《湖南省岳阳县第一中学高三10月月考理科数学试题及答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省岳阳县第一中学高三10月月考理科数学试题及答案.doc（13页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、湖南省岳阳县一中2015届高三10月第二次月考数 学(理科) 总分:150分 时量:120分钟 命题:易正红 审题:唐元波一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置.1.设集合,那么下列结论正确的是( )A. B.C. D. 2.设,则是成立的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3.命题“,都有”的否定是( ) A. ,使得 B. ,使得 C. ,使得 D. ,使得4.已知扇形的面积为,半径为1,则该扇形的圆心角的弧度数是( )A. B. C.
2、 D. 5.已知,则( ) AB CD 6.函数的定义域为( )A. B. C. D. 7.若定义在上的函数满足,则( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 8.若函数在处取得最大值,则的奇偶性为( ) A. 偶函数 B. 奇函数C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数9.函数的零点个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 410.已知两条直线和,与函数的图象从左至右相交于点,与函数的图象从左至右相交于点.记线段和在轴上的投影长度分别为,当变化时,的最小值为( )A B C D二、填空题:本大题共5小题,共25分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11.函数的最小正周期
3、为 .12.计算的结果是 .13.已知,且,则 .14.已知函数,若,使得都有,则实数的取值范围是 .15.下图展示了一个由区间到实数集的映射过程:区间中的实数对应数轴上的点,如图1;将线段围成一个圆,使两端点恰好重合(点从点按逆时针方向运动至点),如图2;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在轴上,点的坐标为,如图3.图3中直线与轴交于点,则的象就是,记作.mM0CO1xNMABMA(B)A图y图图下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号); 在定义域上单调递增; 方程的解是;是奇函数； 的图象关于点对称.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或
4、演算步骤.16.(本小题满分12分) 已知集合.若“”是“”的充分条件,求实数的取值集合.17.(本小题满分12分)xyO1已知函数的部分图象如图右所示.()求函数的解析式;()将函数的图象向右平移个单位,得到函数,求的单调递增区间.18.(本小题满分12分)已知定义域为的函数是奇函数.()求的值,并判断的单调性(不必给出证明);()若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.19.(本小题满分13分)现需要对某旅游景点进一步改造升级,提高旅游增加值,经过市场调查,旅游增加值万元与投入万元之间满足且,其中为大于的常数.当时,.()求的解析式和投入的取值范围;()求旅游增加值取得最大值时对应的值.2
5、0.(本小题满分13分)已知函数,若存在,使,则称是函数的一个不动点.设二次函数. ()若对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围；()在()的条件下,若的图象上两点的横坐标是的不动点,且两点关于直线对称,求的最小值.21.(本小题满分13分)已知函数.()求函数的单调递增区间;()若对一切实数,都有恒成立,求的取值范围.()求证:,.第二次月考参考答案(理数)一、选择题 D B C C B; A B A C B二、填空题 11. 1 . 12. 13. 14. 15 .三、解答题16.【解】由,因为,所以4分所以,由,得,所以6分因为“”是“”的充分条件,所以9分所以,解得.10分
6、【注】本题属容易题,主要考查考生的基础及审题习惯,若考生未按照题意将的取值范围写成集合或区间形式,是需扣除2分,望阅卷老师务必把关!故实数的取值集合为12分17.【解】()由图象知,则,2分xyO1又点在函数图象上,不交待角的范围就直接得出的,应扣除1分即,即又,故,所以,即4分又点(0,1)在函数图象上,所以,得.所以为所求.6分()由题知8分令,得10分所以的递增区间是12分【注】若考生未将单调区间写“区间形式”,则应扣除2分!18.【解】()因是定义在上的奇函数,所以,即,解得,从而有.2分又由知,解得,经检验当时,为奇函数; 5分【注】以特值法求出未写出“检验步骤”的同学,应扣除1分;
7、又显然,随的增大而减小,即在上为减函数. 7分()由()知,为奇函数,所以不等式等价于,又为上的减函数,所以,即对一切有成立,所以,解得,即求. 12分19.【解】()因当时,即,解得.2分所以,又因为且,解得即投入的取值范围是6分()对求导,得,又因为,所以从广义上讲有,当时,即递增,当时,即递减所以当时为极大值点,也是最大值点,于是当,即时,投入50万元改造时取得最大增加值; 10分当时,即时,投入万元改造时取得最大增加值. 13分【注】第()问若未分类讨论,算出的结果至多只能得3分,即不超过第()问的一半分.20.【解】()因函数恒有两个相异的不动点, 所以恒有两个不等的实根, 所以对恒
8、成立, 4分 所以,解得,即求.6分()设两点的横坐标为,由()知,所以,且由题知,8分 又由题知的中点在直线上,即, 显然点也在直线上,于是,10分 可化为,当且仅当,即时上式取等号,所以的最小值为.13分【注】第()问若未说明取最小值的条件,则至少要扣除1分.21.【解】()由,.1分当时,显然;当时,由得,显然当时,;所以当时,在上单调递增;当时,在上递增;.4分()由()问知,当时,递增,且,不合题意,舍去.5分当时,由()知,当时,当时,所以当时,有极小值也是最小值,即,依题意,7分定性分析、定量计算 式可化为,而由重要超越不等式知:时取到等号),所以比较上下两式可以发现,即时取到等号),下面给出其证明:令,则,于是时, 同理知当时,有极大值也是最大值,所以 比较式可得,即为所求. 10分()由()知对,有, 于是令,则有 即有,即(当且仅当时取等号) 所以有 即,即证. 13分
