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1、例题解答例题：在一项关于软塑料管的实用研究中，工程师们想估计软管所承受的平均压力。他们随机抽取了9个压力读数，样本均值和标准差分别为3.62kg和0.45。假定压力读数近视服从正态分布，试求总体平均压力的置信度为0.99时的置信区间。 解： 因为，X-mSt(n-1)， n所以，P-tX-mtn-1)a(n-1)Sa(=1-a 22n于是，总体平均压力m的1-a置信区间为， x-stn-1),x+st)na(a(n-1 2n2由题意知，n=9，x=3.62，sn-1=0.45，ta(n-1)=t0.005(8)=3.3554， 2代入上式，得总体平均压力m的99%置信区间为 3.62-0.45
2、0.4593.3554,3.62+93.3554=3.12, 4.12 -a=0.99 1例题：一个银行负责人想知道储户存入两家银行的钱数，他从两家银行各抽取了一个由25个储户组成的随机样本。样本均值如下：第一家4500；第二家3250元。根据以往资料数据可知两个总体服从方差分别为2500和3600的正态分布。试求总体均值之差的置信度为0.95时的置信区间。 解： 因为，(X1-X2)-(m1-m2)s22N(0,1)， 12n+s1n2所以，P-z(XXm1-2)-(m1-a2)2s2s2za=1-a 122n+1n2于是，m1-m2的1-a置信区间为， s2221(x1-x2)-za+s2
3、,(xxs21s21-2)+za+2n 1n22n1n2由题意知，n1=n2=25，x1=4500，x2=3250s221=2500，s2=3600，1-a=0.95 za=z0.025=1.96，代入上式，得m1-m2的95%置信区间为 21219.4, 1280.6 ，例题：某厂生产日光灯管。以往经验表明，灯管使用时间为1600h，标准差为70h，在最近生产的灯管中随机抽取了55件进行测试，测得正常使用时间为1520h。在0.05的显著性水平下，判断新生产的灯管质量是否有显著变化。 解： Ho:m=1600，Ha:m1600 在Ho成立条件下，X-msnN(0,1)， 于是，在a显著性水平下，Ho的拒绝域为， x-mx-mV=za-za， 22ssnn由题意知，s=70，n=55，x=1520，a因为，x-m=0.05，za=z0.025=1.96， 2sn=1520-1600=-8.481600 检验统计量取值为，x-msn=1520-1600=-8.48 7055在a显著性水平下，Ho的拒绝域则为，x-msnza 由题意，显然不能拒绝Ho。 如果换一个方向做单侧检验，Ho:m1600，Ha:m1600 检验统计量取值为，x-msn=1520-1600=-8.48 7055x-m-za 在a显著性水平下，Ho的拒绝域变成为，sn由题意，拒绝Ho。即认为质量不比以前好。
