，即时，在上是增函数，在上为减函数，故在上的最大值是，解得：，符合综合、得： （8分）（3），则，当时，故当时，在上为减函数不妨设，则，故等价于，即记，下面证明当时，由得：，从而在上为减函数，故当时，即有：，故当时，对任意，总有 （13分）
