体育统计学计算题.docx

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1、体育统计学计算题计算 计算题 1. 调查500个大学生，平均身高x=1.73m ,标准差S=7.05cm,求：95% 99%的置信区间？ 解 x+1.96S-1.96S 95%的置信区间为：1.73+1.96*7.05 1.73-1.96*7.05 99%的置信区间为：1.73+2.58*7.05 1.73-2.58*7.05 答： 2. 跳远 N=280 x=5.284m S=0.4m 定4.5m为及格 求有几个人不及格? 解 Z=(4.5-5.258)/0.4= -1.96 Y=2.5% N=280*2.5%=7 3,跳高 x=1.5m S=0.08m 要2.5%的人达到优秀 那么x=?

2、P=1-0.25=0.975 得出Z=1.96=(x-1.5)/0.08=1.96得出x=1.6568 三、论述题 1.正态分布曲线的性质？ 答：1） 曲线在 X 轴上方，以x2） m 和=m。为对称轴，且在x=m 处 f(x) 有最大值，称峰值； ； 3） 自变量X可以在实数列范围内取值，曲线覆盖的区域的概率为1。即曲线与X轴所围成的极限面积为1。当x 时，曲线以X轴为渐近线。 2. 累进记分法的步骤？ 答： 确定起分点和满分点的成绩与分数： 起分点一般为0分，满分点一般为100或1000分。 求累进方程式：分别计算出起分点和满分点的D值，然后分别代入累进分计算公式Y=kD2-Z 计算某一成

3、绩对应的D值： 依次将各成绩的D值代入累进方程式，计算出累进分数，可以制作成评分表。 四种统一变量单位方法之比较： U分法等距升分 正态变量Z分法等距升分累进记分法不等距升分 非正态变量百分位数法 四：计算题：1、正态分布在实践中应用 2、累进记分法 3、U、T、X检验。 补充：结论： 1 整群抽样的标准误要比单纯随机抽样的标准误大得多； 2 单纯随机抽样机械抽样分层抽样整群抽样；3机械抽样抽样误差的计算同单纯随机抽样： 一单纯随机抽样均数和率的抽样误差 抽样方法 平均数 抽样误差 样本率 重 复 不重复 s2n-1s2n(1-) nNp(1-p)n-1p(1-p)n(1-) nN表中：S为样

4、本标准差，n为样本容量，N为总体容量，P为样本率。 抽样误差分别记为：s 和 sp。 x1. 关于一个总体平均数与标准差的检验： U检验； t检验； x检验 2. 关于两个总体平均数的检验： t检验； U检验 3.率的检验： U检验； x检验 一平均数的假设检验 关于一个正态总体均值m0的检验 1.U检验已知 检验的问题：从总体中抽取一个样本，通过样本检验总体均值有无显著变化 步骤：1）作统计假设H0：总体均值无显著变化，即m = m0 H1：总体均值有显著变化，即mm0 2）根据抽样结果，采用U检验，计算统计量u值 22 u=x-m0s0n N(0,1) 3) 根据给定的显著水平a值，做双侧

5、U检验，查正态表，求临界值Ua，使得：2p(uUa)=2a 2 4）结论：若uuUa，则拒接H0，接受H1，即总体均值有显著变化； 2 若Ua，则接受H0，即总体均值无显著变化。 2例1.由历史资料知道某地12岁男孩的身高服从dN(140,9.42)cm，今抽查100名，测得x=143cm，若标准差无变化，该地区12岁男孩身高与以前有无显著变化？解：1）作统计假设H0：现身高与以前无显著变化，即m = m0 H1：现身高与以前有显著变化，即mm0 2），采用U检验，计算统计量u值： u=x-m0s0n = 143-140=3.19 9.4100 3）根据给定的显著水平a = 0.05，做双侧U

6、检验，查正态表，求临界值Ua， 2得：p(uUa)=2a 2a = 0.975 得到：Ua= 1.96 22 由p(-pupUa)=1-2 4） u = 3.19 Ua= 1.96 2 拒接H0，接受H1，即身高与以前有显著变化 2t检验 前提：正态总体、总体标准差未知 检验的问题：从总体中抽取一个样本，通过样本检验总体均值有无显著变化 步骤：1）作统计假设H0：总体均值无显著变化，即m = m0 H1：总体均值有显著变化，即mm0 2）根据抽样结果，采用t检验，计算统计量T值 T=x-m0sn-1 t(n-1) 3) 根据给定的显著水平a值，做双侧t检验，查t分布表，求临界值ta，使得：2p

7、(Tta)=2a 2 4）结论：若TTta，则拒接H0，接受H1，即总体均值有显著变化； 2 若ta，则接受H0，即总体均值无显著变化。 2例：施丽影教材第114页，例7.4 设某同学的跳远成绩服从正态分布，抽查15次，成绩如下： 4.20 4.22 4.17 4.26 4.20 4.26 4.23 4.19 4.28 4.38 4.34 4.32 4.41 4.23 4.22 能否认为该同学的成绩为4.30米？ 解：先由样本求得x=4.26米，s=0.07米 =m0=4.30，即可以认为该同学的成绩为4.30 1）作统计假设H0:4.26米与4.30米无显著差异，m米。 2）因总体标准差未知

8、，采用t检验，计算统计量T T=x-m04.26-4.30=-2.138 s0.07n-115-1，查t分布表得到：ta22(14)1） 取显著水平a=0.05，做双侧t检验，求临界值ta(14)=2.145 2） T=2.138ta2=2.145 接受H0，即可以认为该同学的成绩为4.30米 关于两个正态总体均值的检验 1. t检验 前提：正态总体N(m1,s122)，m1和m2未知，但s1=s2 )、N(m2,s2检验的问题：从两个总体中各抽取一个样本，由样本结果检验两总体均值有无显著差异？ 步骤：1）作统计假设H0：两总体均值无显著差异，即m1 = m2 H1：两总体均值有显著差异，即m

9、1 m2 2）根据抽样结果，采用t检验，计算统计量T值 T=x1-x2(n1s1+n2s2)(n1+n2)n1n2(n1+n2-2) t(n+n-2) 12 3) 根据给定的显著水平a值，做双侧t检验，查t分布表，求临界值ta，使得：2p(Tta)=2a 2 4）结论：若TTta，则拒接H0，接受H1，即两总体均值有显著差异； 2 若ta，则接受H0，即两总体均值无显著差异。 2注：t检验同样存在单侧检验 对m1 m2，应作左侧检验(以m1为主体提问) 对m1 m2，应作右侧检验(以m1为主体提问)。 例：施丽影教材第115页，例7.5 正常成年人体血液红细胞含量服从正态，现从某地抽取男子15

10、6人，女子74人，计算出红细胞含量x男=465.13万毫升，s男=54.80万毫升；x女=422.16万毫升s女=49.20万毫升。问该地成年人的红细胞含量均值是否与性别有关？ 解：1）作统计假设H0：两总体均值无显著差异，该地正常成年人的红细胞含量均值与性别无关，即m1 = m2 H1：红细胞含量均值与性别有关，即m1 m2 2）根据抽样结果，采用t检验，计算统计量T值 T=x1-x2(n1s1+n2s2)(n1+n2)n1n2(n1+n2-2) 5.73 3) 显著水平a = 0.01，做双侧t检验，查t分布表，求临界值，使得：p(Tta)=2a，用插值法求2得ta(228)2=2.606

11、 4） T= 5.73 ta= 2.606， 2 则拒接H0，接受H1，即该地正常成年人的红细胞含量均值与性别有关。 2. U检验 对于t检验，当n1、n2均大于50时，可用 U检验 代替 t检验，其统计量： u=x1-x2ss+n1n22122 N 练习：从甲乙两校各抽取60名同岁男生，测得身高为 x甲 = 165cm，s甲= 3cm；x乙= 170cm， s乙= 3.3cm。若两校身高均服从正态分布，且s甲=s乙，问乙校身高是否明显高于甲校? 解： 1）作统计假设H0：乙校身高不明显高于甲校，即m乙 m甲 H1：乙校身高明显高于甲校，即m乙 m甲 2）计算统计量： 若用t检验，T = 8.

12、6207 若用U检验，u= 8.6842 3）对于显著水平a= 0.05，作右侧t检验，查t分布表，求临界值ta，使得 p(Tta)=a ta= 1.66 4） T = 8.6207 ta= 1.66 拒接H0，接受H1，即乙校身高明显高于甲校。 若问：甲校身高是否明显低于乙校呢？ 则应用左侧检验， 二标准差的假设检验 关于一个总体标准差的检验 x2检验 前提：正态总体 检验的问题：从总体中抽取一个样本，根据样本结果检验总体标准差有无发生显著变化作统计假设H0：总体标准差没有显著变化，即 H1：总标准差有显著变化，即2s=s0）？ s=s0 ss0 2）根据抽样结果，采用x检验，计算统计量k值

13、 k k=(xi=1i-x)2=2ns2s02s02 x(n-1) 2 3）根据给定的显著水平a值，作双侧x检验，查x分布表，求临界值 2l1、l2，使得： p(kl1)=aa p(kfl)=1- 122p(kl2)=a 2 4）当l1kl2时，接受H0； 当kl1 或 kl2时，拒接H0，接受H1。 =8cm，任意抽查10次，结果如下: 55某学生的跳远成绩服从正态分布，且s0578 572 570 568 572 570 572 570 596 584 问着10次成绩是否稳定？ 解：1）做统计假设H0：设10次跳远成绩稳定，即ns = 8 CM 681.6=10.65 64222) 计算统计量 k=(xi=1i-x)2 = s023) 对于显著水平 a = 0.05，自由度n-1 = 9，作双侧x检验，查x分布表，求临界值l1、l2，使得： p(kl1)=aa p(kfl)=1- 122p(kl2)=a 2 得到 l1 = 2.7 l2 = 19 4) l1Kl2 接受H0，即认为10次跳远成绩稳定。