信号与系统考试重点.docx

《信号与系统考试重点.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统考试重点.docx（19页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、信号与系统考试重点信号与系统考试重点 1.信号的分类 1周期和非周期 计算周期信号的周期 几点说明: 若x是周期的，则x也是周期的，反之也成立对于fk=cosk只有当|/2为有理数的时候，才是一个周期信号设x1和x2的基本周期分别是T1和T2，则x1+x2是周期信号的条件是T1k=为有理数周期是T=mT1=kT2 T2m思考：周期分别为3和5的两个离散序列的卷积和的周期为多少？为什么？ 2.能量信号 与 功率信号 判断方法：先计算能量E。若为有限值则为能量信号。否则，计算功率P，若为有限值则为功率信号。否则，；两者都不是。 注：一个信号不可能既是能量信号又是功率信号，但可能既不是能量信号也不是

2、功率信号。 思考：确定下述论点正确与否，并简述理由。 所有非周期信号都是能量信号。 所有能量信号都是周期信号。 两个功率信号之积总是一个功率信号。 两个功率信号之和总是一个功率信号。 (1)错；双边信号一般是功率信号，甚至不是能量，也不是功率信号，如e2t (2)错；因为：周期信号一定是 功率信号 (3)错;假设2个 信号周期 相等，其中一个 前半周期不等于0，后半周期=0；另一个则相反；相乘后，恒等于=0哦！但是大部分情况下，是 对的！ (4)错；可能相加后 恒等于 0哦；但是大部分情况下，是 对的！ 2.LTI系统 判断系统是否为线性时不变系统的方法是： 当系统的微分方程是常系数的线性微分

3、方程时，系统为线性时不变系统。 一般情况下，可分别判断系统是否满足线性和时不变性。 判断系统是否线性注意问题： 1在判断可分解性时，应考察系统的完全响应y(t)是否可以表示为两部分之和，其中一部分只与系统的初始状态有关，而另一部分只与系统的输入激励有关。 2在判断系统的零输入响应yx(t)是否具有线性时，应以系统的初始状态为自变量作为自变量。 3在判断系统的零状态响应yf(t)是否具有线性时，应以系统的输入激励为自变量，而不能以其它的变量作为自变量。 判断系统是否为时不变系统注意问题： 判断一个系统是否为时不变系统，只需判断当输入激励f(t)变为f(t-t0)时，相应的输出响应y(t)是否也变

4、为 y(t-t0)。由于系统的时不变特性只考虑系统的零状态响应，因此在判断系统的时不变特性时，不涉及系统的初始状态。 例题：1 断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统? dr(t)+10r(t)+5=e(t) ,t0 dt分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有均匀性和叠加性。可以证明： 系统不满足均匀性；系统不具有叠加性；此系统为非线性系统。 2 y(t)=tf(t)判断系统是否为线性非时变系统是否为线性系统？ f(t)C1f1(t)1C1tC1f1(t)+C2f2(t)H f(t)C2f2(t)2C2 f(t)tf1(t)C1tf1(t)1HC1 C1tf1(t)+C2tf2(t)

5、f(t)tf2(t)C2tf2(t) 2HC2 可见,先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算,所以此系统是线性系统 是否为时不变系统？ f(t)tf(t)DE (t-t)f(t-t)Ht f(t-t)DE f(t)tf(t-t)Ht 可见, 时移、再经系统 经系统、再时移，,所以此系统是时变系统。 因果系统的判断：当前的输入与当前时刻以后的输入无关 稳定系统的判断：有界输入推出有界的输出 例; 微分方程r(t)=e(t)+e(t-2)代表的系统是否是因果系统 解：t=0 r(0)=e(0)+e(-2) 现在的响应=现在的激励+以前的激励 该系统为因果系统。 微分方程r(t)=e(t)+e(t

6、+2)代表的系统是否是因果系统 解; t=0 r(0)=e(0)+e(+2) 存在未来的激励 所以该系统为非因果系统 判断r=e+1是否为因果的，线性的，时不变的，稳定的，起始状态为0 解 因果的：因为当前的输入和当前时刻以后的输出无关 3.信号分解 交直流分量 奇分量和偶分量 实部分两和虚部分量 4连续时间信号基本计算 信号的尺度变换 信号的翻转 信号的平移 信号相加 信号相乘 信号的微分 信号的积分 考点 由f和f推出两个之间的变换关系 5 奇异函数 奇异信号 单位阶跃信号 冲激信号 斜坡信号 冲激偶信号 注意：d的意义 及公式 f(t)d(t-t0)=f(t0)d(t-t0)-f(t0)

7、d(t-t0) -f(t)d(t-t0)dt=-f(t0) d(at)=1aad(t) (a0) d(t)=-d(-t) -d(t)dt=0 冲激信号的几个特性 筛选特性 f(t)d(t-t0)=f(t0)d(t-t0) 取样特性 -f(t)d(t-t0)dt=f(t0) 展缩特性d(at)=1ad(t) (a0) 卷积特性 f(t)*g(t)=+-f(t)g(t-t)dt 1 t0关于点涉及的计算的两点说明 1. 在冲激信号的取样特性中，其积分区间不一定都是，但只要积分区间不包括冲激信号d(t-t0)的t=t0时刻，则积分结果必为零。 2.对于d(at+b)形式的冲激信号，要先利用冲激信号的

8、展缩特性将其化为1/|a|d(t+b/a)形式后，方可利用冲激信号的取样特性与筛选特性。 6 第三章的经典法理解方法和过程 计算应该不会出 ppt上的一道例题已知某线性时不变系统在f1(t)激励下产生的响应为y1(t) ，试求系统在f2(t)激励下产生的响应 y2(t) 。 f1(t)11y1(t)e-2tu(t)tf2(t)101t01-10t f1(t) y1(t)=e-2tu(t) f2(t) 从f1(t)和f2(t)图形可以看得出，f2(t)与f1(t)存在以下关系f2(t)=f1根据线性时不变性质，y2(t)与(-1)(t+1)=t+1-f1(t)dty1(t)之间也存在同样的关系y

9、2(t)= t+1 -y1(t)dt=0.5(1-e-2(t+1)u(t+1) 7 卷积法 全响应y(t)=yx(t)+yf(t)=yx(t)+f(t)*h(t) 思考:由y1(t)=yx(t)+yf1(t) y2(t)=yx(t)+yf2(t) 求h(t) 和yx(t) 同一个系统的yx(t)是一样的 注意:在时域卷积和频域卷积中，通常会遇到两个矩形脉冲的卷积问题。此时可以利用下述结论：两个相同高度的矩形脉冲信号的卷积结果为三角形脉冲，宽度为矩形脉冲宽度的两倍，高为两个矩形脉冲高度和矩形脉冲宽度三者的乘积；两个不同宽度的矩形脉冲信号的卷积结果为梯形脉冲，下底宽度为两个矩形脉冲宽度之和，上底为

10、两个之差，高为两个矩形脉冲高度和最小矩形脉冲宽度三者的乘积 8 卷积的计算 卷积求法有5种;一是直接用卷积定义。二是利用卷积的微积分特性。三是图解法。四是利用其一函数的卷积性质。五是利用拉氏变换或傅氏变换的时域卷积定理然后求逆变换。 注意：两个因果讯号的卷积仍然为因果信号卷积的结合律和分配律未必成立，因为两个信号的卷积可能不存在 9 因果性的判断 因果连续时间LTI系统的冲激响应必须满足h(t)=0,t0 因果离散时间LTI系统的单位脉冲响应必须满足hk=0,k0 M21例：判断yk=fk-n是否为因果系统。 M1+M2+1n=-M1M21hk=dk-nM1+M2+1n=-M1系统的单位脉冲响

11、应为 即1/(M1+M2+1)-M1kM2 显然，只有当M1 = 0时，才满足 hk=0,k0 的hk= 其它0 充要条件。即当M1 = 0时，系统是因果的 10 稳定性的判断 连续时间LTI系统稳定的充分必要条件是-h(t)dt=S hk=S序列fk信号理想抽样模型若连续信号f(t)的频谱函数为F(j)，则抽样信号fs(t)=f(t)dT(t)的频谱函数Fs(jw为+1+Fs(jw)=Fj(w-nws)=f(kT)ejkwT且序列fk的频谱等于抽样信号的Tn=-k=-+频谱，即有F(e) = Fs(jw)=jWk=-fkTe-jWk (W=wT)其中： T 为抽样间隔，ws=2p /T为抽样

12、角频率。 若带限信号f(t)的最高角频率为m，则信号f(t)可以用等间隔的抽样值唯一地表示。而抽样间隔T需不大于1/2fm，或最低抽样频率fs不小于2fm。若从抽样信号fs(t)中恢复原信号f(t)，需满足两个条件：(1) f(t)是带限信号，即其频谱函数在|w|wm各处为零；(2) 抽样间隔T需满足 T/wm=1/(2fm)或抽样频率fs需满足 fs 2fm 。fs = 2fm 为最小取样频率 例 已知实信号f(t)的最高频率为fm (Hz)，试计算对各信号f(2t)， f(t)*f(2t)， f(t)f(2t)抽样不混叠的最小抽样频率。 根据信号时域与频域的对应关系及抽样定理得：对信号f(

13、2t)抽样时，最小抽样频率为 4fm(Hz)对f(t)*f(2t)抽样时，最小抽样频率为2fm(Hz)对f(t)f(2t)抽样时，最小抽样频率为6fm(Hz) 17利用laplace变换 Z变换求解微分方程和差分方程 注意点：解题的步骤 收敛域做课后习题和ppt上的例题 求解步骤：1) 经拉氏变换将域微分方程变换为s域代数方程 2) 求解s域代数方程，求出Yx(s), Yf (s) 3) 拉氏反变换，求出响应的时域表示式 Ppt上例题：系统的微分方程为 y(t) + 5y(t) + 6y(t) = 2f (t) + 8f(t)激励 f(t) = e-tu(t)，初始状态y(0-)=3， y(0

14、-)=2，求响应y(t)。 yk-4yk-1+4yk-2 = 4(-3)kuk y-1=0 ，y-2=2，求yx k、yf k、yk。 4y-1-4z-1y-1-4y-24F(z)+ 1-4z-1+4z-21-4z-1+4z-2yk-4yk-1+4yk-2 = 4(-3)kuk y-1=0 ，y-2=2，求yx k、yf k、yk。 Yx(z)=-8 yf k=3.2k(2)k-1+2.56(2)k+1.44(-3)kuk -12(1-2z)已知一LTI离散系统满足差分方程 2yk+3yk-1+yk-2=fk+fk-1-fk-2k0 y-1=2,y-2=-1,fk=uk3y-1+y-1z-1+y-21+z-1-z-2+F(z)） 18 H(s)=kkLyf(t)Lf(t)=Yf(s)F(s)H(s)与h(t)的关系H(s)=Lh(t) 求H(s)的方法 由系统的冲激响应求解：H(s)=Lh(t) 由定义式H(s)=Lyf(t)Lf(t) 由系统的微分方程写出H(s) 19 零极点 利用零极点求收敛域 由零极点反推回微分方程 部分分式法求Laplace反变换 20因果性和稳定性判断 离散LTI系统稳定的充要条件是k=-hk|a| -11-az1,|z|1 -11-z1,|z|a| (1-az-1)2