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1、例谈直线回归方程的求解方法金太阳新课标资源网 例谈直线回归方程的求解方法 山东 孙道斌 在求具有线性相关关系的两个变量之间的回归方程时，由于所给两个变量的数据较多并且量大，致使运算量大且繁杂，常常使我们望而生“畏”，望而生“烦”那么,如何尽快的求出回归直线方程呢？下面,结合一个实例谈谈回归直线方程的求解方法，以供参考 例：测得某地10对父子身高如下： 父亲身高(x) 60 62 64 65 66 67 68 70 72 74 儿子身高63. 65.2 66 65.5 66.9 67.1 67.4 68.3 70.1 70 如果x与y之间具有线性相关关系，求回归直线方程；如果父亲的身高为78英寸
2、，试估计儿子的身高 分析：对于两个变量，在确定具有线性相关关系后，可以利用“最小二乘法”来求回归方程用“最小二乘法”求回归直线方程的关键在于正确地利用回归方程中系数公式b=nxyii=1ni-nxy，a=y-bx求出系数a，b，这样回归方程也就建立起来了 -nx2xi=12i 为了使计算更加有条理，我们通过制作表格来先计算出xi，yi，xi，yi2；再计算2i=1i=1i=1i=1nnnn出y=nnn221n1n2，；最后利用公式，yx=xL=x-nxL=yi2-ny，iixxiyyni=1ni=1i=1i=1列式计算，再利用公式计算b=Lxy=xiyi-nxy，i=1LxyLxxy=bx+a
3、；最后写出回归直线方程：$ 解法：先将两个变量的数字在表中计算出来，如下表所示： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi yi xi2 3600 3844 4096 4225 4356 4489 4624 4900 5184 5476 yi2 4044.96 4251.04 4356 4290.25 4475.61 4502.41 4542.76 4664.89 4914.01 4900 xiyi 60 62 64 65 66 67 68 70 72 74 63.6 65.2 66 65.5 66.9 67.1 67.4 68.3 70.1 70 3816 4042.4 4224
4、 4257.5 4415.4 4495.7 4583.2 4781 5047.2 5180 668 670.1 44794 44941.93 44842.4 1010668670.1上表可计算，x=66.8，y=67.01，xiyi=44842.4，xi2=44794， 1010i=1i=1第 1 页 共 2 页 金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 10yi=12i=44941.93，代入公式b=xyii=1ni=110i-nxy2=xi2-nx44842.4-1066.867.0179.72=0.4646. 44974-1066.82171.6a=y-bx=67.01-0.464666.835.975 因而所求得回归直线方程为：$y=0.4646x+35.975 当x=78时，$y=0.464678+35.975=72.2138 所以当父亲的身高为78英寸时，估计儿子的身高约为72.2138英寸 评注：“最小二乘法”是求回归直线方程常用的方法，在回归直线方程$a，by=bx+a中，是回归直线方程中的系数，其中b是回归直线的斜率，表示自变量变化1个单位时因变量的平均变化值在数值计算的过程中可以用计算器来帮助完成复杂的计算结果 第 2 页 共 2 页 金太阳新课标资源网
