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1、余角和补角教案4.3.3 余角和补角 课题：余角和补角 授课内容：角的互余、互补关系及其性质， 教学目标： 1、知识与技能： 在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。 2、过程与方法： 进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。 3、情感态度与价值观： 体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。 教学重点： 1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质是本节课的重点。 教学难点： 2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、
2、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。 课时安排：1课时 教学课型: 新授课 教学方法：讨论与探究，合作与交流 教具准备：多媒体设备 教学设计： 一、引入新课： 变动1与2的度数，和90始终不会变 1+2=90 二、新课讲解： 1、探究互为余角的定义： 第 1 页 共 6 页 1 2 如果两个角的和是90(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:1是2的余角或2是1的余角。 几何语言表示为： 若1+2=90，那么1与2互为余角 或：若1与2互为余角，那么1+2=90 练习 图中给出的各角，那些互为余角？ 2510446546802、探究互为补角的定义： 如图，要
3、测量两堵围墙所形成的AOB的度数，但人不能进围墙，如何测量？ ABOC定义：如果两个角的和是180(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:3是4的补角或4是3的补角。 几何语言表示为： 若3+4=180，则3与4互为补角 反过来说也成立：若3与4互为补角，那么3+4=180 练习： 图中给出的各角，那些互为补角？ 30806010第 2 页 共 6 页 100120150170填下列表： a 5 32 45 77 6223 x a的余角 a的补角 重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角) 锐角a的余角是 a的补角是 练习： 若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的
4、度数。 解： 设这个角是x ，则它的补角是,余角是(90x) 。 根据题意得： = 4 (90x) 解之得： x =60 答：这个角的度数是60 。 3、探究余角的性质： CAD13O2B教师活动：操作多媒体演示。 学生活动：观察图形的运动，得出结果：1=2 余角性质：同角的余角相等 如图1 与2互余， 与互余 ，如果1那么2与相第 3 页 共 6 页 等吗？为什么？ 1 3 1 2 4 2 解：因为 1 +2=90， 3 +4=90 所以2=901 ， 4=90 3 因为 1 =3 所以901 =90 3 即：2 =4 教师活动：操作多媒体演示。 学生活动：观察图形的运动，得出结果：1=2
5、余角性质：等角的余角相等 综合上述：余角性质：同角或等角的余角相等 4、探究补角的性质： 如图1 与2互补，1 与3互补 ，那么2与3相等吗？为什么？ 答：2与3相等。 如图1 与2互补， 与互补 ，如果1,那么2与相等吗？为什么？ 教师活动：操作多媒体演示。 2143学生活动：观察图形的运动，得出结果：2= 补角性质：同角或等角的补角相等 教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。 因为 1 +2=180， 3 +4=180 所以 2=1801 ， 4=180 3 因为 1 =3 第 4 页 共 6 页 所以1801 =180 3 即：2 =4 补角性质：同角
6、或等角的补角相等 数量关系 1 对应图形关系 3 4 2 互余 1 +2=90 同角或等角的余角相等 互补 1 +2=180 同角或等角的补角相等 性质 三、巩固练习： 如图，AOB是直角，COD=90，OB平分DOE，则3与4是什么关系？并说明理由. A C D 3 1 2 B 4 E 解：3=4，理由如下： 因为AOB是直角，COD=90 所以12=90，13=90 所以2=3 因为OB平分DOE 所以2=4 所以3=4 四、课堂小结： 本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。 五、课外作业： 1、课本第114页：7、8题。 第 5 页 共 6 页 六、板书设计： 余角和补角 1、余角的定义：如果两个角的和等于90，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角. 2、补角的定义： 如果两个角的和等于180，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角. 3、余角与补角的性质： 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 第 6 页 共 6 页
